गेंद एक ज्यामितीय ठोस है जिसे इसके गोल आकार के कारण गोल पिंड के रूप में वर्गीकृत किया गया है। हम इसे अंतरिक्ष में बिंदुओं के समूह के रूप में परिभाषित कर सकते हैं जो इसके केंद्र से समान दूरी पर हैं। यह दूरी गोले का एक महत्वपूर्ण तत्व है, जिसे त्रिज्या के रूप में जाना जाता है।
गोले के कुछ हिस्सों को विशेष नाम दिए गए हैं, जैसे भूमध्य रेखा, ध्रुव, समानांतर और मेरिडियन। गोले के कुल क्षेत्रफल और आयतन की गणना करने के लिए विशिष्ट सूत्र हैं।
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गोले के बारे में सारांश
गोला है a ज्यामितीय ठोस एक गोल शरीर के रूप में वर्गीकृत।
गोले के मुख्य तत्व इसकी उत्पत्ति और इसकी त्रिज्या हैं।
गोले के कुल क्षेत्रफल की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:
\(A=4\pi r^2\)
गोले के आयतन की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
गोले के तत्वों की पहचान
गोले के दो मूलभूत तत्व हैं, जो हैं केंद्र और त्रिज्या. जब हम उन्हें परिभाषित करते हैं, तो हमारे पास यह होता है कि गोलाकार सभी बिंदुओं द्वारा गठित सेट होता है जो त्रिज्या की लंबाई के बराबर या उससे कम दूरी पर होते हैं।
सी केंद्र या गोले की उत्पत्ति।
r गोले की त्रिज्या।
ऊपर सूचीबद्ध तत्वों के अलावा, अन्य भी हैं, जिन्हें विशिष्ट नाम दिए गए हैं। वहाँ हैं ध्रुव, मध्याह्न रेखा, समांतर और भूमध्य रेखा.
गोले के क्षेत्रफल की गणना
एक ज्यामितीय ठोस का क्षेत्रफल होता है इस ठोस की सतह का मापन. हम सूत्र का उपयोग करके गोले के क्षेत्रफल की गणना कर सकते हैं:
\(A=4\pi r^2\)
उदाहरण:
एक गोले की त्रिज्या 12 सेमी है। का उपयोग करते हुए \(\pi=\ 3,14,\) इस गोले के क्षेत्रफल की गणना कीजिए।
संकल्प:
क्षेत्र की गणना करते हुए, हमारे पास है:
\(A=4\pi r^2\)
\(ए=4\cdot3,14\cdot{12}^2\)
\(ए=4\cdot3,14\cdot144\)
\(ए=1808.64\ सेमी²\)
गोलाकार क्षेत्र पर वीडियो सबक
गोले के आयतन की गणना
ज्यामितीय ठोसों में आयतन एक अन्य महत्वपूर्ण मात्रा है। गोले के आयतन की गणना करने के लिए, हम सूत्र का उपयोग करते हैं:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
इसलिए, गोले के आयतन की गणना करने के लिए त्रिज्या का मान जानना पर्याप्त है।
उदाहरण:
एक गोले की त्रिज्या 2 मीटर है। जानते हुए भी \(\pi=3\), इस गोले का आयतन ज्ञात कीजिए।
संकल्प:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot2^3\)
\(वी=4\cdot2^3\)
\(वी=4\cdot8\)
\(वी=32\ एम³\)
स्फीयर वॉल्यूम पर वीडियो सबक
गोले के भाग क्या हैं?
गोले के कुछ हिस्से हैं जिन्हें विशिष्ट नाम दिए गए हैं, जैसे गोलाकार धुरी, गोलाकार पच्चर और गोलार्ध।
गोलाकार धुरी: गोले की सतह का हिस्सा।
गोलाकार कील: ज्यामितीय ठोस गोले के उस भाग से बनता है जो स्पिंडल से मूल तक जाता है, एक स्लाइस की तरह।
गोलार्ध: आधे गोले से ज्यादा कुछ नहीं।
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गोले पर हल किए गए अभ्यास
प्रश्न 1
पिलेट्स व्यायाम का एक सेट है जो स्वास्थ्य के विकास और बहाली में मदद करता है। इन एक्सरसाइज के अभ्यास में जिम बॉल का इस्तेमाल करना आम बात है। पिलेट्स कक्षाओं को बढ़ावा देने वाले पुनर्वास केंद्र में, एक गेंद 60 सेमी व्यास की होती है। इस गेंद का विश्लेषण करते हुए हम कह सकते हैं कि इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल है:
ए) 3600 \(\pi\)
बी) 2700\(\pi\)
सी) 2500\(\pi\)
डी) 1700\(\pi\)
ई) 900\(\pi\)
संकल्प:
वैकल्पिक ए
हम जानते हैं कि सतह क्षेत्र की गणना निम्न द्वारा की जाती है:
\(A=4\pi r^2\)
यदि व्यास 60 सेमी है, तो त्रिज्या 30 सेमी होगी:
\(A=4\cdot\pi\cdot{30}^2\)
\(ए=4\cdot\pi\cdot900\)
\(ए=3600\पीआई सेमी²\)
प्रश्न 2
अपने परफ्यूम की पैकेजिंग में कुछ नया करने की कोशिश करते हुए, एक कंपनी ने 5 सेमी के दायरे के साथ एक गोलाकार आकार के कंटेनर विकसित करने का फैसला किया। का उपयोग करते हुए \(\pi=3\), इन कंटेनरों में से एक का आयतन, cm³ में है:
ए) 250 सेमी³
बी) 500 सेमी³
सी) 750 सेमी³
डी) 1000 सेमी³
संकल्प:
वैकल्पिक बी
मात्रा की गणना:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot5^3\)
\(वी=4\ \cdot125\ \)
\(वी=500सेमी^3\)