परिपत्र आंदोलनों के बीच अनुपात

वृत्ताकार वस्तुओं में व्यावहारिक स्थितियों में कई अनुप्रयोग होते हैं, में पुली और गियर का उपयोग मैकेनिकल सिस्टम विभिन्न औद्योगिक मशीनों और कार इंजनों के संचालन का समर्थन करते हैं और ट्रक। परिपत्र आंदोलनों को दो मानक प्रक्रियाओं के माध्यम से एक दूसरे को प्रेषित किया जाता है: पट्टियों के खिलाफ झुकाव या जुड़ा हुआ।

गियर के माध्यम से संचरण

ट्रांसमिशन के दोनों रूपों में, गियर में दांत होते हैं जो फिसलने से बचने के लिए संपर्क या ट्रांसमिशन चेन के लिंक में एक साथ फिट होते हैं। गियर्स के बीच घुमावों की संख्या के बीच संबंध त्रिज्या माप पर निर्भर करता है। यदि एक गियर की त्रिज्या दूसरे की त्रिज्या से तीन गुना अधिक है, तो इसका मतलब है कि जब यह एक पूर्ण मोड़ लेता है, तो सबसे छोटा गियर तीन गुना हो जाएगा।
उदाहरण 1
दो पुली A और B जिनकी त्रिज्या 10 सेमी और 4 सेमी है, एक टाइमिंग बेल्ट के माध्यम से जुड़े हुए हैं। जब सबसे बड़ा 12 बार मुड़ता है तो सबसे छोटी चरखी कितने मोड़ बनाती है?
संकल्प:
आइए दो पुली की लंबाई की गणना करें।
चरखी ए
सी = 2 * * आर
सी = 2 * 3.14 * 10
सी = 62.8 सेमी

चरखी बी
सी = 2 * * आर
सी = 2 * 3.14 * 4
सी = 25.12

दो चरखी की लंबाई के बीच अनुपात की गणना:
ए की लंबाई / बी की लंबाई
62,8 / 25,12 = 2,5

जब चरखी ए एक पूर्ण मोड़ बनाती है, तो चरखी बी 2.5 मोड़ बनाती है (दो पूर्ण मोड़ और आधा मोड़)। इस प्रकार, जब चरखी A १२ बार घूमती है, तो चरखी B ३० पूर्ण चक्कर लगाएगी, क्योंकि: १२ * २.५ = ३०।
उदाहरण 2

एक गन्ना मिल की मोटर में एक चरखी होती है जिसकी त्रिज्या 6 सेमी होती है। यह मोटर चक्की को मोड़ने के लिए जिम्मेदार है जो 42 सेमी की त्रिज्या के साथ एक चरखी से जुड़ी है। इस मामले में, ट्रांसमिशन रबर टाइमिंग बेल्ट द्वारा किया जाता है। छोटी चरखी को एक पूर्ण मोड़ बनाने के लिए बड़ी चरखी के लिए कितने मोड़ों की आवश्यकता होती है?
छोटी चरखी की लंबाई
सी = 2 * * आर
सी = 2 * 3.14 * 6
सी = 37.68 सेमी

सबसे लंबी चरखी की लंबाई
सी = 2 * * आर
सी = 2 * 3.14 * 42
सी = २६३.७६

पुली के बीच का अनुपात
263,76 / 37,68 = 7

छोटी चरखी को एक पूर्ण मोड़ बनाने के लिए बड़े वाले के लिए 7 मोड़ बनाने की आवश्यकता होती है।

मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम

परिधि - गणित - ब्राजील स्कूल

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/razao-entre-movimentos-circulares.htm