वृत्त का केंद्र कैसे ज्ञात करें

हे वृत्त है सपाट ज्यामितीय आकृति के रूप में परिभाषित एक वृत्त से घिरा क्षेत्र. परिधि, बदले में, एक है एक अन्य बिंदु से समान दूरी पर स्थित बिंदुओं का समूह जिसे केंद्र कहा जाता है. एक वृत्त के केंद्र और उससे संबंधित किसी भी बिंदु के बीच की दूरी, इसलिए, यह हमेशा समान होता है और इसे बिजली कहा जाता है.

इस परिभाषा से, और विश्लेषणात्मक ज्यामिति का उपयोग करके, यह खोजना संभव है परिधि का घटा हुआ समीकरण.

(एक्स - ए) + (वाई - बी) = आर²

इस समीकरण में वृत्त से संबंधित एक बिंदु P(x, y), केंद्र C(a, b) और त्रिज्या (R) शामिल है।

ऊपर दिए गए चित्र से पता चलता है कि केवल 2 बिंदुओं से अनंत वृत्त खींचना संभव है, उसके लिए यह जानना आवश्यक है कम से कम तीन बिंदुओं का स्थान, चाहे वे सभी परिधि से संबंधित हों या केवल दो जो इसके साथ-साथ केंद्र से संबंधित हों।

किसी वृत्त का केंद्र ज्ञात करने के लिए, बस उससे संबंधित तीन बिंदुओं की स्थिति जान लें।. उदाहरण के लिए:

सर्कल पर हाइलाइट किए गए बिंदु ए (1,1) हैं; बी (3.1) और सी (3.3) और इसकी त्रिज्या 1.41 सेमी मापती है। केंद्र डी (एक्स, वाई) को खोजने के लिए, समीकरणों की प्रणाली को इकट्ठा करना आवश्यक है:

मैं) (1 - एक्स) ² + (1 - वाई) ² = 1.41²

II) (3 - x) + (1 - y) = 1.41²

III) (3 - x) + (3 - y) = 1.41²

उपरोक्त प्रणाली के पहले और दूसरे समीकरणों को विकसित करने पर, हमारे पास होगा:

मैं) 1 - 2x + x² + 1 - 2y + y² = 1.41²

II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1.41²

समीकरण I को समीकरण II से घटाने पर, हम प्राप्त करते हैं:

8 - 4x = 0

8 = 4x

एक्स = 8
4

एक्स = 2

यदि समीकरण II और III विकसित किए जाते हैं, तो परिणाम होंगे:

II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1.41²

III) 9 - 6x + x² + 9 - 6y + y² = 1.41²

III को II से घटाना:

8 - 4y = 0

8 = 4y

वाई = 8
4

वाई = 2

इसलिए, क्रमित युग्म जहाँ इस वृत्त का केंद्र स्थित है, D(2,2) है

संक्षेप में: किसी वृत्त का केंद्र ज्ञात करने के लिए, बस उससे संबंधित तीन ज्ञात बिंदुओं को चुनें, उनके निर्देशांकों को समीकरण में बदलें वृत्त से इस प्रकार घटाया जाता है कि पहला बिंदु एक समीकरण बनाता है, दूसरा बिंदु दूसरा समीकरण बनाता है, और तीसरा बिंदु एक तीसरा समीकरण उसके बाद इन तीनों समीकरणों को एक निकाय मानकर हल कीजिए। यह प्रक्रिया एक वृत्त का केंद्र खोजने के लिए उपयुक्त है।

लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-encontrar-centro-uma-circunferencia.htm