भास्कर के सूत्र पर अभ्यास

भास्कर के सूत्र पर अभ्यासों की सूची को हल करें और हल किए गए और टिप्पणी किए गए अभ्यासों के साथ अपनी शंकाओं को दूर करें।

भास्कर का सूत्र

कहां:

के आगे गुणांक है ,
बी के आगे गुणांक है ,
सी स्वतंत्र गुणांक है।

अभ्यास 1

भास्कर सूत्र का प्रयोग करते हुए समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए .

उत्तर देखो

डेल्टा का निर्धारण

समीकरण की जड़ों का निर्धारण

व्यायाम 2

समाधान सेट जो समीकरण बनाता है सच है

क) एस={1.7}
बी) एस = {3,4}
सी) एस = {2, -7}।
डी) एस = {4.5}
ई) एस = {8,3}

उत्तर देखो

सही उत्तर: सी) एस = {2, -7}।

गुणांक हैं:
ए = 1
बी = 5
सी = -14

डेल्टा का निर्धारण

भास्कर के सूत्र का उपयोग करना

समीकरण का हल समुच्चय S={2, -7} है।

व्यायाम 3

समीकरण को संतुष्ट करने वाले X के मान ज्ञात करें .

उत्तर देखो

गुणन के वितरण गुण का उपयोग करते हुए, हमारे पास है:

द्विघात समीकरण की शर्तें हैं:

ए = -1
बी = 1
सी = 12

डेल्टा की गणना

समीकरण के मूल ज्ञात करने के लिए भास्कर सूत्र का उपयोग करना:

समीकरण को संतुष्ट करने वाले x के मान x = -3 और x = 4 हैं।

व्यायाम 4

दूसरी डिग्री के निम्नलिखित समीकरण के बाद से, , जड़ों का उत्पाद खोजें।

उत्तर देखो

सही उत्तर: -8/3

भास्कर सूत्र का उपयोग करके समीकरण के मूल ज्ञात करना।

गुणांक हैं:
ए = 3
बी = 2
सी = -8

डेल्टा

जड़ों की गणना

जड़ों के बीच उत्पाद का निर्धारण।

व्यायाम 5

उन समीकरणों को वर्गीकृत करें जिनके वास्तविक मूल हैं।

उत्तर देखो

सही उत्तर: II और IV।

के साथ समीकरणों में कोई वास्तविक जड़ें नहीं हैं ऋणात्मक क्योंकि भास्कर के सूत्र में यह एक वर्गमूल का मूलांक है, और वास्तविक संख्याओं में ऋणात्मक संख्याओं का कोई वर्गमूल नहीं होता है।

नकारात्मक डेल्टा, इसलिए मेरे पास कोई वास्तविक समाधान नहीं है।

सकारात्मक डेल्टा, इसलिए II का वास्तविक समाधान है।

नकारात्मक डेल्टा, इसलिए III का कोई वास्तविक संकल्प नहीं है।

सकारात्मक डेल्टा, इसलिए IV का वास्तविक समाधान है।

व्यायाम 6

निम्नलिखित ग्राफ दूसरी डिग्री के कार्य द्वारा निर्धारित किया जाता है . पैरामीटर c, y अक्ष के साथ वक्र के प्रतिच्छेदन बिंदु को इंगित करता है। मूल x1 और x2 वे वास्तविक संख्याएँ हैं, जिन्हें समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर यह सत्य हो जाता है, अर्थात् समानता के दोनों पक्ष शून्य के बराबर होंगे। जानकारी और ग्राफ के आधार पर, पैरामीटर सी निर्धारित करें।

उत्तर देखो

सही उत्तर: सी = -2।

उद्देश्य
सी निर्धारित करें

संकल्प

जड़ें वे बिंदु हैं जहां वक्र भुज के x-अक्ष को काटता है। तो जड़ें हैं:

पैरामीटर हैं:

भास्कर का सूत्र एक समानता है जो इन सभी मापदंडों से संबंधित है।

c का मान निर्धारित करने के लिए, बस इसे सूत्र में अलग करें और, इसके लिए, हम उच्चतम मूल्य वाले एक का उपयोग करके जड़ों में से एक को मध्यस्थता करेंगे, इसलिए डेल्टा का सकारात्मक मान।

इस बिंदु पर, हम डेल्टा की जड़ लेने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों को वर्गाकार करते हैं।

संख्यात्मक मानों को प्रतिस्थापित करना:

इस प्रकार, पैरामीटर c -2 है।

व्यायाम 7

(साओ जोस डॉस पिनहाईस सिटी हॉल - पीआर 2021) उस विकल्प पर निशान लगाएं जो समीकरण के सबसे बड़े हलों का सही कथन लाता है:

क) यह अद्वितीय है।
बी) यह नकारात्मक है।
c) यह 4 का गुणज है।
d) यह एक पूर्ण वर्ग है।
ई) यह शून्य के बराबर है।

उत्तर देखो

सही उत्तर: ए) यह अजीब है।

समीकरण पैरामीटर:

ए = 1
बी = 2
सी = -15

चूँकि समीकरण का सबसे बड़ा हल 3 एक विषम संख्या है।

व्यायाम 8

(पीयूसी - 2016)

कर्ण a और पैर b और c के एक समकोण त्रिभुज पर विचार करें, जिसमें b > c है, जिसकी भुजाएँ इस नियम का पालन करती हैं। यदि a + b + c = 90, a का मान। सी, हाँ

क) 327
बी) 345
ग) 369
घ) 381

उत्तर देखो

सही उत्तर: सी) 369।

कोष्ठक में पद समकोण त्रिभुज की भुजाओं a, b और c के तुल्य हैं।

कथन यह भी प्रदान करता है कि a + b + c = 90, इस प्रकार पाइथागोरस त्रय की शर्तों को प्रतिस्थापित करता है। राशि के मामले में, आदेश कोई मायने नहीं रखता।

m खोजने के लिए द्विघात समीकरण को हल करना:

गुणांक हैं,
ए = 1
बी = 1
सी = -90

चूंकि यह एक माप है, हम m2 की अवहेलना करेंगे, क्योंकि कोई ऋणात्मक माप नहीं है।

मान 9 को पदों में प्रतिस्थापित करना:

एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण सबसे लंबी भुजा होती है, इसलिए a = 41. कथन के अनुसार सबसे छोटी भुजा c है, इसलिए c = 9.

इस प्रकार, उत्पाद है:

व्यायाम 9

भास्कर सूत्र और स्प्रेडशीट

(सीआरएफ-एसपी - 2018) भास्कर का सूत्र केवल उसके गुणांकों का उपयोग करके द्विघात समीकरण की वास्तविक जड़ों को खोजने की एक विधि है। यह याद रखने योग्य है कि गुणांक वह संख्या है जो किसी समीकरण में अज्ञात को गुणा करती है। अपने मूल रूप में, भास्कर का सूत्र निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा दिया गया है:

विभेदक भास्कर के सूत्र में जड़ के भीतर मौजूद अभिव्यक्ति है। यह आमतौर पर ग्रीक अक्षर (डेल्टा) द्वारा दर्शाया जाता है और इसका नाम इस तथ्य से मिलता है कि यह एक के परिणामों में भेदभाव करता है समीकरण इस प्रकार है: उस विकल्प को चिह्नित करें जो सेल में सूत्र = b2 – 4.a.c को सही ढंग से ट्रांसक्रिप्ट करता है ई2.

ए) =सी2*(सी2-4)*बी2*डी2.

बी) =(बी2^बी2)-4*ए2*सी2.

सी) = पावर (सी 2; 2) -4 * बी 2 * डी 2।

डी) = पावर (सी 2; सी 2) -4 * बी 2 * डी 2।

उत्तर देखो

सही उत्तर: c) =पावर(C2;2)-4*B2*D2.

डेल्टा समीकरण को सेल E2 (स्तंभ E और पंक्ति 2) में दर्ज किया जाना चाहिए। इसलिए, पैरामीटर सभी लाइन 2 से हैं।

स्प्रैडशीट में प्रत्येक सूत्र समान चिह्न = से प्रारंभ होता है।

चूंकि डेल्टा समीकरण से शुरू होता है , कार्यपत्रक में, शक्ति होने का सूत्र, इस प्रकार, हम विकल्प a) और b) को छोड़ देते हैं।

कार्यपत्रक में, पैरामीटर b कक्ष C2 में है, और यह वह मान है जो इस कक्ष में है जिसे चुकता किया जाना चाहिए।

स्प्रैडशीट में पावर फ़ंक्शन का निर्माण इस तरह दिखता है:

1) पावर फंक्शन को कॉल करने के लिए टाइप करें: =POWER

2) आधार और घातांक तुरंत, कोष्ठकों में, अर्धविराम से अलग किए गए हैं;

3) पहले आधार, फिर घातांक।

तो समारोह है:

इसके साथ अधिक अध्ययन करें:

• द्वितीय डिग्री समीकरण अभ्यास
• द्विघात फलन - व्यायाम
• 27 बुनियादी गणित अभ्यास

यह भी पढ़ें:

• भास्कर का सूत्र
• द्विघात फंक्शन
• परवलय का शीर्ष