घनमूल: प्रतिनिधित्व, गणना कैसे करें, सूची

जड़ घन रूटिंग ऑपरेशन है जिसका इंडेक्स 3 के बराबर है। किसी संख्या के घनमूल की गणना करें नहीं यह ज्ञात करना है कि किस संख्या का घात 3 में है नहीं, ये है, \(\sqrt[3]{a}=b\rightarrow b^3=a\). इसलिए, घनमूल जड़ का एक विशेष मामला है।

अधिक जानते हैं: वर्गमूल - गणना कैसे करें?

इस लेख में विषय

• 1 - किसी संख्या के घनमूल का निरूपण
• 2 - घनमूल की गणना कैसे करें?
• 3 - सटीक घनमूलों के साथ सूची बनाएं
• 4 - सन्निकटन द्वारा घनमूल की गणना
• 5 - क्यूब रूट पर सॉल्व्ड एक्सरसाइज

किसी संख्या के घनमूल का निरूपण

हम घनमूल के रूप में किसी संख्या को मूल करने की क्रिया को जानते हैं नहीं जब सूचकांक 3 के बराबर हो। सामान्य तौर पर,. का घनमूल नहीं द्वारा दर्शाया गया है:

\(\sqrt[3]{n}=b\)

• 3→ घनमूल सूचकांक

• नहीं →जड़ना

• बी → जड़

क्यूब रूट की गणना कैसे करें?

हम जानते हैं कि घनमूल एक जड़ है जिसका सूचकांक 3 के बराबर है, इसलिए किसी संख्या के घनमूल की गणना करें नहीं यह ज्ञात करना है कि कौन सी संख्या को अपने आप से तीन गुना गुणा करने के बराबर है नहीं. यानी हम एक नंबर की तलाश में हैं बी ऐसा है कि बी³ = नहीं. बड़ी संख्या के घनमूल की गणना करने के लिए, हम संख्या का गुणनखंडन कर सकते हैं और गुणनखंडों को इस रूप में समूहित कर सकते हैं

शक्ति 3 के बराबर एक घातांक के साथ ताकि घनमूल को सरल बनाना संभव हो।

• उदाहरण 1:

calculate \(\sqrt[3]{8}\).

संकल्प:

हम जानते हैं कि \(\sqrt[3]{8}=2\), क्योंकि 2³ = 8.

• उदाहरण 2:

गणना करें: \(\sqrt[3]{1728}.\)

संकल्प:

1728 के घनमूल की गणना करने के लिए, हम पहले 1728 का गुणनखंड करेंगे।

तो हमें करना होगा:

\(\sqrt[3]{1728}=\sqrt[3]{2^3\cdot2^3\cdot3^3}\)

\(\sqrt[3]{1728}=2\cdot2\cdot3\)

\(\sqrt[3]{1728}=12\)

• उदाहरण 3:

के मान की गणना करें \(\sqrt[3]{42875}\).

संकल्प:

42875 के घनमूल का मान ज्ञात करने के लिए, आपको इस संख्या का गुणनखंड करना होगा:

तो हमें करना होगा:

\(\sqrt[3]{42875}=\sqrt[3]{5^3\cdot7^3}\)

\(\sqrt[3]{42875}=5\cdot7\)

\(\sqrt[3]{42875}=35\)

सटीक घनमूलों की सूची

• \( \sqrt[3]{0}=0\)

• \( \sqrt[3]{1}=1\)

• \( \sqrt[3]{8}=2\)

• \( \sqrt[3]{27}=3\)

• \( \sqrt[3]{64}=4\)

• \( \sqrt[3]{125}=5\)

• \( \sqrt[3]{216}=6\)

• \( \sqrt[3]{343}=7\)

• \( \sqrt[3]{512}=8\)

• \( \sqrt[3]{729}=9\)

• \( \sqrt[3]{1000}=10\)

• \( \sqrt[3]{1331}=11\)

• \( \sqrt[3]{1728}=12\)

• \( \sqrt[3]{2197}=13\)

• \( \sqrt[3]{2744}=14\)

• \( \sqrt[3]{3375}=15\)

• \( \sqrt[3]{4096}=16\)

• \( \sqrt[3]{4913}=17\)

• \( \sqrt[3]{5832}=18\)

• \( \sqrt[3]{6859}=19\)

• \( \sqrt[3]{8000}=20\)

• \( \sqrt[3]{9281}=21\)

• \( \sqrt[3]{10648}=22\)

• \( \sqrt[3]{12167}=23\)

• \( \sqrt[3]{13824}=24\)

• \( \sqrt[3]{15625}=25\)

• \( \sqrt[3]{125000}=50\)

• \( \sqrt[3]{1000000}=100\)

• \( \sqrt[3]{8000000}=200\)

• \( \sqrt[3]{27000000}=300\)

• \( \sqrt[3]{64000000}=400\)

• \( \sqrt[3]{125000000}=500\)

• \( \sqrt[3]{1000000000}=1000\)

महत्वपूर्ण: जिस संख्या का घनमूल ठीक होता है उसे पूर्ण घन कहते हैं। अतः पूर्ण घन 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, आदि हैं।

सन्निकटन द्वारा घनमूल की गणना

जब क्यूब रूट सटीक नहीं होता है, तो हम रूट का प्रतिनिधित्व करने वाले दशमलव मान को खोजने के लिए सन्निकटन का उपयोग कर सकते हैं। उस के लिए, यह पता लगाना आवश्यक है कि संख्या किन पूर्ण घनों के बीच स्थित है. फिर हम उस श्रेणी का निर्धारण करते हैं जिसमें घनमूल है, और अंत में हम दशमलव भाग की परिवर्तनशीलता का विश्लेषण करके परीक्षण द्वारा दशमलव भाग पाएंगे।

• उदाहरण:

calculate \(\sqrt[3]{50}\).

संकल्प:

प्रारंभ में, हम पाएंगे कि किन पूर्ण घनों के बीच संख्या 50 है:

27 < 50 < 64

तीन संख्याओं के घनमूल की गणना करना:

\(\sqrt[3]{27}

\(3

50 के घनमूल का पूर्णांक भाग 3 है और 3.1 और 3.9 के बीच है। फिर, हम इनमें से प्रत्येक दशमलव संख्या के घन का विश्लेषण करेंगे, जब तक कि यह 50 से अधिक न हो जाए।

3,1³ = 29,791
3,2³ = 32,768
3,3³ = 35,937
3,4³ = 39,304
3,5³ = 42,875
3,6³ = 46,656
3,7³ = 50,653

तो हमें करना होगा:

\(\sqrt[3]{50}\लगभग 3.6\) कमी के लिए।

\(\sqrt[3]{50}\लगभग3,7\) अधिकता से।

यह भी पता है: गैर-सटीक जड़ों की गणना - इसे कैसे करें?

क्यूब रूट सॉल्व्ड एक्सरसाइज

(IBFC 2016) संख्या 4 के वर्ग के घनमूल का परिणाम निम्न के बीच की एक संख्या है:

ए) 1 और 2

बी) 3 और 4

सी) 2 और 3

डी) 1.5 और 2.3

संकल्प:

वैकल्पिक सी

हम जानते हैं कि 4² = 16, इसलिए हम गणना करना चाहते हैं \(\sqrt[3]{16}\). हम 16 के आगे ज्ञात पूर्ण घन 8 और 27 हैं:

\(8<16<27\)

\(\sqrt[3]{8}

\(2

तो 4 वर्ग का घनमूल 2 और 3 के बीच होता है।

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प्रश्न 2

17576 का घनमूल बराबर है:

ए) 8

बी) 14

सी) 16

डी) 24

ई) 26

संकल्प:

वैकल्पिक ई

फैक्टरिंग 17576, हमारे पास है:

इसलिए:

\(\sqrt[3]{17576}=\sqrt[3]{2^3\cdot{13}^3}\)

\(\sqrt[3]{17576}=2\cdot13\)

\(\sqrt[3]{17576}=26\)

राउल रोड्रिग्स डी ओलिवेरा. द्वारा
गणित शिक्षक

क्या आप इस पाठ को किसी स्कूल या शैक्षणिक कार्य में संदर्भित करना चाहेंगे? नज़र:

ओलिवेरा, राउल रोड्रिग्स डी। "रूट क्यूबिक"; ब्राजील स्कूल. में उपलब्ध: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-cubica.htm. 04 जून, 2022 को एक्सेस किया गया।