हे पाइथागोरस प्रमेय में से एक है समकोण त्रिभुज मीट्रिक संबंध, अर्थात्, यह एक समानता है जो a के तीनों पक्षों के उपायों को संबंधित करने में सक्षम है त्रिकोण इन शर्तों के अंर्तगत। इस प्रमेय के द्वारा, a. के एक पक्ष का माप ज्ञात करना संभव है त्रिकोणआयत अन्य दो उपायों को जानना। इस वजह से, हमारी वास्तविकता में प्रमेय के लिए कई अनुप्रयोग हैं।
पाइथागोरस प्रमेय और समकोण त्रिभुज
एक त्रिकोण कहा जाता है आयत जब आपके पास कोण सीधे। त्रिभुज के लिए दो समकोण होना असंभव है, क्योंकि आपके आंतरिक कोणों का योग अनिवार्य रूप से 180° के बराबर है। यह किनारा त्रिकोण जो समकोण का विरोध करता है, कहलाता है कर्ण. अन्य दो पक्षों को कहा जाता है पेकेरीज़.
इसलिए पाइथागोरस प्रमेय निम्नलिखित कथन को सभी के लिए मान्य बनाता है त्रिकोणआयत:
"कर्ण का वर्ग कूल्हों के वर्गों के योग के बराबर होता है"
गणितीय रूप से, यदि कर्ण समकोण त्रिभुज का "x" है और पेकेरीज़ "y" और "z" हैं, प्रमेय में पाइथागोरस गारंटी देता है कि:
एक्स2 = y2 + z2
पाइथागोरस प्रमेय के अनुप्रयोग
पहला उदाहरण
एक भूमि का एक आकार होता है आयताकार, ताकि एक भुजा 30 मीटर और दूसरी 40 मीटर हो। आपको एक बाड़ बनाने की आवश्यकता होगी जो. से होकर गुजरती है
विकर्ण उस भूमि का। तो, यह देखते हुए कि बाड़ के प्रत्येक मीटर की लागत R$ 12.00 होगी, इसके निर्माण के लिए, रियास में, कितना खर्च किया जाएगा?समाधान:
अगर बाड़ गुजरती है विकर्ण का आयत, तो बस इसकी लंबाई की गणना करें और इसे प्रत्येक मीटर के मान से गुणा करें। एक आयत के विकर्ण की माप ज्ञात करने के लिए, हमें ध्यान देना चाहिए कि यह खंड उसे दो भागों में विभाजित करता है। त्रिभुजआयतों, जैसा कि निम्नलिखित आकृति में दिखाया गया है:
केवल त्रिभुज ABD लेने पर AD है कर्ण और बीडी और एबी हैं पेकेरीज़. इसलिए, हमारे पास होगा:
एक्स2 = 302 + 402
एक्स2 = 900 + 1600
एक्स2 = 2500
एक्स = √2500
एक्स = 50
इस प्रकार, हम जानते हैं कि भूमि में 50 मीटर बाड़ होगी। चूंकि प्रत्येक मीटर की कीमत 12 रियास होगी, इसलिए:
50·12 = 600
इस बाड़ पर R$ 600.00 खर्च किए जाएंगे।
2ºउदाहरण
(पीएम-एसपी/2014 - वुनेस्प)। दो लकड़ी के डंडे, जमीन से लंबवत और अलग-अलग ऊंचाई के, 1.5 मीटर अलग हैं। उनके बीच एक और 1.7 मीटर लंबी हिस्सेदारी रखी जाएगी, जो कि अंक ए और बी पर समर्थित होगी, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
सबसे बड़े ढेर की ऊंचाई और सबसे छोटे ढेर की ऊंचाई के बीच का अंतर, उसी क्रम में, सेमी में है:
ए) 95
बी) 75
सी) 85
घ) 80
ई) 90
समाधान: दो ढेर के बीच की दूरी 1.5 मीटर के बराबर है, यदि बिंदु ए पर मापा जाता है, तो सही त्रिभुज एबीसी बनता है, जैसा कि निम्न आकृति में दर्शाया गया है:
का उपयोग करते हुए प्रमेय में पाइथागोरस, हमारे पास होगा:
अब2 = एसी2 + ईसा पूर्व2
1,72 = 1,52 + ईसा पूर्व2
1,72 = 1,52 + ईसा पूर्व2
2.89 = 2.25 + ईसा पूर्व2
ईसा पूर्व2 = 2,89 – 2,25
ईसा पूर्व2 = 0,64
ईसा पूर्व = √0.64
ईसा पूर्व = 0.8
दो दांवों के बीच का अंतर ०.८ मीटर = ८० सेमी के बराबर है। वैकल्पिक डी.
लुइज़ पाउलो द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-teorema-pitagoras.htm