रास्ते का पत्थर यह है एक ज्यामितीय ठोस जिसके तीन आयाम हैं: ऊंचाई, चौड़ाई और लंबाई। इस प्रिज्म के सभी फलक a. के आकार में हैं समानांतर चतुर्भुज, 6 फलकों, 8 शीर्षों और 12 किनारों से बनता है। यह हमारे दैनिक जीवन में एक बहुत ही सामान्य ज्यामितीय आकृति है, जिसे देखा जाता है, उदाहरण के लिए, जूते के बक्से में, कुछ स्विमिंग पूल के आकार में, आदि। एक समानांतर चतुर्भुज की मात्रा की गणना उसके तीन आयामों की लंबाई के उत्पाद द्वारा की जाती है। इनका कुल क्षेत्रफल इनके फलकों के क्षेत्रफल के योग के बराबर होता है।
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कोबलस्टोन के बारे में सारांश
समानांतर चतुर्भुज एक ज्यामितीय ठोस है जो समांतर चतुर्भुज के आकार में चेहरों द्वारा बनता है।
इसमें 6 फलक, 8 शीर्ष और 12 किनारे होते हैं।
यह तिरछा या सीधा हो सकता है।
समानांतर चतुर्भुज के आयतन की गणना करने के लिए, हम ऊँचाई, चौड़ाई और. के गुणनफल की गणना करते हैं लंबाई कोबलस्टोन का।
समानांतर चतुर्भुज के कुल क्षेत्रफल की गणना A. द्वारा की जाती हैटी = 2ab + 2ac + 2bc।
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कोबलस्टोन की विशेषताएं
एक समानांतर चतुर्भुज एक ज्यामितीय ठोस है जो समांतर चतुर्भुजों द्वारा निर्मित फलक हैं. यह प्रारूप हमारे दैनिक जीवन में काफी आम है, प्रिज्म का एक विशेष मामला होने के कारण, प्रिज्म ज्यामितीय ठोस होते हैं जो कि पास होनादो सर्वांगसम आधार. समानांतर चतुर्भुज के रूप में विशेषता होने के लिए, आधार समांतर चतुर्भुज द्वारा बनाए जाते हैं। इस प्रकार, समांतर चतुर्भुज में समांतर चतुर्भुज, 8 शीर्षों और 12 किनारों द्वारा निर्मित 6 फलक होते हैं। नीचे देखें:
कोबलस्टोन का वर्गीकरण
कोबलस्टोन के लिए दो संभावित वर्गीकरण हैं:
सीधे कोबलस्टोन: जब पार्श्व फलकों के किनारे आधार के लंबवत हों।
तिरछा समानांतर चतुर्भुज: जब किनारे के किनारे आधार से तिरछे हों।
कोबलस्टोन सूत्र
सीधे समानांतर चतुर्भुज के आयतन, कुल क्षेत्रफल और विकर्ण लंबाई की गणना के लिए विशिष्ट सूत्र हैं। इन गणनाओं के लिए तिरछे समानांतर चतुर्भुज के पास विशिष्ट सूत्र नहीं हैं, क्योंकि यह मुख्य रूप से इस पर निर्भर करता है:
इसके आधार का आकार;
इसके झुकाव का।
इनके अलावा, यह कई अन्य कारकों पर निर्भर करता है जिनका उच्च शिक्षा में आगे अध्ययन किया जाता है। हमारे दैनिक जीवन में, सबसे अधिक आवर्तक सीधा समानांतर चतुर्भुज है, जिसे आयताकार समानांतर चतुर्भुज के रूप में भी जाना जाता है। नीचे देखें कि इसका आयतन, क्षेत्रफल और विकर्ण की गणना कैसे करें।
कोबलस्टोन मात्रा
एक समानांतर चतुर्भुज की मात्रा की गणना करने के लिए, यह बनाने के लिए पर्याप्त है गुणा लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई इस ज्यामितीय ठोस की।
समानांतर चतुर्भुज की मात्रा की गणना करने के लिए, हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
→ समांतर चतुर्भुज के आयतन की गणना का उदाहरण
एक बॉक्स एक सीधी समानांतर चतुर्भुज के आकार का है, जो 10 सेमी ऊँचा, 6 सेमी चौड़ा और 8 सेमी चौड़ा है। इस डिब्बे का आयतन क्या है?
संकल्प:
आयतन की गणना करने के लिए, हम दिए गए तीन आयामों को गुणा करेंगे, अर्थात्:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
\(वी=10\cdot6\cdot8\)
\(वी=60\cdot8\)
\(वी=480\ सेमी^3\)
अत: इस डिब्बे का आयतन 480 cm³ है।
अधिक जानिए: मात्रा माप - वे क्या हैं?
कोबलस्टोन क्षेत्र
एक ज्यामितीय ठोस का क्षेत्रफल और यहयोग आपके चेहरों के क्षेत्रों की. एक समानांतर चतुर्भुज के 6 फलक होते हैं। इसके अलावा, इस ठोस का विश्लेषण करने पर, यह देखना संभव है कि विपरीत फलक सर्वांगसम हैं। एक सीधे समानांतर चतुर्भुज में, आयतों द्वारा फलक बनते हैं। इस प्रकार, प्रत्येक चेहरे के क्षेत्र की गणना करने के लिए, बस चेहरे के दो आयामों को गुणा करें।
समांतर चतुर्भुज के कुल क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं:
\(A_T=2ab+2ac+2bc\)
→ समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना का उदाहरण
निम्नलिखित समांतर चतुर्भुज के कुल क्षेत्रफल की गणना करें:
संकल्प:
कुल क्षेत्रफल की गणना करते हुए, हमारे पास है:
\(A_T=2\cdot4\cdot1,5+2\cdot4\cdot3+2\cdot3\cdot1,5\)
\(A_T=12+24+9\)
\(A_T=45m^2\)
तो इस पत्थर का कुल क्षेत्रफल 45 वर्ग मीटर है।
समानांतर चतुर्भुज का विकर्ण
जब हम एक समानांतर चतुर्भुज का विकर्ण खींचते हैं, तो इसकी लंबाई की गणना करना भी संभव है। इसके लिए, इस ज्यामितीय ठोस का माप जानना आवश्यक है.
समांतर चतुर्भुज के विकर्ण की लंबाई की गणना करने के लिए, हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
→ समांतर चतुर्भुज के विकर्ण की गणना का उदाहरण
एक समानांतर चतुर्भुज के विकर्ण की लंबाई क्या है जो 6 सेमी ऊँचा, 6 सेमी चौड़ा और 7 सेमी लंबा है?
संकल्प:
विकर्ण की लंबाई की गणना करते हुए, हमारे पास है:
\(d=\sqrt{6^2+6^2+7^2}\)
\(d=\sqrt{36+36+49}\)
\(डी=\वर्ग{121}\)
\(डी=11 सेमी\)
यह भी पता है: बहुभुज के विकर्ण - उनकी मात्रा की गणना कैसे करें?
कोबलस्टोन पर हल किए गए अभ्यास
प्रश्न 1
(एकीकृत तकनीशियन - आईएफजी) एक समानांतर चतुर्भुज के आकार में एक जलाशय का आंतरिक माप 2.5 मीटर लंबा, 1.8 मीटर चौड़ा और 1.2 मीटर गहरा (ऊंचाई) है। यदि, दिन के एक निश्चित समय में, यह जलाशय अपनी क्षमता के केवल 70% पर है, तो इसे भरने के लिए जितने लीटर की आवश्यकता होगी, वह बराबर है:
ए) 1620
बी) 1630
सी) 1640
डी) 1650
ई) 1660
संकल्प:
वैकल्पिक ए
वॉल्यूम की गणना करने के लिए, हम आयामों को गुणा करेंगे:
\(V=\mathrm{2,5}⋅1{,8}\cdot\mathrm{1,2}\)
\(V=\mathrm{5.4}m\)
क्षमता को 5.4 वर्ग मीटर से लीटर में बदलने के लिए की इकाई को परिवर्तित करना आवश्यक है क्षमता माप, 1000 से गुणा करना, अर्थात्:
वी = 5.4 · 1000 = 5400 लीटर
हम जानते हैं कि 70% जलाशय भरा हुआ है, उस क्षमता का 30% इसे भरने के लिए छोड़ देता है। तो लापता राशि है:
5400 का 30% = 0.3 · 5400 = 1620 लीटर
प्रश्न 2
एक आयताकार ब्लॉक का विकर्ण 12.5 सेमी, ऊंचाई 7.5 सेमी और चौड़ाई 8 सेमी है। इस ब्लॉक की लंबाई है:
ए) 5 सेमी
बी) 6 सेमी
सी) 7 सेमी
डी) 9 सेमी
ई) 10 सेमी
संकल्प:
वैकल्पिक बी
विकर्ण सूत्र का उपयोग करते हुए, हमारे पास है:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
\(\mathrm{12,5}=\sqrt{{\mathrm{7,5}}^2+8^2+c^2}\)
\({\mathrm{12,5}}^2=\sqrt{{\mathrm{56,25}+64+c^2}^2}\)
\(\mathrm{156.25}=\mathrm{56.25}+64+c^2\)
\(\mathrm{156.25}-\mathrm{56.25}-64=c^2\)
\(100-64=c^2\)
\(36=c^2\)
\(सी=\वर्ग {36}\)
\(सी=6 सेमी\)
