पीए और पीजी पर अभ्यास

हल किए गए और टिप्पणी किए गए अभ्यासों के साथ अंकगणित और ज्यामितीय प्रगति का चरण दर चरण अध्ययन करें।

अभ्यास 1

एक AP में, a2 = 5 और a7 = 15। a4 ज्ञात कीजिए और इस AP के पहले पाँच पदों को जोड़िए।

उत्तर देखो

सही उत्तर: a4 = 9 और S = 35।

संकल्प

पहला चरण: कारण निर्धारित करें और a4.
a2 को छोड़ने और a7 पर पहुंचने के लिए, हम 5r जोड़ते हैं, क्योंकि यह 7 और 2 के बीच की "दूरी" है।

ए 7 सबस्क्रिप्ट के साथ ए के साथ 2 सबस्क्रिप्ट प्लस 5 आर 15 स्पेस स्पेस 5 स्पेस प्लस स्पेस 5 आर के बराबर है 15 स्पेस घटा स्पेस 5 स्पेस बराबर 5 r 10 स्पेस बराबर स्पेस 5 r 10 बटा 5 बराबर r 2 बराबर आर

a4 पद a2 जमा 2r है, क्योंकि a2 से a4 तक पहुंचने के लिए हम 2r को "अग्रिम" करते हैं। जल्दी,

4 सबस्क्रिप्ट के साथ ए 2 सबस्क्रिप्ट के साथ 2 आर ए 4 सबस्क्रिप्ट के साथ 5 स्पेस प्लस स्पेस 2.2 ए 4 सबस्क्रिप्ट के साथ 5 स्पेस प्लस स्पेस 4 स्पेस स्पेस 9 के बराबर है

अत: AP का चौथा पद 9 है।

दूसरा चरण: इस AP के पहले पाँच पदों का योग ज्ञात कीजिए।

एपी की शर्तों का योग द्वारा दिया जाता है:

S 1 सबस्क्रिप्ट के साथ अंश बाएँ कोष्ठक a के बराबर होता है और n सबस्क्रिप्ट दाएँ कोष्ठक के साथ a के बराबर होता है। n हर से अधिक 2 भिन्न का सिरा

a1 = a2 - r (क्योंकि हम PA में एक स्थान पीछे जाते हैं, a2 से शुरू करते हुए)
a1 = 5 - 2 = 3

a5 = a7 - 2r (क्योंकि हम PA में दो पदों पर वापस जाते हैं, a7 से शुरू)।
a5 = 15 - 2.2 = 15 - 4 = 11

S बराबर अंश बाएँ कोष्ठक 3 स्थान और स्थान 11 दाएँ कोष्ठक। भिन्न का 2 छोर बराबर 70 बटा 2 बराबर 35

व्यायाम 2

(एरोनॉटिक्स 2021) एक प्रोफेसर ने संख्या 3 से शुरू होने वाली 8-अवधि की बढ़ती हुई अंकगणितीय प्रगति लिखी और केवल प्राकृतिक संख्याओं से बनी। फिर उन्होंने देखा कि इस अंकगणितीय प्रगति के दूसरे, चौथे और आठवें पदों ने उसी क्रम में एक ज्यामितीय प्रगति बनाई। प्रोफेसर ने यह भी देखा कि इस ज्यामितीय प्रगति की शर्तों का योग बराबर था

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क) 42
बी) 36
सी) 18
घ) 9

उत्तर देखो

उत्तर: ए) 42

AP द्वारा, PG बनाने वाले पद a2, a4 और a8 हैं:

2 सबस्क्रिप्ट के साथ a 1 सबस्क्रिप्ट के साथ बराबर होता है और बायां कोष्ठक n घटा 1 दायां कोष्ठक r 2 के साथ सबस्क्रिप्ट 3 प्लस लेफ्ट कोष्ठक 2 घटा 1 दायाँ कोष्ठक r 2 के साथ 2 सबस्क्रिप्ट 3 प्लस के बराबर है आर स्पेस

4 सबस्क्रिप्ट के साथ ए 1 सबस्क्रिप्ट प्लस लेफ्ट कोष्ठक 4 माइनस 1 राइट कोष्ठक के साथ बराबर होता है 4 सबस्क्रिप्ट के साथ 3 स्पेस प्लस स्पेस 3 आर के बराबर होता है

ए 8 सबस्क्रिप्ट के साथ 3 प्लस लेफ्ट कोष्ठक 8 माइनस 1 राइट कोष्ठक आर ए 8 सबस्क्रिप्ट के साथ 3 प्लस 7 आर के बराबर है

तीन पदों का योग है:

एस 2 सबस्क्रिप्ट के साथ ए के बराबर है और 4 सबस्क्रिप्ट के साथ ए 8 सबस्क्रिप्ट के साथ एस बाएं कोष्ठक के बराबर है 3 प्लस आर दाएं कोष्ठक स्थान प्लस स्पेस बाएं कोष्ठक 3 प्लस 3 आर कोष्ठक दायां स्थान प्लस स्थान बायां कोष्ठक 3 जमा 7 r दायां कोष्ठक S बराबर 9 स्थान जमा स्थान 11 r स्थान स्थान स्थान बायां कोष्ठक और q u a tion स्थान I लघुकोष्ठक अधिकार

r ज्ञात करने के लिए, हम ज्यामितीय माध्य का उपयोग करते हैं:

4 सबस्क्रिप्ट वाला a 2 सबस्क्रिप्ट के साथ a के वर्गमूल के बराबर होता है। a के साथ 8 सबस्क्रिप्ट अंत का मूल 3 जमा 3 r बाएँ कोष्ठक 3 जोड़ r दाएँ कोष्ठक के वर्गमूल के बराबर होता है। बायां कोष्ठक 3 जमा 7 r दायां कोष्ठक मूल अंत

दोनों पक्षों को चौकोर करना

बायां कोष्ठक 3 जमा 3 r दायां कोष्ठक चुकता बायां कोष्ठक 3 जमा r दायां कोष्ठक के बराबर होता है. बायां कोष्ठक 3 जमा 7 r दायां कोष्ठक

पहले पद को चुकता करना और दूसरे पद को बांटना:

बायां कोष्ठक 3 जमा 3 r दायां कोष्ठक चुकता बायां कोष्ठक 3 जमा r दायां कोष्ठक के बराबर होता है. बायां कोष्ठक 3 जमा 7 r दायां कोष्ठक 9 स्पेस प्लस स्पेस 18 r स्पेस प्लस स्पेस 9 r स्क्वायर बराबर 9 स्पेस प्लस स्पेस 21 r स्पेस प्लस स्पेस 3 r स्पेस प्लस स्पेस 7 r चुकता 9 r चुकता ऋण 7 r चुकता बराबर 24 r स्थान ऋण स्थान 18 r स्थान जमा 9 स्थान घटा स्थान 9 2 r वर्ग बराबर 6 r r वर्ग बराबर 3 r ए। आर स्पेस बराबर स्पेस

समीकरण I में r को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

S स्पेस बराबर स्पेस 9 स्पेस प्लस स्पेस 11 r S स्पेस बराबर स्पेस 9 स्पेस प्लस स्पेस 11.3 S स्पेस बराबर स्पेस 9 स्पेस प्लस स्पेस 33 S स्पेस बराबर स्पेस 42

इसलिए, पहले तीन पदों का योग 42 के बराबर है।

व्यायाम 3

(PM-SP 2019) 2015 में, एक बड़ी तेल कंपनी ने भागों को ठंडा करने के लिए उपयोग किए जाने वाले पानी के पुन: उपयोग की प्रक्रिया शुरू की वर्ष 2050 तक, अंकगणितीय प्रगति में, पुन: उपयोग किए जाने वाले पानी की मात्रा का, वर्ष दर वर्ष, क्रमिक वृद्धि का उत्पादन और प्रक्षेपण किया वर्ष।

तालिका पहले 3 वर्षों में पुन: उपयोग किए गए पानी की मात्रा दिखाती है:

मान लीजिए कि अंकगणितीय प्रगति का एक सामान्य शब्द है जो पुन: उपयोग किए गए पानी की मात्रा को इंगित करता है, लाखों m³ में, n = 1 के साथ, वर्ष 2016 में पुन: उपयोग किए गए पानी की मात्रा का प्रतिनिधित्व करते हुए, n = 2, वर्ष 2017 में पुन: उपयोग किए गए पानी की मात्रा का प्रतिनिधित्व करता है, और इसी तरह क्रमिक रूप से।

इन शर्तों के तहत, किसी को

ए) एक = 0.5n - 23.5।
बी) एक = 23.5 + 0.5एन।
सी) एक = 0.5n + 23।
डी) एक = 23 - 0.5 एन।
ई) एक = 0.5n - 23।

उत्तर देखो

सही उत्तर: सी) एक = 0.5n + 23।

उद्देश्य
एन को एन के एक समारोह के रूप में निर्धारित करें।

संकल्प
समांतर श्रेणी का अनुपात 0.5 है, क्योंकि 24 - 23.5 = 0.5।

ए1 = 23.5

AP का सामान्य पद किसके द्वारा दिया जाता है:

एन सबस्क्रिप्ट के साथ ए स्पेस ए के साथ 1 सबस्क्रिप्ट स्पेस प्लस स्पेस लेफ्ट कोष्ठक एन माइनस 1 राइट कोष्ठक आर के बराबर है

मूल्यों को प्रतिस्थापित करना:

एन सबस्क्रिप्ट के साथ ए 23 कॉमा 5 स्पेस प्लस स्पेस 0 कॉमा 5 एन स्पेस माइनस स्पेस 0 कॉमा 5 ए एन सबस्क्रिप्ट के साथ 0 कॉमा 5 एन प्लस 23 स्पेस के बराबर है

व्यायाम 4

(CEDERJ 2021) अनुक्रम (2x+3, 3x+4, 4x+5, ...) अनुपात 6 की एक अंकगणितीय प्रगति है। इस प्रगति का चौथा पद है

ए) 31.
बी) 33.
ग) 35.
घ) 37.

उत्तर देखो

सही उत्तर: ए) 31

संकल्प
आर स्पेस बराबर स्पेस ए के साथ 2 सबस्क्रिप्ट माइनस ए 1 सबस्क्रिप्ट के साथ 6 स्पेस स्पेस 3 एक्स प्लस 4 स्पेस माइनस कोष्ठक के बराबर होता है बायां 2x जोड़ 3 कोष्ठक दायां 6 बराबर 3x जमा 4 घटा 2x घटा 3 6 बराबर x जमा 1x बराबर 6 घटा 1x बराबर 5

चौथा पद a3 + r इस प्रकार है:

a 4 सबस्क्रिप्ट के साथ a के साथ 3 सबस्क्रिप्ट के साथ r a के साथ 4 सबस्क्रिप्ट के साथ 4 x स्पेस प्लस स्पेस 5 स्पेस प्लस स्पेस r के बराबर होता है

पाए गए मानों को प्रतिस्थापित करना:

ए 4 सबस्क्रिप्ट के साथ 4.5 स्पेस प्लस स्पेस 5 स्पेस प्लस स्पेस 6 ए 4 सबस्क्रिप्ट के साथ 20 प्लस स्पेस 5 स्पेस प्लस स्पेस 6 ए 4 सबस्क्रिप्ट के साथ 31 के बराबर है

व्यायाम 5

(एनीम 2021) ब्राजील में, एक छात्र को उच्च पाठ्यक्रम में स्नातक होने तक अपना प्रशिक्षण पूरा करने के लिए आवश्यक समय, प्राथमिक विद्यालय के 9 वर्ष, उच्च विद्यालय के 3 वर्ष और स्नातक के 4 वर्ष (औसत समय) को ध्यान में रखते हुए, यह 16. है वर्षों पुराना। हालाँकि, ब्राज़ीलियाई लोगों की वास्तविकता दर्शाती है कि 14 वर्ष से अधिक उम्र के लोगों के अध्ययन का औसत समय अभी भी बहुत छोटा है, जैसा कि तालिका में दिखाया गया है।
प्रश्न के समाधान से जुड़ी तालिका।

विचार करें कि इन लोगों के लिए प्रत्येक अवधि में अध्ययन समय में वृद्धि वर्ष तक स्थिर रहती है 2050, और यह कि दिए गए उच्च पाठ्यक्रम को प्राप्त करने के लिए आवश्यक समय के 70% के स्तर तक पहुंचने का इरादा है पहले।
जिस वर्ष 14 वर्ष से अधिक उम्र के लोगों का औसत अध्ययन समय वांछित प्रतिशत तक पहुंच जाएगा

ए) 2018।
बी) 2023।
ग) 2031।
घ) 2035।
ई) 2043।

उत्तर देखो

सही उत्तर: डी) 2035।

पहला भाग: 16 का 70% निर्धारित करें।

70 प्रतिशत साइन स्पेस 16 स्पेस बराबर स्पेस 70 बटा 100 गुणन चिह्न 16 बराबर 1120 बटा 100 बराबर 11 पॉइंट 2

दूसरा भाग: निर्धारित करें कि 11.2 साल के अध्ययन के कितने अवधि बाद पहुंचेंगे।

अध्ययन समय अनुक्रम 0.6 के अनुपात के साथ एक अंकगणितीय प्रगति (एपी) है।

r = a2 - a1 = 5.8 - 5.2 = 0.6

ए1 = 5.2

राशि 11.2 वर्ष में पहुंच जाएगी:

n सबस्क्रिप्ट के साथ A बराबर होता है a के साथ 1 सबस्क्रिप्ट प्लस स्पेस लेफ्ट कोष्ठक n घटा 1 दायां कोष्ठक r 11 अल्पविराम 2 बराबर 5 अल्पविराम 2 प्लस बायां कोष्ठक n माइनस 1 राइट कोष्ठक 0 कॉमा 6 11 कॉमा 2 बराबर 5 कॉमा 2 प्लस 0 कॉमा 6 एन माइनस 0 कॉमा 6 11 कॉमा 2 माइनस 5 कॉमा 2 प्लस 0 कॉमा 6 बराबर 0 कॉमा 6 एन 6 प्लस 0 कॉमा 6 बराबर 0 कॉमा 6 एन 6 कॉमा 6 बराबर 0 कॉमा 6 एन अंश 6 कॉमा 6 ओवर डिनोमिनेटर 0 कॉमा 6 भिन्न का अंत एन 11 के बराबर है n. के बराबर

11.2 की राशि पीए के 11वें कार्यकाल में पहुंच जाएगी।

तीसरा भाग: निर्धारित करें कि वर्षों के पीए का 11वां कार्यकाल कौन सा है।

अनुपात है a2 - a1 = 1999 - 1995 = 4 वर्ष

ए 11 सबस्क्रिप्ट के साथ 1 सबस्क्रिप्ट प्लस लेफ्ट कोष्ठक n माइनस 1 राइट कोष्ठक के साथ बराबर है 11 सबस्क्रिप्ट के साथ ए 1995 प्लस लेफ्ट कोष्ठक के बराबर है 11 घटा 1 दायां कोष्ठक 4 ए 11 सबस्क्रिप्ट के साथ 1995 प्लस 10.4 ए 11 सबस्क्रिप्ट के साथ 1995 स्पेस प्लस स्पेस 40 ए 11 सबस्क्रिप्ट बराबर के साथ 2035

निष्कर्ष
2035 में स्नातक की डिग्री पूरी करने के लिए आवश्यक 16 वर्षों में से 70% तक पहुंच जाएगा।

व्यायाम 6

(अग्निशमन विभाग 2021) एक हवाई जहाज और एक दमकल ट्रक में क्रमशः 12,000 और 8,000 लीटर पानी की क्षमता वाले जलाशय हैं। ट्रक में 2.5 GPM पंप है, जिसका अर्थ है कि यह 2.5 गैलन प्रति मिनट पंप करने में सक्षम है।

इस काल्पनिक स्थिति से, निम्नलिखित मद का न्याय करें, यह मानते हुए कि 1 गैलन 3.8 लीटर पानी के बराबर है।

यदि एक पानी की टंकी की क्षमता X हजार लीटर है, जिससे कि 8, X और 12 ज्यामितीय प्रगति में हैं, उस क्रम में, तो उस टैंक की क्षमता 10 हजार लीटर से कम है।

सही

गलत

उत्तर देखो

सही उत्तर: सही

उद्देश्य
जांचें कि क्या एक्स <10.

संकल्प
एक ज्यामितीय प्रगति में, PG, मध्य पद चरम सीमाओं के बीच का ज्यामितीय माध्य है।

X जड़ के 8.12 सिरे के वर्गमूल से कम X स्थान 96. के वर्गमूल से कम

वास्तव में, 96 का लगभग वर्गमूल 9.79 है। हम निष्कर्ष निकालते हैं कि टैंक की क्षमता X 10 हजार लीटर से कम है।

व्यायाम 7

(एयरोनॉटिक्स 2021) पीजी बनें। (24, 36, 54, ...) इस G.P. के 5वें और 6वें पदों को जोड़कर। वहाँ किया गया है

ए) 81/2
ख) 405/2
ग) 1215/4
घ) 1435/4

उत्तर देखो

सही उत्तर: सी) 1215/4

उद्देश्य
a5 + a6. जोड़ें

संकल्प

चरण 1: अनुपात q निर्धारित करें।

पीजी का कारण है:

q बराबर a के साथ 2 सबस्क्रिप्ट बटा a 1 सबस्क्रिप्ट के साथ बराबर 36 बटा 24 बराबर 3 बटा 2

चरण 2: निर्धारित करें a5

ए 4 = ए 3। क्यू
ए 5 = ए 4। क्यू

a4 को a5 में प्रतिस्थापित करना:

a 5 सबस्क्रिप्ट स्पेस के साथ स्पेस a के साथ 3 सबस्क्रिप्ट स्पेस के बराबर होता है। अंतरिक्ष क्यू अंतरिक्ष। स्पेस क्यू स्पेस 3 सबस्क्रिप्ट स्पेस के साथ स्पेस ए के बराबर है। अंतरिक्ष क्यू चुकता

चरण 3: निर्धारित करें a6

ए 6 = ए 5। क्यू

a5 को a6 में प्रतिस्थापित करना:

a 6 सबस्क्रिप्ट के साथ a के साथ 5 सबस्क्रिप्ट स्पेस के बराबर है। स्पेस क्यू स्पेस 3 सबस्क्रिप्ट स्पेस के साथ स्पेस ए के बराबर है। स्पेस क्यू स्क्वायर स्पेस। स्पेस क्यू स्पेस 3 सबस्क्रिप्ट स्पेस के साथ स्पेस ए के बराबर है। स्पेस क्यू क्यूबेड

चरण 4: संख्यात्मक मानों के स्थान पर a5 + a6 जोड़ें।

5 सबस्क्रिप्ट के साथ a और 6 सबस्क्रिप्ट के साथ a 3 सबस्क्रिप्ट के साथ बराबर होता है। q स्क्वेर्ड स्पेस प्लस स्पेस a 3 सबस्क्रिप्ट के साथ। क्यू क्यूबेड ए 5 सबस्क्रिप्ट के साथ प्लस ए 6 सबस्क्रिप्ट के साथ 54 स्पेस के बराबर है। रिक्त स्थान कोष्ठक खोलता है 3 बटा 2 कोष्ठक वर्ग बंद करता है और स्थान 54 स्थान. स्पेस कोष्ठक खोलता है 3 बटा 2 बंद करता है कोष्ठकों को क्यूब किया जाता है a 5 सबस्क्रिप्ट के साथ प्लस a 6 सबस्क्रिप्ट के साथ 54 स्पेस के बराबर होता है। स्पेस 9 ओवर 4 स्पेस प्लस स्पेस 54 स्पेस। अंतरिक्ष 27 बटा 8

54 को साक्ष्य में रखते हुए:

a 5 सबस्क्रिप्ट के साथ a 6 सबस्क्रिप्ट के साथ बराबर 54 स्पेस कोष्ठक खोलता है 9 ओवर 4 स्पेस प्लस स्पेस 27 8 से अधिक कोष्ठकों को 5 सबस्क्रिप्ट के साथ बंद कर देता है और 6 सबस्क्रिप्ट के साथ एक के बराबर 54 कोष्ठकों के अंश 9 को खोलता है स्थान। स्पेस 8 हर 4 स्पेस के ऊपर। भिन्न का स्थान 8 छोर और स्थान अंश 27 स्थान। हर 4 के ऊपर स्पेस 4 स्पेस। स्थान 8 अंश का अंत कोष्ठकों को बंद करता है a 5 सबस्क्रिप्ट के साथ प्लस a 6 सबस्क्रिप्ट के साथ बराबर 54 कोष्ठक खोलता है 72 बटा 32 जोड़ 108 बटा 32 कोष्ठकों को बंद करता है a 5 सबस्क्रिप्ट के साथ a साथ में 6 सबस्क्रिप्ट के साथ 54 खोलता है कोष्ठक 180 से अधिक 32 बंद करता है a 5 सबस्क्रिप्ट के साथ प्लस a 6 सबस्क्रिप्ट के साथ 54 के बराबर है स्थान। स्पेस 180 बटा 32 बराबर 9720 बटा 32 बराबर 1215 बटा 4

व्यायाम 8

(UERJ 2019) नीचे सचित्र त्रिभुज A1B1C1, A2B2C2, A3B3C3, परिमाप क्रमशः p1, p2, p3 है। दूसरे से शुरू होने वाले इन त्रिभुजों के शीर्ष पिछले त्रिभुज की भुजाओं के मध्यबिंदु हैं।

स्वीकार करते हैं कि स्टैक ए 1 सबस्क्रिप्ट के साथ 1 सबस्क्रिप्ट के साथ 1 सबस्क्रिप्ट के साथ स्टैक बी 1 सबस्क्रिप्ट के साथ 1 सबस्क्रिप्ट के साथ ऊपर स्लैश के साथ 7 स्पेस और स्पेस स्टैक ए के साथ 1 सबस्क्रिप्ट सी के साथ 1 सबस्क्रिप्ट के साथ स्लैश के साथ बराबर है 4 .

इस प्रकार, (p1, p2, p3) निम्नलिखित प्रगति को परिभाषित करता है:

ए) अनुपात अंकगणित = - 8
बी) अनुपात अंकगणित = - 6
ग) ज्यामितीय अनुपात = 1/2
डी) ज्यामितीय अनुपात = 1/4

उत्तर देखो

सही उत्तर: c) ज्यामितीय अनुपात = 1/2

संकल्प

चरण 1: परिमापों p1, p2 और p3 को परिभाषित करें।

पी 1 सबस्क्रिप्ट के साथ स्पेस स्टैक ए के साथ 1 सबस्क्रिप्ट बी के साथ 1 सबस्क्रिप्ट ऊपर स्लैश के साथ प्लस स्पेस स्टैक बी 1 सबस्क्रिप्ट सी के साथ 1 सबस्क्रिप्ट ऊपर स्लैश के साथ बराबर है 1 सबस्क्रिप्ट के साथ प्लस स्टैक ए 1 सबस्क्रिप्ट के साथ 1 सबस्क्रिप्ट के साथ 1 सबस्क्रिप्ट के साथ स्लैश 7 स्पेस प्लस स्पेस 7 स्पेस प्लस स्पेस 4 पी 1 सबस्क्रिप्ट के साथ 18 के बराबर है

समांतरता से, हम यह सत्यापित करते हैं कि आंतरिक त्रिभुज की भुजाएँ ठीक बाहरी त्रिभुज की भुजाएँ हैं।

उदाहरण के लिए, B2A2 = A1C2

इस प्रकार, p2, p1 का आधा है, जैसे p3, p2 का आधा है। हमारे पास है:

2 सबस्क्रिप्ट के साथ पी बराबर पी के साथ 1 सबस्क्रिप्ट 2 से 9 के बराबर और पी 3 सबस्क्रिप्ट के साथ पी के साथ 2 सबस्क्रिप्ट के साथ 2 बराबर 9 स्पेस 2 से विभाजित 4 कॉमा 5 के बराबर है

चरण 2: प्रगति को इकट्ठा करें और इसे वर्गीकृत करें।

1 सबस्क्रिप्ट कॉमा स्पेस के साथ पी 2 सबस्क्रिप्ट कॉमा स्पेस के साथ पी 3 सबस्क्रिप्ट स्पेस के साथ स्पेस 18 कॉमा स्पेस 9 कॉमा स्पेस 4 कॉमा 5 के बराबर है

यह पता चला है कि पी 2 निर्धारित करने के लिए, 18 को 1/2 से गुणा किया जाता है।

18 अंतरिक्ष गुणन चिह्न स्थान 1 आधा बराबर 9

साथ ही, 9 को 1/2 से गुणा करने पर 4.5 होता है।

9 स्पेस गुणन साइन स्पेस 1 हाफ बराबर 9 बटा 2 बराबर 4 कॉमा 5

निष्कर्ष
हम सत्यापित करते हैं कि प्रगति ज्यामितीय है, 1/2 के अनुपात के साथ।

व्यायाम 9

(एनेम 2021) ग्राफ जनवरी, मार्च और अप्रैल के महीनों में एक उद्योग द्वारा पंजीकृत उत्पादन को सूचित करता है।

रसद समस्याओं के कारण, फरवरी महीने के लिए उत्पादन सर्वेक्षण नहीं किया गया था। हालांकि, अन्य तीन महीनों की जानकारी से पता चलता है कि इस चार महीने की अवधि में उत्पादन तेजी से बढ़ा, जैसा कि ग्राफ में ट्रेस किए गए ट्रेंड कर्व द्वारा दिखाया गया है।

यह मानते हुए कि इस अवधि में वृद्धि घातीय थी, यह अनुमान लगाया जा सकता है कि फरवरी के महीने में इस उद्योग का उत्पादन हजारों इकाइयों में था

ए) 0.
बी) 120।
ग) 240.
घ) 300.
ई) 400।

उत्तर देखो

सही उत्तर: सी) 240।

संकल्प

PG का सामान्य पद n के फलन के रूप में एक घातांक a है, जहां a1 और q स्थिर संख्याएं हैं।