दो सीधी रेखाओं के बीच का प्रतिच्छेदन बिंदु

एक सीधे यह है एक सेट उन बिंदुओं का जो वक्र नहीं करते हैं। एक सीधी रेखा में अनंत बिंदु होते हैं, जो यह भी दर्शाता है कि सीधे यह अनंत है। सीधी रेखा को उस स्थान के रूप में भी माना जा सकता है जिसमें केवल एक है आयाम, अर्थात्, यह रेखा पर है कि एक या उससे कम आयाम वाले आंकड़े बनाए जाते हैं।

दो सीधे वे 0, 1 या 2 बिंदुओं पर पाए जा सकते हैं। पहले मामले में, उन्हें कहा जाता है समानांतर; दूसरे में उन्हें कहा जाता है प्रतियोगियों और उनके बीच का मिलन बिंदु कहलाता है चौराहे की जगह; तीसरी स्थिति में, यदि दो रेखाओं में दो बिंदु उभयनिष्ठ हों, तो उनके सभी बिंदु उभयनिष्ठ होने चाहिए और संयोग कहलाते हैं।

मामले में जहां दो पंक्तियों में a. है स्कोरमेंचौराहा (या चौराहा), यह हमेशा खोजना संभव होगा COORDINATES उस बिंदु से जब इन के समीकरण सीधे जाने जाते हैं।

चौराहे बिंदु के निर्देशांक

मान लीजिए सीधे ax + by + c = 0 और dx + ey + f = 0 में पाए जाते हैं स्कोर पी(एक्स_हेआप_हे). ध्यान दें कि इस बिंदु पर अज्ञात मान दोनों के लिए समान होंगे समीकरण और यह कि ठीक यही परिभाषा है a definition समीकरणों की प्रणाली दो अज्ञात और दो के साथ समीकरण. इस प्रणाली को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

तो, इसे हल करना प्रणाली, हम x और y के मान पाएंगे जो इसे सत्य बनाते हैं और साथ ही, हैं COORDINATESकास्कोर दोनों के बीच मुलाकात सीधे जो इसे बनाते हैं।

उदाहरण: 2x - y + 6 = 0 और 2x + 3y - 6 = 0 रेखाओं के बीच मिलन बिंदु ज्ञात कीजिए।

के निर्देशांक स्कोरमेंचौराहा इन दोनों के बीच सीधे गठित प्रणाली को हल करके दिया जाता है:

हमने इस प्रणाली को हल करने के लिए अतिरिक्त विधि को चुना, और यह किसी विशेष कारण से नहीं किया गया था। समाधान के साथ जारी रखते हुए, बस हल करें समीकरण मिल गया:

- 4y + 12 = 0

- 4y = - 12 (-1)

4y = 12

वाई = 12
4

वाई = 3

अंत में, हम y के मान को इनमें से किसी में भी प्रतिस्थापित कर सकते हैं समीकरण:

2x - y + 6 = 0

2x - 3 + 6 = 0

2x + 3 = 0

2x = - 3

एक्स = – 3
2 

इस प्रकार, इन दोनों के बीच प्रतिच्छेदन के निर्देशांक सीधे हैं: (3, - 3/2)।

दो सीधी रेखाओं पर ध्यान दें और आपका स्कोरमेंमुलाकात निम्नलिखित ग्राफिक में:

सरलीकृत समाधान

उपरोक्त हल तब दिया जाता है जब समीकरण आपके में हों सामान्य फ़ॉर्म. यदि समीकरण आपके में दिए गए हैं घटा हुआ रूप, समाधान आसान और तेज़ गणनाओं के साथ किसी अन्य विधि द्वारा किया जा सकता है। हम भी लिख सकते हैं समीकरण सिस्टम को हल करने से बचने के लिए गणना करने से पहले अपने कम रूप में।

सरलीकृत समाधान में अज्ञात में से एक को. से अलग करना शामिल है समीकरण और अपने परिणामों का मिलान करें। उदाहरण के लिए, समीकरणों की रेखाओं के निर्देशांक निर्धारित करें: x + y - 2 = 0 और 3x - y + 4 = 0।

उनमें से प्रत्येक से एक अज्ञात को अलग करना:

वाई = 2 - एक्स और

वाई = 4 + 3x

ध्यान दें कि x के फलन के रूप में दोनों व्यंजक y के बराबर हैं। चूँकि दोनों एक ही संख्या के बराबर हैं, तो व्यंजक एक दूसरे के बराबर हैं:

2 - एक्स = 4 + 3x

- एक्स - 3x = 4 - 2

- 4x = 2

एक्स = - 2
4

एक्स = - 1
2

किसी एक समीकरण में x का मान रखने पर हम y का मान ज्ञात करेंगे:

वाई = 2 - एक्स

वाई = 2 - 1
2

वाई = 4 – 1
2

वाई = 3
2

लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-intersecao-entre-duas-retas.htm