औसत, फैशन और माध्यिका अभ्यास

हल और चरण-दर-चरण अभ्यासों के साथ अध्ययन मोड, माध्य और माध्यिका। अपनी शंकाओं को दूर करें और परीक्षा और प्रवेश परीक्षा की तैयारी करें।

माध्यिका व्यायाम

अभ्यास 1

बाल चिकित्सा कार्यालय में एक डॉक्टर ने एक दिन में नौ बच्चों को देखा। उन्होंने परामर्श के अनुसार बच्चों की ऊंचाई को मापा और नोट किया।

पहला परामर्श	0.90 वर्ग मीटर
दूसरा परामर्श	1.30 वर्ग मीटर
तीसरा परामर्श	0.85 वर्ग मीटर
चौथा परामर्श	1.05 वर्ग मीटर
5वां परामर्श	0.98 वर्ग मीटर
छठा परामर्श	1.35 वर्ग मीटर
7वां परामर्श	1.12 वर्ग मीटर
8वां परामर्श	0.99 वर्ग मीटर
9वां परामर्श	1.15 वर्ग मीटर

परामर्श में बच्चों की औसत ऊंचाई निर्धारित करें।

उत्तर देखो

सही उत्तर: 1.05 मी.

माध्यिका केन्द्रीय प्रवृत्ति का मापक है। माध्यिका निर्धारित करने के लिए हमें डेटा के ROL को व्यवस्थित करना चाहिए, जो कि उन्हें आरोही क्रम में रखना है।

0.85 वर्ग मीटर

0.90 वर्ग मीटर

0.98 वर्ग मीटर

0.99 वर्ग मीटर

1.05 वर्ग मीटर

1.12 वर्ग मीटर

1.15 वर्ग मीटर

1.30 वर्ग मीटर

1.35 वर्ग मीटर

माध्यिका केंद्रीय मान है, इस मामले में, पाँचवाँ मान: 1.05 मीटर।

व्यायाम 2

(एनेम 2021) एक रियायतग्राही के प्रबंधक ने निदेशकों की बैठक में निम्नलिखित तालिका प्रस्तुत की। ज्ञात हो कि बैठक के अन्त में अगले वर्ष के लिए लक्ष्य एवं योजनाएँ तैयार करने के लिए प्रशासक जनवरी से. तक की अवधि में बेची गई कारों की औसत संख्या के आधार पर बिक्री का मूल्यांकन करेगा दिसंबर।

प्रस्तुत आँकड़ों का माध्यक क्या था?

क) 40.0
बी) 42.5
ग) 45.0
घ) 47.5
ई) 50.0

उत्तर देखो

सही उत्तर: बी) 42.5

माध्यिका निर्धारित करने के लिए, हमें डेटा के ROL को व्यवस्थित करने की आवश्यकता है, अर्थात उन्हें आरोही क्रम में रखना है।

चूंकि तत्वों की संख्या सम है, इसलिए हमें दो केंद्रीय मूल्यों के बीच सरल अंकगणितीय माध्य की गणना करनी चाहिए।

अतः 42.5 प्रस्तुत आँकड़ों की माध्यिका है।

व्यायाम 3

(एनेम 2015) ओलंपिक में 100 मीटर मुक्त तैराकी के फाइनल के लिए एक चयनात्मक में, एथलीटों ने, अपनी-अपनी गलियों में, निम्नलिखित समय प्राप्त किया:

तालिका में दिखाया गया औसत समय है

ए) 20.70।
बी) 20.77।
ग) 20.80।
घ) 20.85।
ई) 20.90।

उत्तर देखो

सही उत्तर: ए) 20.70।

माध्यिका निर्धारित करने के लिए हमें डेटा के ROL को आरोही क्रम में व्यवस्थित करते हुए इकट्ठा करना होगा।

यदि डेटासेट विषम है, तो माध्यिका केंद्रीय मान है। यदि डेटासेट संख्या सम है, तो माध्य केंद्रीय मानों के बीच अंकगणितीय माध्य होगा।

अतः माध्यिका 20.70 है।

व्यायाम 4

(यूएनईबी 2013) ब्राजीलियाई एक सुइट के लिए €11 हजार (आर $ 30.69 हजार) तक की दैनिक दर का भुगतान करने के इच्छुक हैं, विश्व लक्जरी होटल बाजार में सबसे गर्म स्थान हैं।

बेहतरीन होटलों के लिए प्रतिस्पर्धा करते हुए, ब्राज़ील के ग्राहक द लीडिंग होटल्स ऑफ़ द वर्ल्ड (LHW) द्वारा आरक्षण की रैंकिंग में तीसरे स्थान पर हैं। सील दुनिया के कुछ सबसे परिष्कृत प्रतिष्ठानों को एक साथ लाती है।

2010 से 2011 तक, लाइट ट्रक का स्थानीय राजस्व 16.26% बढ़ा।

पिछले साल, ब्राजील के कार्यालय ने भंडार में 31 मिलियन अमेरिकी डॉलर (R$ 66.96 मिलियन) का रिकॉर्ड तोड़ दिया।
(पर्यटक..., 2012, पृ. बी 3)।

2011 में लग्ज़री होटलों वाले ब्राज़ीलियाई पर्यटकों के खर्च का माध्य, लाखों रियास में, बराबर है

ए) 3.764
बी) 3,846
सी) 3.888
घ) 3,924
ई) 3,996

उत्तर देखो

सही उत्तर: ई) 3,996

चार्ट डेटा का माध्यिका डॉलर में केंद्रीय मूल्यों का अंकगणितीय माध्य है।

औसत $ 1.85 मिलियन है। हालांकि, सवाल रियास में मूल्यों के लिए पूछता है।

पाठ में कहा गया है कि यूएस $ 31 मिलियन (डॉलर का) R $ 66.96 मिलियन (reais) के बराबर था।

हमें यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि कितने रियास एक डॉलर के लायक थे। इसके लिए हम विभाजन करते हैं:

इस प्रकार, 2.16 डॉलर से वास्तविक रूपांतरण दर है।

वास्तव में, ब्राजीलियाई लोगों ने 3.996 मिलियन रियास खर्च किए।

औसत

व्यायाम 7

निम्न तालिका रियो डी जनेरियो शहर के विभिन्न मोहल्लों में मोटरसाइकिल टैक्सी की सवारी के लिए कीमतों और प्रत्येक पड़ोस के लिए एक दिन में दर्ज की गई यात्राओं की मात्रा को दर्शाती है।

पड़ोस	कीमत	यात्राओं की संख्या
मायर	बीआरएल 20.00	3
प्रौढ़	बीआरएल 30.00	2
बोटाफोगो	बीआरएल 35.00	3
कोपाकबाना	बीआरएल 40.00	2

उस दिन यात्राओं के औसत मूल्य की गणना करें।

उत्तर देखो

उत्तर: बीआरएल 27.00।

चूंकि प्रत्येक मूल्य का औसत में एक अलग योगदान होता है, क्योंकि प्रत्येक पड़ोस के लिए यात्राओं की मात्रा भिन्न होती है, इसलिए औसत को यात्राओं की मात्रा से भारित करना पड़ता है।

भारित औसत प्रत्येक मूल्य के बीच का विभाजन है जो संबंधित यात्राओं की मात्रा और कुल यात्राओं से गुणा किया जाता है।

इस प्रकार, उस दिन की यात्राओं का औसत मूल्य R$27.00 था।

व्यायाम 6

(एनेम 2015) एक प्रतियोगिता में पांच चरण होते हैं। प्रत्येक चरण 100 अंक के लायक है। प्रत्येक उम्मीदवार का अंतिम स्कोर पांच चरणों में उनके ग्रेड का औसत है। वर्गीकरण अंतिम अंकों के अवरोही क्रम का अनुसरण करता है। टाईब्रेकर पांचवें चरण में उच्चतम स्कोर पर आधारित है।

इस प्रतियोगिता के लिए अंतिम रैंकिंग क्रम है

ए) ए, बी, सी, ई, डी।
बी) बी, ए, सी, ई, डी।
सी) सी, बी, ई, ए, डी।
डी) सी, बी, ई, डी, ए।
ई) ई, सी, डी, बी, ए।

उत्तर देखो

सही उत्तर: बी) बी, ए, सी, ई, डी।

हमें पांच उम्मीदवारों का औसत निर्धारित करने की जरूरत है।

हम उम्मीदवारों के पहले चार ग्रेड के योग के रूप में e1 + e2 + e3 + e4 लिखते हैं।

के लिए उम्मीदवार

इस प्रकार,

उम्मीदवार ए का पांच-चरणीय औसत

हमने पहले चार चरणों का योग पहले ही निर्धारित कर लिया है, जो 360 के बराबर है। तालिका से, हम पांचवें चरण का स्कोर 60 लेते हैं।

औसत की गणना करते हुए, हमारे पास है:

पहले पांच चरणों में उम्मीदवार ए का औसत स्कोर 84 अंक था।

अन्य उम्मीदवारों के लिए तर्क दोहराते हुए, हमारे पास है:

उम्मीदवार बी:
पहले चार चरणों में,

पांच चरणों में,

उम्मीदवार सी:
पहले चार चरणों में,

पांच चरणों में,

उम्मीदवार डी:
पहले चार चरणों में,

पांच चरणों में,

उम्मीदवार ई:

पहले चार चरणों में,

पांच चरणों में,

अंकों के अवरोही क्रम में, हमारे पास है:

बी	85
NS	84
सी	83
तथा	68
डी	66

व्यायाम 7

(यूएफटी 2013) एक गांव में 35 वयस्क भारतीयों की औसत ऊंचाई 1.65 मीटर है। केवल 20 पुरुषों की ऊंचाई का विश्लेषण करते हुए, औसत 1.70 मीटर के बराबर है। यदि हम केवल महिलाओं पर विचार करें तो औसत, मीटर में, ऊँचाई क्या है?

ए) 1.46
बी) 1.55
सी) 1.58
घ) 1.60
ई) 1.65

उत्तर देखो

सही उत्तर: सी) 1.58

गांव में 35 लोग हैं, जिनमें 20 पुरुष, 15 महिलाएं हैं.

35 = 20 + 15

महिलाओं की औसत ऊंचाई।

एसएम को महिलाओं की ऊंचाई का योग कहते हुए, हमारे पास है:

जल्दी,

जहाँ x महिलाओं की लंबाई का माध्य है।

पुरुषों की औसत ऊंचाई।

जहां श पुरुषों की लंबाई का योग है।

गाँव के सभी लोगों का औसत

S को गाँव के सभी लोगों की ऊँचाइयों का योग कहते हुए, यह पुरुषों के साथ-साथ महिलाओं की ऊँचाई का योग है।

पूरे गांव का औसत, हमारे पास है:

Sh और Sm के मानों को प्रतिस्थापित करते हुए, हमारे पास है:

x के लिए समीकरण को हल करना,

अगर हम केवल महिलाओं पर विचार करें, तो 1.58 मीटर औसत ऊंचाई है।

व्यायाम 8

(ईएसएसए 2012) एक प्रतियोगिता में सभी उम्मीदवारों का अंकगणितीय माध्य 9.0 था, चयनित उम्मीदवारों का यह 9.8 था और समाप्त उम्मीदवारों का 7.8 था। कितने प्रतिशत उम्मीदवारों का चयन किया जाता है?

ए) 20%
बी) 25%
ग) 30%
घ) 50%
ई) 60%

उत्तर देखो

सही उत्तर: ई) 60%

पहला चरण: चयनित का प्रतिशत अनुपात निर्धारित करें

हमें चयनित उम्मीदवारों का कुल उम्मीदवारों की संख्या से अनुपात निर्धारित करना चाहिए।

जहाँ S चयनित उम्मीदवारों की संख्या है और T उम्मीदवारों की कुल संख्या है।

हालांकि, उम्मीदवारों की कुल संख्या की संख्या टी चयनित उम्मीदवारों के योग के बराबर है जो समाप्त हो गए हैं।

टी = एस + ई

जहां ई कुल हटा दिया गया है।

इस प्रकार, हमें जो कारण निर्धारित करना चाहिए वह है:

दूसरा चरण: S और E के बीच संबंध निर्धारित करें

हमारे पास कुल औसत 9 था। इस तरह,

जहाँ nT सभी ग्रेडों का योग है। यह योग चयनित nS के ग्रेड का जोड़ है, साथ ही निकाले गए nE के ग्रेड भी हैं।

एनटी = एनएस + एनई

फिर,

(समीकरण मैं)

इसके अलावा, हमें यह करना होगा:

इसलिए,

तथा

इसलिए,

समीकरण I में प्रतिस्थापित करने पर, हमारे पास है:

E के कार्य में S लिखना:

तीसरा चरण: कारण में बदलें

कारण है

एस की जगह,

चौथा चरण: प्रतिशत में बदलना

इसे प्रतिशत में बदलने के लिए, हम 100. से गुणा करते हैं

0.6 x 100 = 60%

इसलिए, 60% चयनित उम्मीदवारों का प्रतिशत है।

पहनावा

व्यायाम 9

एक मूवी थियेटर में, पॉपकॉर्न तीन आकारों के पैक में बेचा जाता है। एक सत्र में प्रवेश करने के बाद, प्रबंधन ने यह पता लगाने के लिए एक सर्वेक्षण किया कि कौन सा पैकेज सबसे अधिक बेचा गया था।

बिक्री के क्रम में, ये पॉपकॉर्न कैशियर द्वारा नोट किए गए मूल्य थे।

20,30
17,50
17,50
17,50
20,30
20,30
11,40
11,40
17,50
17,50
11,40
20,30

मूल्यों के फैशन के आधार पर, निर्धारित करें कि पॉपकॉर्न का कौन सा आकार सबसे अच्छा विक्रेता था।

उत्तर देखो

सही जवाब:

फैशन सबसे अधिक दोहराया जाने वाला तत्व है। प्रत्येक तत्व ने खुद को दोहराया:

11.40 तीन बार

17.50 x पांच बार

20.30 x चार बार

इस प्रकार, औसत पॉपकॉर्न सबसे अधिक बिका, क्योंकि 17.50 सबसे अधिक बार-बार आने वाला मूल्य है।

व्यायाम 10

(नौसेना 2014) नीचे दिए गए चार्ट की समीक्षा करें।

ऊपर दी गई तालिका में डेटा मोड दिखाने वाले विकल्प को चेक करें।

ए) 9
बी) 21
ग) 30
घ) 30.5
ई) 31

उत्तर देखो

सही उत्तर: बी) 21

फैशन सबसे अधिक दोहराया जाने वाला तत्व है। तत्व 21 4 बार दोहराता है।

व्यायाम 11

(एनेम 2016) अपनी गतिविधियों को शुरू करते समय, एक लिफ्ट ऑपरेटर उन दोनों लोगों की संख्या रिकॉर्ड करता है जो भवन के प्रत्येक तल पर लिफ्ट छोड़ने वाले लोगों की संख्या के रूप में दर्ज करें जहां यह है काम करता है। पेंटिंग भूतल से पहली चढ़ाई के दौरान लिफ्ट ऑपरेटर के रिकॉर्ड दिखाती है, जहां वह और तीन अन्य लोग इमारत की पांचवीं मंजिल पर जाते हैं।

चार्ट के आधार पर, भूतल से पाँचवीं मंजिल तक जाने वाले लिफ्ट में लोगों की संख्या के लिए फैशन क्या है?

ए) 2
बी) 3
ग) 4
घ) 5
ई) 6

उत्तर देखो

सही उत्तर: डी) 5.

हमें प्रवेश करने वाले लोगों की संख्या, जाने की संख्या और शेष लोगों की संख्या पर विचार करना चाहिए।

घुसा	बाहर चला गया	चलने के लिए रहो
5 वीं मंजिल	7 में पहले से ही + 2. था	6	7 + 2 - 6 = 3
4 मंजिल	5 में पहले से ही + 2. था	0	5 + 2 = 7
तीसरी मंजिल	5 में पहले से ही + 2. था	2	5 + 2 - 2 = 5
दूसरी मंज़िल	5 में पहले से ही + 1. था	1	5 + 1 - 1 = 5
1 डिग्री मंजिल	4 में पहले से ही + 4. था	3	4 + 4 - 3 = 5
भू तल	4	0	4 - 0 = 4

इस प्रकार, फैशन 5 है, क्योंकि यह उन लोगों की संख्या है जो सबसे अधिक दोहराते हैं।

व्यायाम 12

(यूपीई 2021) 2018 की गर्मियों में, एक बड़े उपकरण स्टोर ने लगातार 10 दिनों तक बिकने वाली पंखे इकाइयों की संख्या दर्ज की, जैसा कि नीचे दी गई तालिका में दिखाया गया है। इसके साथ, प्रति दिन बिक्री की मात्रा और एक दिन से अगले दिन तक बिक्री की संख्या में भिन्नता को सत्यापित करना संभव था।

मानी गई अवधि में दैनिक बिक्री की संख्या में भिन्नता का तरीका क्या है?

ए) 53
बी) 15
ग) 7
घ) 4
ई) 2

उत्तर देखो

सही उत्तर: डी) 4.

बिक्री की संख्या में भिन्नता एक दिन और पिछले दिन के बीच का अंतर है।

दिन 2 - दिन 1	53 - 46	7
दिन 3 - दिन 2	38 - 53	- 15
दिन 4 - दिन 3	45 - 38	7
दिन 5 - दिन 4	49 - 45	4
दिन 6 - दिन 5	53 - 49	4
दिन 7 - दिन 6	47 - 53	-6
दिन 8 - दिन 7	47 - 47	0
दिन 9 - दिन 8	51 - 47	4
दिन 10 - दिन 9	53 - 51	2

4 सबसे अधिक बार-बार होने वाला अंतर है, 4 फैशन है।

के बारे में अधिक जानने औसत, फैशन और औसत.

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