भारित औसत: सूत्र, उदाहरण और अभ्यास

भारित अंकगणितीय औसत, या भारित औसत, का उपयोग तब किया जाता है जब कुछ तत्व दूसरों की तुलना में अधिक महत्वपूर्ण होते हैं। इन तत्वों को उनके भार से भारित किया जाता है।

भारित औसत (एमपी) उन मूल्यों पर विचार करता है जो अंतिम मूल्य को सबसे अधिक प्रभावित करते हैं, अधिक वजन वाले। इसके लिए समुच्चय के प्रत्येक अवयव को एक नियत मान से गुणा किया जाता है।

भारित औसत सूत्र

कहा पे:
यह सेट के तत्व हैं जिन्हें हम औसत करना चाहते हैं;

वज़न हैं।

प्रत्येक तत्व को उसके भार से गुणा किया जाता है और गुणन के परिणाम को एक साथ जोड़ा जाता है। इस परिणाम को भार के योग से विभाजित किया जाता है।

जानकारी के महत्व या आवश्यकता के आधार पर, जो कोई भी औसत है, उसके द्वारा वज़न मान निर्दिष्ट किए जाते हैं।

उदाहरण 1
एक दीवार बनाने के लिए, स्टोर ए पर 150 ब्लॉक खरीदे गए, जो कि स्टोर के सभी स्टॉक थे, आर $ 11.00 प्रति यूनिट की कीमत के लिए। चूंकि दीवार के निर्माण के लिए 250 ब्लॉकों की आवश्यकता थी, स्टोर बी पर अन्य 100 ब्लॉकों को आर $ 13.00 प्रति यूनिट के लिए खरीदा गया था। ब्लॉक मूल्य का भारित औसत क्या है?

चूंकि हम कीमत को औसत करना चाहते हैं, ये तत्व हैं और ब्लॉक मात्रा वजन हैं।

इसलिए, भारित औसत मूल्य बीआरएल 11.80 था।

उदाहरण 2
विभिन्न आयु के लोगों के एक समूह का साक्षात्कार लिया गया और उनकी आयु तालिका में नोट की गई। आयु-भारित अंकगणितीय माध्य ज्ञात कीजिए।

जैसा कि हम औसत आयु चाहते हैं, ये तत्व हैं और लोगों की संख्या वजन है।

आयु का भारित औसत लगभग 36.3 वर्ष है।

अभ्यास

अभ्यास 1

(एफएबी - 2021) किसी दिए गए पाठ्यक्रम में छात्र का अंतिम वर्गीकरण गणित, पुर्तगाली और विशिष्ट ज्ञान परीक्षणों में प्राप्त अंकों के भारित औसत द्वारा दिया जाता है।

मान लीजिए किसी दिए गए छात्र के ग्रेड इस प्रकार हैं:

इस जानकारी के आधार पर, उस छात्र के लिए भारित औसत की गणना करें और सही विकल्प की जांच करें।

ए) 7.
बी) 8.
ग) 9.
घ) 10.

उत्तर देखो

सही उत्तर: बी) 8.

व्यायाम 2

(एनेम - 2017) विश्वविद्यालय के पाठ्यक्रम में छात्रों का प्रदर्शन मूल्यांकन संबंधित विषयों में प्राप्त ग्रेड के भारित औसत पर आधारित है, जैसा कि तालिका में दिखाया गया है:

किसी दिए गए शैक्षणिक सत्र में एक छात्र का मूल्यांकन जितना बेहतर होगा, अगले सत्र के लिए विषयों को चुनने में उसकी प्राथमिकता उतनी ही अधिक होगी।

एक निश्चित छात्र जानता है कि यदि वह "अच्छा" या "उत्कृष्ट" मूल्यांकन प्राप्त करता है, तो वह अपने इच्छित विषयों में नामांकन करने में सक्षम होगा। उसने पहले ही 5 में से 4 विषयों की परीक्षा दे दी है, लेकिन उसने अभी तक विषय I की परीक्षा नहीं दी है, जैसा कि तालिका में दिखाया गया है।

अपने लक्ष्य तक पहुँचने के लिए, उसे विषय I में न्यूनतम ग्रेड प्राप्त करना होगा

ए) 7.00।
बी) 7.38।
ग) 7.50।
घ) 8.25।
ई) 9.00।

उत्तर देखो

सही उत्तर: डी) 8.25।

छात्र को कम से कम अच्छे ग्रेड प्राप्त करने की आवश्यकता है और पहली तालिका के अनुसार कम से कम उसका औसत 7 होना चाहिए।

हम भारित औसत सूत्र का उपयोग करने जा रहे हैं जहां क्रेडिट की संख्या भार है, और जिस ग्रेड की हम तलाश कर रहे हैं, हम उसे x कहेंगे।

इसलिए, उसे विषय I में न्यूनतम ग्रेड 8.25 मिलना चाहिए।

व्यायाम 3

एक गणित शिक्षक अपने पाठ्यक्रम में तीन परीक्षण (P1, P2, P3) लागू करता है, प्रत्येक का मूल्य 0-10 अंक है। छात्र का अंतिम ग्रेड तीन परीक्षणों का भारित अंकगणितीय औसत है, जहां परीक्षण Pn का वजन n2 के बराबर है। विषय पास करने के लिए, छात्र का अंतिम ग्रेड 5.4 से अधिक या उसके बराबर होना चाहिए। इस मानदंड के अनुसार, एक छात्र इस विषय को पास कर लेगा, भले ही वह पहले दो परीक्षणों में लिए गए ग्रेड की परवाह किए बिना, अगर उसे P3 में कम से कम एक ग्रेड मिलता है।

ए) 7.6।
बी) 7.9।
ग) 8.2।
घ) 8.4।
ई) 8.6।

उत्तर देखो

सही उत्तर: डी) 8.4।

परीक्षणों के वजन हैं:

परीक्षण 1 और 2 के ग्रेड की अवहेलना करना, अर्थात यदि आपने शून्य लिया है, तो भी औसत 5.4 होना चाहिए।

भारित औसत सूत्र का उपयोग करते हुए, जहां: N1, N2 और N3 परीक्षण 1, 2 और 3 के ग्रेड हैं:

इसलिए, न्यूनतम ग्रेड 8.4 होना चाहिए।

यह भी देखें:

• अंकगणित औसत
• जियोमेट्रिक माध्य
• औसत, फैशन और औसत
• प्रसरण और मानक विचलन
• मानक विचलन
• सांख्यिकीय
• सांख्यिकी - अभ्यास
• फैलाव उपाय