सीधे आनुपातिक मात्रा: गणना कैसे करें?

दो मात्राएँ कहलाती हैं सीधे आनुपातिक जब वे आनुपातिक और सीधे संबंधित होते हैं। इसका मतलब है कि, इन मात्राओं को शामिल करने वाली स्थिति में, अगर उनमें से एक बढ़ जाता हैआर उसका मूल्य, दूसरा भी उसी में बढ़ेगा अनुपातअर्थात् यदि एक परिमाण अपने मान को दोगुना कर देता है, तो दूसरा परिमाण भी उसके मान को दोगुना कर देगा।

हमारे दैनिक जीवन में, ऐसी कई स्थितियाँ हैं जिनमें परिमाणों की पहचान करना संभव है जो सीधे आनुपातिक हैं, जैसे कि के बीच संबंध किसी दिए गए उत्पाद का वजन और उसके लिए भुगतान की जाने वाली राशि, या श्रम समय और दिए गए उत्पादन के बीच संबंध मशीन।

तथ्य यह है कि परिमाण सीधे आनुपातिक हैं इसे संभव बनाता है इन राशियों के व्यवहार की भविष्यवाणी करें द्वारा आनुपातिकता अनुपात. सीधे आनुपातिक मात्राओं के अतिरिक्त, व्युत्क्रमानुपाती मात्राएँ भी होती हैं, जो वे हैं जो व्युत्क्रमानुपाती हैं, जैसे किसी दिए गए समय पर वेग और समय मार्ग।

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इस लेख के विषय

• 1 - सीधे आनुपातिक मात्रा का सारांश
• 2 - प्रत्यक्ष समानुपातिक राशियाँ क्या होती हैं?
• 3 - सीधे आनुपातिक राशियों की गणना कैसे करें?
• 4 - सीधे आनुपातिक और व्युत्क्रमानुपाती मात्राओं के बीच अंतर
• 5 - Enem में समानुपातिक मात्रा पर वीडियो पाठ
• 6 - सीधे आनुपातिक मात्राओं पर हल किए गए अभ्यास

सीधे आनुपातिक मात्राओं पर सारांश

• दो मात्राएँ समान मात्रा में बढ़ने या घटने पर सीधे आनुपातिक होती हैं।

• अज्ञात मूल्यों की गणना करने के लिए आप इस आनुपातिकता का उपयोग कर सकते हैं।

• हमारे दैनिक जीवन में सीधे आनुपातिक परिमाण वाली कई स्थितियाँ होती हैं, जैसे किसी निश्चित उत्पाद के वजन और उसके लिए भुगतान की जाने वाली राशि के बीच का अनुपात।

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सीधे आनुपातिक मात्रा क्या हैं?

हम हर उस चीज़ को महानता के रूप में जानते हैं जिसे मापा जा सकता है, जैसे:

• समय,

• रफ़्तार,

• दूरी,

• घनत्व,

• ताकत,

• पास्ता,

• हमारे दैनिक जीवन में कई अन्य उदाहरणों के बीच।

हमारे दैनिक जीवन में ऐसी परिस्थितियाँ होती हैं जिनमें एक से अधिक संबंधित मात्राएँ होती हैं और उनके व्यवहार को बेहतर ढंग से समझने के लिए इन राशियों की तुलना करना काफी सामान्य है।

ऐसे विशिष्ट मामले हैं जिनमें ये मात्राएँ एक दूसरे के सीधे आनुपातिक हैं, जिसका अर्थ है कि वे उसी अनुपात में बढ़ते या घटते हैं। उदाहरण के लिए, मशीनों की संख्या और एक कारखाने का उत्पादन सीधे आनुपातिक मात्राएँ हैं, क्योंकि यदि हम दोगुना करते हैं मशीनों की संख्या, उत्पादन भी दोगुना हो जाएगा, और यदि मशीनों की संख्या आधी हो जाए, तो उत्पादन भी उतना ही होगा। आधा। अन्य उदाहरण देखें:

• मांस के लिए भुगतान किया गया वजन और राशि

• कार द्वारा तय की गई दूरी और ईंधन की खपत

• वेतन और आयकर

• मेहमानों की संख्या और भोजन की मात्रा

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सीधे आनुपातिक मात्रा की गणना कैसे करें?

जब दो मात्राएँ सीधे आनुपातिक होती हैं, तो कुछ स्थितियों के लिए मात्राओं में से किसी एक के व्यवहार की भविष्यवाणी करना संभव है अनुपात की मौलिक संपत्ति, जैसा कि हम निम्नलिखित उदाहरण में करेंगे।

उदाहरण 1:

एक कारखाने में 5 मशीनें हैं जो प्रतिदिन 4920 पुर्जों का उत्पादन करती हैं। किसी दिन, 2 मशीनों को रखरखाव के लिए रोका गया। यह जानते हुए कि मशीनों के बीच उत्पादित पुर्जों की संख्या में कोई अंतर नहीं है, उस दिन उत्पादित पुर्जों की संख्या कितनी थी?

संकल्प:

सबसे पहले, यह नोटिस करना संभव है कि ये परिमाण सीधे आनुपातिक हैं, क्योंकि अगर मैं की मात्रा घटाता हूं मशीनों, भागों की मात्रा उसी अनुपात में घट जाएगी, क्योंकि प्रत्येक मशीन समान मात्रा में भागों का उत्पादन करती है दैनिक।

यह जानते हुए कि 5 मशीनों से 4920 टुकड़े बनते हैं, हम यह जानना चाहते हैं कि रखरखाव के दौरान शेष 3 मशीनों से कितने टुकड़े का उत्पादन होगा। चूँकि मात्राएँ आनुपातिक हैं, 5 और 4920 के बीच का अनुपात 3 और x के बीच के अनुपात के बराबर होना चाहिए:

क्रॉस गुणन, हमारे पास है:

5x = 4920 · 3

5x = 14,760

एक्स = 14,760: 5

एक्स = 2952

इसका मतलब है कि 3 मशीनें कुल 2,952 पुर्जों का उत्पादन करती हैं।

उदाहरण 2:

एक कसाई की दुकान में, एक ग्राहक एक निश्चित प्रकार के मांस के लिए R$18.00 का ऑर्डर देता है। यह जानते हुए कि इस मांस के 1 किलो की कीमत R$ 25.00 है, तो यह ग्राहक कितना मांस लेगा?

संकल्प:

यह देखना आसान है कि ये सीधे आनुपातिक मात्राएं हैं, क्योंकि अगर मैं मांस की मात्रा को दोगुना कर दूं, तो कीमत दोगुनी होगी, या अगर मैं आधा किलो खरीदता हूं, तो भुगतान की गई राशि भी 1 के लिए भुगतान की गई राशि से आधी होगी किलोग्राम।

फिर, हम उस अनुपात को सेट कर सकते हैं, जिसमें x इस विशेष प्रकार के मांस के R$ 18.00 का वजन है:

क्रॉस गुणन, हमारे पास है:

25x = 18 · 1

25x = 18

एक्स = 18: 25

एक्स = 0.72

इसका मतलब है कि, R$ 18 reais के साथ, ग्राहक 0.72 किग्रा खरीदेगा, जो कि 720 ग्राम मांस के बराबर है।

सीधे आनुपातिक और व्युत्क्रमानुपाती मात्राओं के बीच अंतर

सीधे आनुपातिक मात्राओं के अलावा, ऐसी मात्राएँ हैं जो व्युत्क्रमानुपाती हो सकती हैं। किसी दी गई स्थिति में दो मात्राएँ शामिल होती हैं, जब हम बढ़ते हैं, तो उन्हें व्युत्क्रमानुपाती के रूप में वर्गीकृत किया जाता है इनमें से एक मात्रा का मान, दूसरी मात्रा का मान उसी के अनुसार घटता जाता है। अनुपात, जैसे गति और समय एक निश्चित मार्ग यात्रा करने के लिए। अगर हम स्पीड बढ़ा दें तो उस खास रूट को बनाने में लगने वाला समय कम हो जाएगा। मात्राओं के बीच इस अन्य प्रकार के संबंध के बारे में अधिक जानने के लिए, पाठ पढ़ें: जीव्युत्क्रमानुपाती झुकाव.

Enem में समानुपातिक मात्रा पर वीडियो पाठ

सीधे आनुपातिक मात्राओं पर हल किए गए अभ्यास

प्रश्न 1 - (और या तो)

वैकल्पिक स्रोत

जानवरों की चर्बी से ईंधन बनाने के लिए एक नया धक्का है। अप्रैल में, हाई प्लेन्स बायोएनेर्जी ने ओक्लाहोमा के गुइमोन में पोर्क प्रसंस्करण संयंत्र के बगल में एक बायोरिफाइनरी खोली। रिफाइनरी सूअर की चर्बी को वनस्पति तेल के साथ बायोडीजल में परिवर्तित करती है। कारखाने को 14 मिलियन किलोग्राम लार्ड को 112 मिलियन लीटर बायोडीजल में बदलने की उम्मीद है।

वैज्ञानिक अमेरिकी पत्रिका। ब्राजील, अगस्त. 2009 (अनुकूलित)।

विचार करें कि प्रसंस्कृत लार्ड के द्रव्यमान और उत्पादित बायोडीजल की मात्रा के बीच सीधा अनुपात है।

48 मिलियन लीटर बायोडीजल का उत्पादन करने के लिए, किलोग्राम में आवश्यक चरबी का द्रव्यमान लगभग होगा:

ए) 6 मिलियन।

बी) 33 मिलियन।

सी) 78 मिलियन।

डी) 146 मिलियन।

ई) 384 मिलियन।

संकल्प

वैकल्पिक ए.

ध्यान दें कि 14 मिलियन किलोग्राम लार्ड को 112 मिलियन लीटर बायोडीजल में परिवर्तित किया जाता है। मान लीजिए कि 48 मिलियन लीटर बायोडीजल के उत्पादन के लिए आवश्यक चरबी की मात्रा x है, हमारे पास:

क्रॉस गुणन, हमारे पास है:

112x = 14 · 48

112x = 672

एक्स=672: 112

एक्स = 6 मिलियन

प्रश्न 2 - सीधे मेल वितरण कंपनी में, जोआओ, मार्सेलो और पेड्रो पत्रिकाओं को बैग में रखने और लेबल लगाने के लिए जिम्मेदार हैं।

एक बार, उन्हें 6120 पत्रिकाओं का एक बैच मिला और जब उन्होंने कार्य पूरा कर लिया, तो उन्होंने महसूस किया कि पत्रिकाओं का बैच उनमें से प्रत्येक के संबंधित कार्य समय के सीधे आनुपातिक भागों में विभाजित किया गया था कंपनी।

यह जानते हुए कि जोआओ कंपनी में 9 महीने से, मार्सेलो 12 महीने से और पेड्रो 15 महीने से काम कर रहा है, जोआओ ने कितनी पत्रिकाएँ हासिल कीं और लेबल लगाया:

ए) 1 360।

बी) 1530।

सी) 1890।

डी) 2040।

ई) 2550।

संकल्प

वैकल्पिक डी.

पहले हम प्रदर्शन करेंगे जोड़ दो पद: 9 + 12 + 15 = 36। हम जानते हैं कि 6120 पत्रिकाएँ थीं अलग करनातक आनुपातिक रूप से 36 महीने और जोआओ ने 12 महीने काम किया। शीघ्र ही, द कारण 36 और 6120 के बीच जोआओ को मिली और लेबल की गई पत्रिकाओं की 12 और x संख्या के अनुपात के बराबर है:

क्रॉस गुणन, हमारे पास है:

36x = 12 · 6120

36x = 73440

एक्स = 73440: 36

एक्स = 2040

राउल रोड्रिग्स डी ओलिवेरा द्वारा
गणित शिक्षक

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