कोणीय वेग: यह क्या है, सूत्र, गणना

कोणीय गति वृत्ताकार पथों में वेग है। हम इस वेक्टर भौतिक मात्रा की गणना कोणीय विस्थापन को समय से विभाजित करके कर सकते हैं, इसके अलावा, हम इसे एमसीयू में स्थिति के प्रति घंटा कार्य और अवधि या उसके संबंध के माध्यम से पा सकते हैं आवृत्ति।

अधिक जानते हैं: सदिश और अदिश मात्राएँ—क्या अंतर है?

कोणीय वेग पर सारांश

• कोणीय वेग मापता है कि कोणीय विस्थापन कितनी तेजी से होता है।

• जब भी हमारे पास गोलाकार गति होती है, हमारे पास कोणीय वेग होता है।

• हम कोणीय विस्थापन को समय से विभाजित करके वेग की गणना कर सकते हैं, MCU में स्थिति के प्रति घंटा कार्य, और इसका संबंध अवधि या आवृत्ति से है।

• अवधि कोणीय आवृत्ति के विपरीत है।

• कोणीय वेग और अदिश वेग के बीच मुख्य अंतर यह है कि पूर्व परिपत्र गति का वर्णन करता है, जबकि बाद वाला रैखिक गति का वर्णन करता है।

कोणीय वेग क्या है?

कोणीय वेग है a महानता वेक्टर भौतिकी एक वृत्ताकार पथ के चारों ओर गतियों का वर्णन करती है, मापते हैं कि वे कितनी जल्दी घटित होते हैं।

वृत्तीय गति एकसमान हो सकती है, जिसे कहा जाता है एकसमान वृत्तीय गति (एमसीयू), जो तब होता है जब कोणीय वेग स्थिर होता है और इसलिए कोणीय त्वरण शून्य होता है। और यह एक समान और विविध भी हो सकता है, जिसे के रूप में जाना जाता है

समान रूप से परिवर्तनशील वृत्तीय गति (एमसीयूवी), जिसमें कोणीय वेग भिन्न होता है और हमें गति में त्वरण पर विचार करना चाहिए।

कोणीय वेग के सूत्र क्या हैं?

→ औसत कोणीय वेग

\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)

• \(\omega_m\) → औसत कोणीय वेग, रेडियन प्रति सेकंड में मापा जाता है \([रेड/एस]\).

• \(∆φ\) → कोणीय विस्थापन की भिन्नता, रेडियन में मापी गई \([रेड]\).

• \(∆t\) → समय भिन्नता, सेकंड में मापा जाता है \([एस]\).

याद है कि विस्थापन निम्नलिखित दो सूत्रों का उपयोग करके पाया जा सकता है:

\(∆φ=φf-φi\)

\(∆φ=\frac{∆S}R\)

• \(∆φ\) → कोणीय विस्थापन या कोण की भिन्नता, रेडियन में मापी जाती है \([रेड]\).

• \(\varphi_f\) → अंतिम कोणीय विस्थापन, रेडियन में मापा जाता है \([रेड]\).

• \(\varphi_i\) → प्रारंभिक कोणीय विस्थापन, रेडियन में मापा जाता है \([रेड]\).

• \(∆S\) → अदिश विस्थापन का परिवर्तन, मीटर में मापा जाता है \([एम]\).

• आर → त्रिज्या परिधि.

इसके साथ ही समय भिन्नता सूत्र द्वारा गणना की जा सकती है:

\(∆t=tf-ti\)

• \(∆t\) → समय भिन्नता, सेकंड में मापा जाता है \([एस]\).

• \(t_f\) → अंतिम समय, सेकंड में मापा गया \([एस]\).

• \(तुम\) → प्रारंभ समय, सेकंड में मापा जाता है \([एस]\).

→ एमसीयू में स्थिति समय समारोह

\(\varphi_f=\varphi_i+\omega\बुलेट टी\)

• \(\varphi_f\) → अंतिम कोणीय विस्थापन, रेडियन में मापा जाता है \(\बाएं[रेड\दाएं]\).

• \(\varphi_i\) → प्रारंभिक कोणीय विस्थापन, रेडियन में मापा जाता है \([रेड]\).

• \(\ओमेगा\) → कोणीय वेग, रेडियन प्रति सेकंड में मापा जाता है\(\बाएं[{रेड}/{s}\दाएं]\).

• टी → समय, सेकंड में मापा जाता है [एस].

कोणीय वेग की गणना कैसे करें?

हम कोणीय विस्थापन में परिवर्तन को समय में परिवर्तन से विभाजित करके औसत कोणीय वेग ज्ञात कर सकते हैं।

उदाहरण:

100 सेकंड के समय में एक पहिया में 20 रेडियन का प्रारंभिक कोणीय विस्थापन और 30 रेडियन का अंतिम कोणीय विस्थापन था, इसका औसत कोणीय वेग क्या था?

संकल्प:

औसत कोणीय वेग के सूत्र का उपयोग करते हुए, हम परिणाम प्राप्त करेंगे:

\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)

\(\omega_m=\frac{φf-φi}{∆t}\)

\(\omega_m=\frac{30-20}{100}\)

\(\omega_m=\frac{10}{100}\)

\(\omega_m=0.1\rad/s\)

पहिए की औसत गति 0.1 रेडियन प्रति सेकंड है।

कोणीय वेग और अवधि और आवृत्ति के बीच क्या संबंध है?

कोणीय वेग गति की अवधि और आवृत्ति से संबंधित हो सकता है। कोणीय वेग और आवृत्ति के बीच संबंध से, हमें सूत्र मिलता है:

\(\omega=2\बुलेट\pi\बुलेट f\)

• \(\ओमेगा \) → कोणीय वेग, रेडियन प्रति सेकंड में मापा जाता है \([रेड/एस]\).

• \(एफ \) → आवृत्ति, हर्ट्ज़ में मापा जाता है \([हर्ट्ज]\).

याद है कि अवधि आवृत्ति के विपरीत है, जैसा कि नीचे दिए गए सूत्र में है:

\(T=\frac{1}{f}\)

• \(टी\) → अवधि, सेकंड में मापा जाता है \([एस]\).

• \(एफ\) → आवृत्ति, हर्ट्ज़ में मापा जाता है \([हर्ट्ज]\).

अवधि और आवृत्ति के बीच इस संबंध के आधार पर, हम कोणीय वेग और अवधि के बीच संबंध खोजने में सक्षम थे, जैसा कि नीचे दिए गए सूत्र में है:

\(\omega=\frac{2\bullet\pi}{T}\)

• \(\ओमेगा\) → कोणीय वेग, रेडियन प्रति सेकंड में मापा जाता है \( [रेड/एस]\).

• \(टी \) → अवधि, सेकंड में मापा जाता है \(\बाएं[एस\दाएं]\).

कोणीय वेग और अदिश वेग के बीच अंतर

स्केलर या रैखिक वेग मापता है कि एक रेखीय गति कितनी तेजी से होती है।, समय से विभाजित रैखिक विस्थापन द्वारा गणना की जा रही है। कोणीय वेग के विपरीत, जो मापता है कि एक गोलाकार गति कितनी तेजी से होती है, जिसकी गणना समय से विभाजित कोणीय विस्थापन द्वारा की जाती है।

हम दोनों को सूत्र द्वारा जोड़ सकते हैं:

\(\omega=\frac{v}{R}\)

• \(\ओमेगा\) → कोणीय वेग है, जिसे रेडियन प्रति सेकंड में मापा जाता है \([रेड/एस]\).

• \(वी\) → रैखिक गति है, जिसे मीटर प्रति सेकंड में मापा जाता है \([एमएस]\).

• R → वृत्त की त्रिज्या है।

यह भी पढ़ें: औसत गति — इस बात का माप कि फर्नीचर के एक टुकड़े की स्थिति कितनी जल्दी बदलती है

कोणीय वेग हल अभ्यास

प्रश्न 1

टैकोमीटर उपकरण का एक टुकड़ा है जो कार के डैशबोर्ड पर स्थित होता है ताकि ड्राइवर को वास्तविक समय में संकेत दिया जा सके कि इंजन रोटेशन आवृत्ति क्या है। यह मानते हुए कि एक टैकोमीटर 3000 आरपीएम का संकेत दे रहा है, इंजन के रोटेशन की कोणीय गति को रेड/एस में निर्धारित करें।

ए) 80

बी) 90

सी) 100

डी) 150

ई) 200

संकल्प:

वैकल्पिक सी

मोटर के घूर्णन की कोणीय गति की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

\(\omega=2\बुलेट\pi\बुलेट f\)

चूंकि आवृत्ति आरपीएम (प्रति मिनट क्रांति) में है, इसलिए हमें आरपीएम को 60 मिनट से विभाजित करते हुए इसे हर्ट्ज में बदलना होगा:

\(\frac{3000\ क्रांतियां}{60\ मिनट}=50 हर्ट्ज\)

कोणीय वेग सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, इसका मान है:

\(\omega=2\बुलेट\pi\बुलेट50\)

\(\omega=100\pi\rad/s\)

प्रश्न 2

(UFPR) एक समान वृत्तीय गति में एक बिंदु 8.0 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त में प्रति सेकंड 15 चक्करों का वर्णन करता है। इसका कोणीय वेग, आवर्त और रैखिक वेग क्रमशः हैं:

ए) 20 रेड/एस; (1/15) एस; 280 सेमी/से.

बी) 30 रेड/एस; (1/10) एस; 160 सेमी/से.

सी) 30 रेड/एस; (1/15) एस; 240 सेमी/से.

डी) 60 रेड/एस; 15 एस; 240 सेमी/से.

ई) 40 रेड/एस; 15 एस; 200 सेमी/से.

संकल्प:

वैकल्पिक सी

यह जानते हुए कि आवृत्ति 15 चक्कर प्रति सेकंड या 15 हर्ट्ज है, तो कोणीय वेग है:

\(\omega=2\बुलेट\pi\बुलेट f\)

\(\omega=2\बुलेट\pi\बुलेट15\)

\(\omega=30\pi\rad/s\)

आवर्त आवृत्ति का व्युत्क्रम है, इसलिए:

\(T=\frac{1}{f}\)

\(T=\frac{1}{15}\ s\)

अंत में, रैखिक वेग है:

\(v=\omega\बुलेट आर\)

\(v=30\pi\बुलेट8\)

\(v=240\pi\ सेमी/सेकंड\)

पामेला राफेला मेलोस द्वारा
भौतिक विज्ञान के अध्यापक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/velocidade-angular.htm