बुनियादी गणित संक्रियाएँ: वे क्या हैं?

तक गणित में बुनियादी संचालन संख्याओं के बीच की जाने वाली सबसे प्राथमिक प्रक्रियाएँ हैं: जोड़ना, घटाव, गुणा और विभाजन. इनमें से प्रत्येक ऑपरेशन में ऐसे गुण हैं जिनका उपयोग गणना को सुविधाजनक बनाने के लिए किया जा सकता है।

गणितीय संक्रियाओं को हल करते समय एक महत्वपूर्ण अवलोकन यह पहचानना है कि कार्य किए गए तत्व किस सेट में हैं। इस बात पर विचार करें कि, इस पूरे पाठ में, सभी संख्याएँ हैं असली. पूर्णांकों के अध्ययन के लिए, पृष्ठ के अंत में दर्शाए गए प्रत्येक बुनियादी ऑपरेशन के लिए विशिष्ट लेख पढ़ें।

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बुनियादी गणित संक्रियाओं का सारांश

• जोड़, घटाव, गुणा और भाग बुनियादी गणितीय संक्रियाएँ हैं।

• घटाव जोड़ की विपरीत क्रिया है और भाग गुणा की विपरीत क्रिया है।

• जोड़ने का परिणाम योग है, और घटाने का परिणाम अंतर है।

• गुणन का परिणाम गुणनफल है, और भाग का परिणाम भागफल है।

बुनियादी गणित संक्रियाएँ क्या हैं?

बुनियादी गणितीय संक्रियाएं हैं जोड़, घटाव, गुणा और भाग. इन परिचालनों के बीच दो संबंधों पर प्रकाश डाला जाना चाहिए:

• घटाव जोड़ की विपरीत क्रिया है।

• भाग गुणन की विपरीत क्रिया है।

आइए प्रत्येक के बारे में थोड़ा और जानें और पाठ के अंत में बुनियादी संचालन से जुड़ी कुछ समस्याओं का समाधान करें।

➝ जोड़ना

अतिरिक्त ऑपरेशन में जोड़ना, जोड़ना, जोड़ना शामिल है। यह ऑपरेशन प्रतीक + द्वारा दर्शाया गया है और इसकी निम्नलिखित संरचना है:

\(ए+बी=सी\)

किस पर डब्ल्यू और यह जोड़ का किश्तों यह है बी. हम पढ़ते हैं "ए प्लस बी बराबर सी"। वो याद आ रहा है , बी यह है डब्ल्यू वास्तविक संख्याओं का प्रतिनिधित्व करें।

उदाहरण:

\(1+2=3\)

\(24+30=54\)

\(-1+7=6\)

\(1,25+2=2,25\)

\(x+x=2x\)

अवलोकन: ए संख्या रेखा जोड़ के अध्ययन के लिए एक महत्वपूर्ण उपकरण है।

• गुण जोड़ का

• क्रमपरिवर्तनशीलता: अगर यह है बी वास्तविक संख्याएँ हैं, इसलिए \(ए+बी=बी+ए \).

यानी पार्सल के ऑर्डर से राशि में कोई बदलाव नहीं होता है। ध्यान दें, उदाहरण के लिए, \(3+10=13\ और\ 10+3=13 \).

• संबद्धता: अगर , बी यह है डब्ल्यू वास्तविक संख्याएँ हैं, इसलिए \(a+(b+c)=(a+b)+c \).

ध्यान दें, उदाहरण के लिए, \(2+(1+3)=2+4=6 \) यह है \((2+1)+3=3+3=6 \).

• तत्वतटस्थ: तत्व 0 अतिरिक्त कार्रवाई के लिए तटस्थ है। वह है, यदि तो फिर, यह एक वास्तविक संख्या है ए+0=ए .

ध्यान दें, उदाहरण के लिए, \(7+0=7 \).

• तत्वविपरीत (या सममित): अगर तो फिर, यह एक वास्तविक संख्या है \(-द \) का विपरीत तत्व कहलाता है यह है \(a+(-a)=0 \).

ध्यान दें, उदाहरण के लिए, \(5+(-5)=0\).

अवलोकन: अंतिम संपत्ति को समझने और चार बुनियादी परिचालनों से संबंधित विभिन्न समस्याओं को हल करने के लिए, इसे जानना मौलिक है संकेतों का नियम.

➝ घटाव

घटाव संक्रिया में घटाना, घटाना, हटाना शामिल है। यह ऑपरेशन चिन्ह द्वारा दर्शाया गया है \(\mathbf{-}\) और इसकी निम्नलिखित संरचना है:

\(a-b=c\)

किस पर डब्ल्यू और यह अंतर बीच में यह है बी. हम पढ़ते हैं "ए माइनस बी बराबर सी"।

उदाहरण:

\(6-1=5\)

\(32-11=21\)

\(- 4-3=-7\)

\(10,5-4,75=5,75\)

\(8z-z=7z\)

अवलोकन: संख्या रेखा का उपयोग घटाव का अध्ययन करने के लिए भी किया जा सकता है।

➝ गुणा

गुणन संक्रिया में गुणा करना, जोड़ना शामिल है। यह ऑपरेशन जैसे विभिन्न प्रतीकों द्वारा दर्शाया जाता है \(×\), \(*\)यह है \(\cdot\) और इसकी निम्नलिखित संरचना है:

\(a×b=c\)

किस पर डब्ल्यू और यह उत्पाद बीच कारकों यह है बी. हम पढ़ते हैं "ए गुना बी बराबर सी"।

उदाहरण:

\(2 ×3 =6\)

\(4×(-2)=-8\)

\(x*x=x^2\)

• गुणन गुण

• • क्रमपरिवर्तनशीलता: अगर यह है बी वास्तविक संख्याएँ हैं, इसलिए \(a×b=b×a\).

अर्थात्, कारकों के क्रम से उत्पाद नहीं बदलता है। ध्यान दें, उदाहरण के लिए, \(- 9×2=- 18\) यह है \(2×- 9 =- 18\).

• • वितरणशीलता: अगर , बी यह है डब्ल्यू वास्तविक संख्याएँ हैं, इसलिए \(a×(b+c)=a×b+a×c\).

ध्यान दें, उदाहरण के लिए, \(3×(9+4)=3×13=39\) यह है \(3×9+3×4=27+12=39\).

यह गुण (जिसे "चुवेरिन्हो" के नाम से जाना जाता है) घटाव के संबंध में भी मान्य है, अर्थात, \(a×(b-c)=a×b-a×c\).

• • संबद्धता: अगर , बी यह है डब्ल्यू वास्तविक संख्याएँ हैं, इसलिए \(a×(b×c)=(a×b)×c\).

ध्यान दें, उदाहरण के लिए, \(10×(5×8)=10×40=400\) यह है \((10×5)×8=50×8=400\).

• • तत्वतटस्थ: गुणन संक्रिया के लिए तत्व 1 तटस्थ है। वह है, यदि तो फिर, यह एक वास्तविक संख्या है \(a×1=a\).

ध्यान दें, उदाहरण के लिए, \(2×1=2\).

• • तत्वउलटना: अगर तो फिर, यह एक वास्तविक संख्या है \(\frac{1}a\) का गुणक व्युत्क्रम कहलाता है यह है \(a×\frac{1}a=1\).

उदाहरण के लिए, \(6×\frac{1}6=1\).

➝ विभाजन

विभाजन संक्रिया में विभाजित करना, खंडित करना, खंड करना शामिल है। यह ऑपरेशन चिन्ह द्वारा दर्शाया गया है \(÷\) और इसकी निम्नलिखित संरचना है:

\(a÷b=c\)

किस पर बी शून्य और से भिन्न है डब्ल्यू का भागफल या अनुपात है यह है बी. हम पढ़ते हैं "a को b से विभाजित करने पर c बराबर होता है"।

एक विभाजन सटीक हो सकता है जब परिणाम पूर्णांक हो या गैर-सटीक हो सकता है जब परिणाम पूर्णांक न हो।

यह ध्यान रखना जरूरी है कि यदि \(a÷b=c \), तब \(b×c=a \).

उदाहरण:

\(27÷9=3\)

\(20÷8=2,5\)

\(3,2÷1,6=2\)

\(12x÷4=3x\)

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बुनियादी गणितीय संक्रियाओं पर हल किए गए अभ्यास

प्रश्न 1

(एनीम 2022) एक उच्च शिक्षा संस्थान ने अपने पाठ्यक्रमों तक पहुंच के लिए चयन प्रक्रिया में रिक्तियों की पेशकश की। पंजीकरण पूरा होने के बाद, प्रस्तावित प्रत्येक पाठ्यक्रम में प्रति रिक्ति उम्मीदवारों की संख्या की सूची जारी की गई। ये डेटा तालिका में प्रस्तुत किए गए हैं।

इस चयन प्रक्रिया में नामांकित उम्मीदवारों की कुल संख्या कितनी थी?

ए) 200

बी) 400

ग) 1200

घ) 1235

ई) 7200

संकल्प

वैकल्पिक डी

चयन प्रक्रिया में नामांकित उम्मीदवारों की कुल संख्या प्रत्येक पाठ्यक्रम के लिए नामांकित उम्मीदवारों की संख्या के योग से दी गई है। और यह जानकारी प्रस्तावित रिक्तियों की संख्या और प्रति रिक्ति उम्मीदवारों की संख्या के बीच उत्पाद द्वारा प्राप्त की जाती है।

• प्रशासन: \(30×6=180 \) नामांकित अभ्यर्थी.

• लेखांकन विज्ञान: \(40×6=240 \) नामांकित अभ्यर्थी.

• विद्युत अभियन्त्रण: \(50×7=350 \) नामांकित अभ्यर्थी.

• इतिहास: \(30×8=240 \) नामांकित अभ्यर्थी.

• पत्र: \(25×4=100 \) नामांकित अभ्यर्थी.

• शिक्षा शास्त्र: \(25×5=125 \) नामांकित अभ्यर्थी.

इसलिए, चयन प्रक्रिया में नामांकित उम्मीदवारों की संख्या थी \(180+240+350+240+100+125=1235\).

प्रश्न 2

(एनीम 2016 - अनुकूलित) तालिका ओलंपिक में विवाद के एक दिन में पहले छह देशों के रैंकिंग क्रम को दर्शाती है। छँटाई क्रमशः स्वर्ण, रजत और कांस्य पदकों की मात्रा के अनुसार की जाती है।

किस देश ने फ़्रांस और अर्जेंटीना की संयुक्त तुलना में 3 अधिक पदक जीते?

चीन।

बी) यूएसए

ग) इटली

घ) ब्राज़ील

संकल्प

वैकल्पिक ए

ध्यान दें कि, फ्रांस और अर्जेंटीना ने मिलकर 14 पदक जीते \((7+7=14 )\).

ध्यान दें कि:

• चीन ने 17 पदक जीते, यानी फ्रांस और अर्जेंटीना के संयुक्त पदक से 3 अधिक पदक \((17-14=3 )\).

• यूएसए ने 16 पदक जीते, यानी फ्रांस और अर्जेंटीना के संयुक्त पदक से 2 अधिक पदक \((16-14=2 )\).

• इटली ने 10 पदक जीते, यानी फ़्रांस और अर्जेंटीना के संयुक्त पदक से 4 पदक कम \((10-14=-4 )\).

• ब्राज़ील ने 10 पदक जीते, यानी फ़्रांस और अर्जेंटीना से कुल 4 पदक कम \((10-14=-4 )\).

मारिया लुइज़ा अल्वेस रिज़ो द्वारा
गणित शिक्षक

स्रोत: ब्राज़ील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-matematicas-basicas.htm