समतल आकृति का क्षेत्रफल इस आकृति की सतह का माप है। समतल आकृतियों से जुड़ी कुछ स्थितियों को हल करने के लिए क्षेत्र की गणना का बहुत महत्व है। की प्रत्येक सपाट आंकड़े क्षेत्रफल की गणना के लिए एक विशिष्ट सूत्र है। समतल ज्यामिति में क्षेत्रफल का अध्ययन किया जाता है, चूंकि हम द्वि-आयामी आंकड़ों के क्षेत्र की गणना करते हैं।
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सूत्र और मुख्य विमान के आंकड़ों के क्षेत्र की गणना कैसे करें
त्रिभुज क्षेत्र
त्रिकोण समतल ज्यामिति में सबसे सरल बहुभुज है, जैसा कि यह है द्वारा रचित 3 पक्ष और 3 कोणों, किया जा रहा है बहुभुज कम पक्षों के साथ। चूंकि हमारा उद्देश्य त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करना है, इसलिए यह जानना महत्वपूर्ण है कि इसके आधार और ऊंचाई को कैसे पहचाना जाए।
त्रिभुज क्षेत्र के बराबर है आधार और ऊंचाई का गुणनफल 2. से विभाजित.
बी → आधार लंबाई
एच → ऊंचाई लंबाई
उदाहरण:
एक त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है जिसका आधार 10 सेमी और ऊंचाई 9 सेमी है?
संकल्प:
वर्ग क्षेत्र
वर्ग यह है एक बहुभुज जिसमें 4 भुजाएँ हैं. इसे एक नियमित बहुभुज माना जाता है क्योंकि इसमें सभी भुजाएँ होती हैं और
कोणों एक दूसरे के सर्वांगसम, अर्थात् भुजाओं का माप समान है, साथ ही कोण भी। क्षेत्रफल की गणना के लिए वर्ग में सबसे महत्वपूर्ण तत्व इसकी भुजा है।
किसी भी चौक में, इसके क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, इसकी एक भुजा का माप जानना आवश्यक है:
ए = एल2
एल → साइड की लंबाई
उदाहरण:
एक वर्ग का क्षेत्रफल क्या है जिसकी भुजाएँ 6 सेमी लंबी हैं?
संकल्प:
ए = एल2
ए = 62
एच = 36 सेमी2
आयत क्षेत्र
आयत इसका नाम इसलिए पड़ा क्योंकि इसके समकोण हैं। और यह 4-पक्षीय बहुभुज मेरे पास हैमैं सभी सर्वांगसम कोण तथा नाप 90°. आयत के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, सबसे पहले, इसके आधार और इसकी ऊंचाई को जानना आवश्यक है।
आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, बस आधार और आकृति की ऊंचाई के बीच के उत्पाद की गणना करें।
ए = बी · एच
बी → आधार
एच → ऊंचाई
उदाहरण:
एक आयत की भुजाओं की माप 12 सेमी और 6 सेमी है, तो उसका क्षेत्रफल क्या है?
संकल्प:
हम जानते हैं कि बी = 12 और सी = 6। सूत्र में प्रतिस्थापित करते हुए, हमारे पास है:
ए = बी · एच
ए = 12 ·6
एच = 72 सेमी2
हीरा क्षेत्र
हीरा भी 4 पक्ष हैं, लेकिन सभी सर्वांगसम हैं। गणना करने के लिए समचतुर्भुज क्षेत्र, इसके विकर्णों की लंबाई, प्रमुख विकर्ण और लघु विकर्ण की लंबाई जानना आवश्यक है।
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल है बड़े और छोटे विकर्णों की लंबाई के गुणनफल के बराबर 2 से विभाजित।
डी → सबसे लंबे विकर्ण की लंबाई
d → छोटे विकर्ण की लंबाई
उदाहरण:
एक समचतुर्भुज का एक छोटा विकर्ण 6 सेमी के बराबर होता है और एक बड़ा विकर्ण 11 सेमी के बराबर होता है, इसलिए इसका क्षेत्रफल बराबर है:
ट्रैपेज़ क्षेत्र
अंतिम चतुष्कोष समलम्ब है, इसकी दो समानांतर भुजाएँ हैं, जिन्हें प्रमुख आधार और लघु आधार के रूप में जाना जाता है, और दो गैर-समानांतर भुजाएँ हैं। गणना करने के लिए एक समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल, प्रत्येक आधार की लंबाई और उसकी ऊंचाई की लंबाई जानना आवश्यक है.
बी → बड़ा आधार
बी → मामूली आधार
एच → ऊंचाई
उदाहरण:
एक समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है जिसका आधार 8 सेमी, छोटा आधार 4 सेमी और ऊँचाई 3 सेमी है?
संकल्प:
सर्कल क्षेत्र
वृत्त का निर्माण उस क्षेत्र द्वारा किया जाता है जो a. के भीतर समाहित है परिधि, जो उन बिंदुओं का समूह है जो केंद्र से समान दूरी पर हैं। क्षेत्रफल की गणना के लिए वृत्त का मुख्य तत्व इसकी परिधि है.
ए = r2
आर → त्रिज्या
एक स्थिरांक है जिसका उपयोग वृत्तों से संबंधित गणनाओं के लिए किया जाता है। जैसा कि यह एक है अपरिमेय संख्या, जब हम वृत्त का क्षेत्रफल चाहते हैं, तो हम इसके सन्निकटन का उपयोग कर सकते हैं, या बस प्रतीक का उपयोग कर सकते हैं।
उदाहरण:
त्रिज्या r = 5 सेमी (use = 3.14 का प्रयोग करें) वाले एक वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
संकल्प:
सूत्र में प्रतिस्थापित करते हुए, हमारे पास है:
ए = r2
ए = 3.14 · 52
ए = 3.14 · 25
एच = 78.5 सेमी2
समतल आकृतियों के क्षेत्रों पर वीडियो पाठ
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समतल आकृतियों के क्षेत्रों पर हल किए गए अभ्यास
प्रश्न 1
(एनेम) एक सेल फोन कंपनी में दो एंटेना होते हैं जिन्हें एक नए, अधिक शक्तिशाली एंटेना से बदल दिया जाएगा। एंटेना के कवरेज क्षेत्र जिन्हें प्रतिस्थापित किया जाएगा, वे त्रिज्या के वृत्त हैं
2 किमी, जिसकी परिधि एक दूसरे को बिंदु O पर स्पर्श करती है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
प्वाइंट ओ नए एंटीना की स्थिति को इंगित करता है, और इसका कवरेज क्षेत्र एक सर्कल होगा जिसकी परिधि छोटे कवरेज क्षेत्रों की परिधि के लिए बाहरी रूप से स्पर्श करेगी।
नए एंटेना की स्थापना के साथ, वर्ग किलोमीटर में कवरेज क्षेत्र का माप कितना बढ़ा दिया गया था
ए) 8π.
बी) 12π.
सी) 16π.
डी) 32π.
ई) 64π.
संकल्प:
वैकल्पिक ए
छवि में 3 मंडलियों की पहचान करना संभव है; 2 छोटे वाले का दायरा 2 किमी है, इसलिए हम जानते हैं कि:
1 = πआर2
1 = π ⸳ 22
1 = 4 π
चूंकि 2 छोटे वृत्त हैं, इसलिए उनका क्षेत्रफल 8. है π.
अब हम बड़े वृत्त के क्षेत्रफल की गणना करेंगे, जिसकी त्रिज्या 4 किमी है:
2 = πआर2
2 = π⸳ 42
2 = 16 π
क्षेत्रफलों के बीच के अंतर की गणना करते हुए, हमारे पास 16. हैπ– 8π = 8 π.
प्रश्न 2
एक समचतुर्भुज का एक छोटा विकर्ण (d) है जिसकी माप 6 सेमी और एक बड़ा विकर्ण (D) है जो बड़े विकर्ण ऋण 1 से दोगुना है, इसलिए इस समचतुर्भुज का क्षेत्रफल इसके बराबर है:
ए) 33 सेमी2
बी) 35 सेमी2
सी) 38 सेमी2
डी) 40 सेमी2
ई) 42 सेमी2
संकल्प:
वैकल्पिक ए
यह जानते हुए कि d = 6 है, तो हमें वह D = 2 · 6 - 1 = 12 - 1 = 11 सेमी प्राप्त होता है। क्षेत्र की गणना करते हुए, हमारे पास है:
