बहुभुज वर्गीकरण उनका नाम लेने के लिए प्रयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, जब बहुभुज इसके ठीक तीन कोण होते हैं, इसे त्रिभुज कहते हैं; जब इसके चार कोण हों तो इसे चतुर्भुज कहते हैं। चार भुजाओं के ऊपर, बहुभुजों को पंचभुज, षट्भुज आदि नाम दिए गए हैं।
बहुभुजों को. के अनुसार भी वर्गीकृत करना संभव है इसके पक्षों से और इसके कोणों से भी मापें। भुजाओं के संबंध में, एक बहुभुज सम हो सकता है, जब उसकी भुजाएँ हों और कोणों अनुरूप, या अनियमित। कोणों के लिए, इसे उत्तल के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है, जब इसके सभी कोण 180º से कम हों, या अवतल (गैर-उत्तल), जब इसका कम से कम एक कोण 180º से अधिक हो।
यह भी पढ़ें: त्रिभुज वर्गीकरण - मानदंड और नामकरण
बहुभुज वर्गीकरण
एक बहुभुज हो सकता है इसकी विशेषताओं के अनुसार वर्गीकृत. एक भुजाओं या कोणों की संख्या है। इस वर्गीकरण के अतिरिक्त, बहुभुज को उसके कोणों की माप और उसकी भुजाओं की सर्वांगसमता के अनुसार नियमित या अनियमित माना जा सकता है। बहुभुजों का तीसरा वर्गीकरण उनके आंतरिक कोणों के आकार को ध्यान में रखता है। जब उनमें से एक का कोण 180° से बड़ा होता है, तो इस बहुभुज को गैर-उत्तल या अवतल के रूप में जाना जाता है।
भुजाओं या कोणों की संख्या के संबंध में
एक बहुभुज को पहचानने और नाम देने के लिए, हम भुजाओं की संख्या या उसके कोणों की संख्या को ध्यान में रखते हैं, जो बराबर हैं। कम भुजाओं वाले बहुभुज हैं त्रिकोण (तीन कोण) और चतुष्कोष (चार भुजाएँ)। एक पाँच भुजा वाले बहुभुज से, इन बहुभुजों के नामों के निर्माण में एक पैटर्न होता है: हम मात्राओं को इसके साथ प्रस्तुत करते हैं पक्षों की संख्या और प्रत्यय -गोनो के संगत ग्रीक उपसर्ग.
ग्रीक में मात्राओं का उपयोग गणित और रसायन विज्ञान में काफी सामान्य है। सबसे आम उपसर्ग हैं:
पेंटा → पांच
हेक्सा → छह
हेप्टा → सात
Octa → आठ
एनिया → नौ
डेका → दस
हेंडेका या अंडेका → ग्यारह
डोडेका → बारह
इकोसा→ बीस
इस प्रकार, जब हम ग्रीक में अंत -गोनो (जिसका अर्थ है कोण) के साथ पक्षों की संख्या जोड़ते हैं, तो हम पाएंगे:
पेंटागन → 5-पक्षीय बहुभुज
षट्भुज → 6-पक्षीय बहुभुज
सप्तभुज → 7 भुजाओं वाला बहुभुज
अष्टकोण → 8-पक्षीय बहुभुज
Enneagon → 9-पक्षीय बहुभुज
दशमांश → 10-पक्षीय बहुभुज
अण्डाकार या षट्भुज → 11-पक्षीय बहुभुज
डोडेकेगन → 12-पक्षीय बहुभुज
समभुज → 20 भुजाओं वाला बहुभुज
द्वि-आयामी ब्रह्मांड अक्सर भ्रमित होता है त्रि-आयामी, जो गोनो एंडिंग (जो कोण का उल्लेख करता है) का उपयोग नहीं करता है, लेकिन -हेड्रॉन समाप्ति (जिसमें चेहरों का ज़िक्र है), के साथ क्या होता है ज्यामितीय ठोस, जैसे कि icosahedron, dodecahedron, दूसरों के बीच, जो त्रि-आयामी हैं और के रूप में जाना जाता है बहुकोणीय आकृति.
यह भी देखें: फ्लैट और स्थानिक आंकड़ों के बीच अंतर
नियमित और अनियमित बहुभुज
एक बहुभुज को इस प्रकार वर्गीकृत किया जा सकता है नियमित जब उसके पास सब सर्वांगसम कोण और भुजाएँ। सर्वांगसम होने का अर्थ है एक ही माप का होना। समबाहु त्रिभुज और वर्ग इसके उदाहरण हैं। जब कम से कम एक पक्ष अलग हो, बहुभुज है अनियमित.
समबाहु शब्द का प्रयोग समान भुजाओं के संदर्भ में किया जाता है। यही तर्क कोणों पर लागू होता है, पद. के साथ समकोणेवाला.
उत्तल और गैर-उत्तल बहुभुज
यह समझाने के कई तरीके हैं कि a उत्तल बहुभुज और एक गैर-उत्तल बहुभुज। ज्यामितीय रूप से, हम कह सकते हैं कि एक बहुभुज है उत्तल जब, किन्हीं दो बिंदुओं A और B को चुनकर, अगरसीधा खंड जो इन दो बिंदुओं को जोड़ता है बहुभुज में निहित है। अन्यथा, अर्थात्, यदि बहुभुज में कम से कम दो बिंदु निहित हैं जिनका रेखा खंड उन्हें जोड़ता है बहुभुज में समाहित नहीं है, वह के रूप में जाना जाता है उत्तल या अवतल नहीं.
बहुभुज के आंतरिक कोणों को देखकर पहचानने का एक बहुत आसान तरीका है। जब इसका कोण 180° से अधिक होता है, तो यह एक गैर-उत्तल बहुभुज होगा।
साथ ही पहुंचें: समांतर चतुर्भुज - बहुभुज जिनमें समानांतर विपरीत भुजाएँ होती हैं
हल किए गए अभ्यास
प्रश्न 1 - नीचे दिए गए बहुभुज का विश्लेषण करते हुए, हम इसे इस प्रकार वर्गीकृत कर सकते हैं:
ए) षट्भुज, उत्तल और नियमित।
बी) षट्भुज, गैर-उत्तल और अनियमित।
सी) पेंटागन, उत्तल और नियमित।
डी) पेंटागन, अवतल और अनियमित।
ई) चतुर्भुज, उत्तल और नियमित।
संकल्प
वैकल्पिक डी. आकृति का विश्लेषण करते हुए, हम कह सकते हैं कि इसकी पाँच भुजाएँ हैं, इसलिए यह एक पंचभुज है। इसका कोण AÊD 180º से बड़ा है, जो इसे अवतल भी बनाता है, अर्थात उत्तल नहीं। अंत में, सभी कोण समान नहीं होते हैं, जो इसे अनियमित बनाता है, इसलिए यह एक अनियमित अवतल पंचभुज है।
प्रश्न 2 - बहुभुज वर्गीकरण के बारे में, निम्नलिखित कथनों को आंकें:
I - प्रत्येक त्रिभुज उत्तल होता है।
II - हम एक नियमित बहुभुज को एक ऐसे बहुभुज के रूप में परिभाषित करते हैं जिसमें सभी सर्वांगसम कोण होते हैं।
III - प्रत्येक उत्तल बहुभुज नियमित होता है।
हम कह सकते हैं कि:
ए) केवल मैं सच है।
बी) केवल II सत्य है।
सी) केवल III सत्य है।
डी) केवल I और II सत्य हैं।
ई) केवल II और II सत्य हैं।
संकल्प
वैकल्पिक ए.
→ पहला कदम: बयानों का न्याय करें।
मैं - प्रत्येक त्रिभुज उत्तल है।
सच है, क्योंकि त्रिभुज के आंतरिक कोण हमेशा 180° से कम होते हैं, क्योंकि तीनों कोणों का योग 180° के बराबर होता है।
द्वितीय - हम एक नियमित बहुभुज को परिभाषित करते हैं जिसमें सभी सर्वांगसम कोण होते हैं।
असत्य, क्योंकि न केवल कोणों बल्कि पक्षों को भी सर्वांगसम होना चाहिए। आयत एक गैर-नियमित बहुभुज का एक उदाहरण है जिसमें सर्वांगसम कोण होते हैं।
तृतीय - प्रत्येक उत्तल बहुभुज नियमित होता है।
असत्य। उत्तल होने के लिए, इसमें केवल 180º से छोटे कोण होने चाहिए, जिसका अर्थ यह नहीं है कि इसमें सर्वांगसम पक्ष और कोण होने चाहिए।
→ दूसरा चरण: विकल्पों का विश्लेषण करें।
केवल मैं ही सत्य हूँ।
राउल रॉड्रिक्स डी ओलिवेरा. द्वारा
गणित अध्यापक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-dos-poligonos.htm
