परिमेय संख्याओं पर अभ्यास

टोडा मटेरिया ने आपके लिए तैयार की गई परिमेय संख्याओं पर चरण-दर-चरण अभ्यासों की सूची के साथ अध्ययन करें।

प्रश्न 1

फिर, बाएं से दाएं, निम्नलिखित संख्याओं को परिमेय या अपरिमेय के रूप में वर्गीकृत करें।

कम 5 स्पेस स्पेस स्पेस स्पेस स्पेस स्पेस स्पेस स्पेस स्पेस स्पेस स्पेस स्पेस 3 ओवर 4 स्पेस स्पेस स्पेस स्पेस स्पेस स्पेस स्पेस स्पेस स्पेस स्पेस स्पेस स्पेस स्पेस 3 स्पेस स्पेस स्पेस स्पेस स्पेस स्पेस स्पेस स्पेस स्पेस का वर्गमूल स्पेस स्पेस स्पेस स्पेस स्पेस पीआई स्पेस स्पेस स्पेस स्पेस स्पेस स्पेस स्पेस स्पेस स्पेस स्पेस स्पेस 1 कॉमा 4 स्लैश के साथ लिफ़ाफ़ा

ए) तर्कसंगत, तर्कसंगत, गैर-तर्कसंगत, गैर-तर्कसंगत, गैर-तर्कसंगत।
बी) तर्कसंगत, तर्कसंगत, गैर-तर्कसंगत, तर्कसंगत, तर्कसंगत।
सी) तर्कसंगत, तर्कसंगत, गैर-तर्कसंगत, गैर-तर्कसंगत, तर्कसंगत।
डी) तर्कसंगत, तर्कसंगत, तर्कसंगत, गैर-तर्कसंगत, तर्कसंगत।
ई) तर्कसंगत नहीं, तर्कसंगत नहीं, तर्कसंगत नहीं, तर्कसंगत नहीं, तर्कसंगत नहीं।

उत्तर देखो

सही उत्तर: सी) तर्कसंगत, तर्कसंगत, गैर-तर्कसंगत, गैर-तर्कसंगत, तर्कसंगत।

-5 परिमेय है, क्योंकि एक पूर्णांक होने के कारण यह परिमेय संख्याओं के समुच्चय में भी समाहित है।

3/4 परिमेय है क्योंकि यह एक गैर-शून्य भाजक के साथ दो पूर्णांकों के भागफल के रूप में परिभाषित एक संख्या है।

3. का वर्गमूल यह अपरिमेय है क्योंकि कोई पूर्ण वर्ग संख्या नहीं होती है, अर्थात वह संख्या जो अपने आप से गुणा करने पर तीन प्राप्त होती है। चूंकि कोई सटीक परिणाम नहीं है, इसलिए इसके दशमलव स्थान आवर्त के बजाय अनंत हैं।

अनुकरणीय यह अपरिमेय है क्योंकि इसमें अपरिमित रूप से कई गैर-आवधिक दशमलव स्थान हैं।

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1 अल्पविराम 4 स्लैश सुपरस्क्रिप्ट स्पेस के साथ यह तर्कसंगत है क्योंकि यह 4 के बराबर अवधि के दशमलव दशमलव का प्रतिनिधित्व करता है। इस तरह: 1.444444444... यद्यपि इसमें अपरिमित रूप से कई दशमलव स्थान हैं, इसे भिन्न 13/9 के रूप में लिखा जा सकता है।

प्रश्न 2

भिन्नों को दशमलव रूप में निरूपित करें।

ए) 12/5
बी) 8/47
सी) 9/4

उत्तर देखो

NS) 12 बटा 5 बराबर 12 बटा 5 बटा 5 बराबर 2 अंक 4

बी) 47 बटा 8 बराबर 47 बटा 8 बराबर 5 अंक 875

सी) 9 बटा 4 बराबर 9 बटा 4 बटा 4 बराबर 2 अंक 25

प्रश्न 3

दशमलव संख्याओं को भिन्नों के रूप में निरूपित करें।

क) 3.41
बी) 154,461
सी) 0.2

उत्तर देखो

NS) 3 कॉमा 41 स्पेस स्पेस के बराबर 341 बटा 100

बी) 154 अल्पविराम 461 अंश के बराबर 154 स्थान 461 हर के ऊपर 1 स्थान 000 भिन्न स्थान का अंत

सी) 0 कॉमा 2 बराबर 2 बटा 10

नोट: यदि संभव हो, तो उत्तर को एक समान भिन्न से सरल बनाया जा सकता है। उदा: 2/10 = 1/5।

प्रश्न 4

एक संख्या रेखा पर निम्नलिखित परिमेय संख्याओं को ध्यान में रखते हुए लिखिए कि वे किन पूर्ण संख्याओं के बीच स्थित हैं।

ए) 6/4
बी) -15/2
ग) 4/21

उत्तर देखो

NS) 6 को 4 से विभाजित करने पर 1 अल्पविराम 5. के बराबर होता है , इसलिए 1.5 1 और 2 के बीच है।

1< 1,5 <2

बी) माइनस 15 को 2 से भाग देने पर माइनस 7 पॉइंट 5 के बराबर होता है , तो -7.5 -8 और -7 के बीच है।

-8 < -7,5 < -7

सी) 21 को 4 से विभाजित करने पर 5 अंक 25. के बराबर होता है , इसलिए 5.25 5 और 6 के बीच है।

प्रश्न 5

कथनों को पढ़ें और उस विकल्प की जाँच करें जो उन्हें सही (T) या असत्य (F) के रूप में वर्गीकृत करता है।

1 - प्रत्येक प्राकृत संख्या भी एक परिमेय संख्या होती है।
2 - परिमेय संख्याओं को भिन्न के रूप में नहीं लिखा जा सकता है।
3 - ऐसी संख्याएँ हैं जो पूर्णांक हैं लेकिन प्राकृत नहीं हैं, भले ही वे परिमेय हों।
4 - एक परिमेय संख्या में अनंत दशमलव स्थान हो सकते हैं।

ए) 1-एफ, 2-एफ, 3-वी, 4-वी।
बी) 1-वी, 2-एफ, 3-वी, 4-एफ।
सी) 1-वी, 2-एफ, 3-वी, 4-वी।
डी) 1-वी, 2-वी, 3-वी, 4-वी।
ई) 1-वी, 2-एफ, 3-एफ, 4-वी।

उत्तर देखो

सही उत्तर: सी) 1-वी, 2-एफ, 3-वी, 4-वी।

1 - सच। प्राकृत संख्याओं का समुच्चय पूर्ण संख्याओं के समुच्चय में समाहित होता है, जो बदले में परिमेय संख्याओं के समुच्चय में समाहित होता है। साथ ही, प्रत्येक प्राकृत संख्या को गैर-शून्य भाजक के साथ दो प्राकृत संख्याओं के बीच भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है।

2 - झूठा। प्रत्येक परिमेय संख्या को भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है।

3 - सच। ऋणात्मक संख्याएं पूर्णांक होती हैं और प्राकृत नहीं होतीं, हालांकि उन्हें भिन्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

4 - सच। एक परिमेय संख्या में अपरिमित रूप से कई दशमलव स्थान हो सकते हैं, जब तक कि यह एक आवर्त दशमलव हो।

प्रश्न 6

निम्नलिखित परिमेय संख्याओं की तुलना करें और उन्हें उच्च या निम्न रैंक दें।

उत्तर देखो

भिन्नों की तुलना करने के दो तरीके हैं, हर की बराबरी करना या दशमलव संख्या के रूप में लिखना।

हरों की बराबरी करना

3 और 2 के बीच MMC (कम से कम सामान्य गुणक) 6 है। यह भिन्नों का नया हर होगा। अंशों को निर्धारित करने के लिए, हम 6 को मूल भिन्नों के हरों से विभाजित करते हैं और अंशों से गुणा करते हैं।

एमएमसी(3,2)=6

अंश 5 बटा 3 अपने पास: 6 को 3 से विभाजित करने पर 2. के बराबर होती है , इसलिए 2 को 5 से गुणा करने पर 10 होता है। अंश इस तरह दिखता है: 10 बटा 6 .

अंश 8 ओवर 2 अपने पास: 6 विभाजित 2 बराबर 3 , इसलिए 3 को 8 से गुणा करने पर 24 होता है। अंश इस तरह दिखता है: 24 बटा 6

चूँकि दो भिन्नों के हर समान होते हैं, इसलिए हम अंशों की तुलना करते हैं।

पसंद 10 बटा 6 एक समतुल्य भिन्न है जो से उत्पन्न हुआ है 5 बटा 3 , हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि यह से कम है 8 ओवर 2 .

भिन्नों को दशमलव संख्याओं के रूप में लिखना

पसंद 1 अल्पविराम 6 सुपरस्क्रिप्ट स्लैश स्पेस के साथ 4. से कम , हमने निष्कर्ष निकाला कि 5 बटा 3 कम 8 बटा 4 .

प्रश्न 7

भिन्नों को दशमलव संख्याओं के रूप में निरूपित करते हुए, यदि कोई हो, उनके आवधिक दशमलवों को निर्दिष्ट करते हुए।

ए) 1/3
बी) 5/33
ग) 7/9

उत्तर देखो

NS) 1 तिहाई 0 कॉमा 33333 स्पेस के बराबर... स्पेस के बराबर स्पेस 0 कॉमा 3 स्लैश सुपरस्क्रिप्ट के साथ

बी) 33 में से 5 बराबर 0 कॉमा 151515 स्पेस... स्पेस के बराबर स्पेस 0 कॉमा 15 स्लैश सुपरस्क्रिप्ट के साथ

सी) 7 बटा 9 बराबर 0 कॉमा 77777 स्पेस... स्पेस के बराबर स्पेस 0 कॉमा 7 स्लैश सुपरस्क्रिप्ट के साथ

प्रश्न 8

परिमेय संख्याओं को जोड़ें और घटाएं।

क) 4/6 + 2/6
बी) 8/3 - 5/7
ग) 13.45 + 0.3
घ) 46.89 - 34.9

उत्तर देखो

NS) 4 बटा 6 जमा 2 बटा 6 बराबर 6 बटा 6 बराबर 1

बी) 8 बटा 3 घटा 5 बटा 7

द इक्वेटिंग द डिनोमिनेटर्स

ग) 13.45 + 0.3 = 13.75

स्टैक विशेषताएँ वर्णसंरेखण केंद्र स्टैकअलाइन दायाँ अंत विशेषताएँ पंक्ति 13 अल्पविराम 45 अंत पंक्ति प्लस 0 अल्पविराम 3 कुछ भी नहीं अंत पंक्ति क्षैतिज रेखा पंक्ति 13 अल्पविराम 75 अंत पंक्ति अंत स्टैक

घ) 46.89 - 34.9 =

स्टैक विशेषताएँ वर्णसंरेखण केंद्र स्टैकअलाइन दाएँ अंत विशेषताएँ पंक्ति 4 तिरछे पार 6 से अधिक 5 छोर की शक्ति तक अल्पविराम को पार करें 1 89 अंतिम पंक्ति शून्य से 34 अल्पविराम कुछ भी नहीं 9 कुछ भी अंत पंक्ति क्षैतिज रेखा पंक्ति 11 अल्पविराम कुछ भी नहीं 99 अंत पंक्ति अंत ढेर

प्रश्न 9

परिमेय संख्याओं को गुणा करें।

क) 15/4 x 6/2
बी) 8/7 x 9/5
ग) 12.3 x 2.3
घ) 3.02 x 6.2

उत्तर देखो

NS) 15 बटा 4 गुणन चिह्न 6 बटा 2 बराबर 90 बटा 8

बी) 8 बटा 7 गुणन चिन्ह 9 बटा 5 बराबर 72 बटा 35

ग) 12.3 x 2.3 = 28.29

घ) 3.02 x 6.2 = 18.724

प्रश्न 10

परिमेय संख्या विभाजन करें।

NS) 45 बटा 6 स्पेस को 62 बटा 3 स्पेस से विभाजित किया जाता है

बी) 23 पर 21 स्पेस को स्पेस से विभाजित किया गया 45 पर 9

सी) 25 अल्पविराम 3 स्थान को अंतरिक्ष से विभाजित किया गया 12

डी) 165 कॉमा 45 स्पेस को स्पेस 5 कॉमा 5. से विभाजित करें

उत्तर देखो

NS) 45 बटा 6 स्थान को अंतरिक्ष से विभाजित किया गया 62 बटा 3 स्थान बराबर स्थान 45 बटा 6 स्थान गुणन चिह्न स्थान 3 बटा 62 बराबर 135 बटा 372

बी) 23 बटा 21 भाग 45 बटा 9 बराबर 23 बटा 21 अंतरिक्ष गुणन चिन्ह स्थान 9 बटा 45 बराबर 207 बटा 945

सी) 25 कॉमा 3 स्पेस स्पेस से विभाजित 12 स्पेस स्पेस के बराबर 253 स्पेस स्पेस 120 के बराबर 2 कॉमा 1083333 स्पेस स्पेस 2 कॉमा 108 3 स्लैश सुपरस्क्रिप्ट के साथ

डी) 165 अल्पविराम 45 स्पेस को स्पेस से विभाजित किया जाता है 5 कॉमा 5 स्पेस स्पेस के बराबर 16 स्पेस 545 स्पेस को 550 स्पेस के बराबर स्पेस 30 कॉमा 0818181 स्पेस से विभाजित किया जाता है... स्पेस के बराबर स्पेस 30 कॉमा 0 81 स्लैश सुपरस्क्रिप्ट के साथ

प्रश्न 11

परिमेय संख्याओं को शक्ति दें।

NS) बायां कोष्ठक 2 अल्पविराम 5 दायां कोष्ठक वर्ग
बी) बायां कोष्ठक माइनस 4 दायां लघुकोष्ठक घनाकार
सी) खुले कोष्ठक 5 से अधिक 4 के घात के निकट कोष्ठक
डी) कोष्ठक खोलें अंश माइनस 7 ओवर डिनोमिनेटर 3 भिन्न का सिरा 5. के घात के निकट कोष्ठक

उत्तर देखो

NS) बायां कोष्ठक 2 अल्पविराम 5 दायां कोष्ठक वर्ग 2 अल्पविराम 5 स्थान गुणन चिह्न स्थान 2 अल्पविराम 5 स्थान बराबर स्थान 6 अल्पविराम 25

बी) बायां कोष्ठक माइनस 4 दायां लघुकोष्ठक घनाकार बराबर बायां कोष्ठक घटा 4 दायां कोष्ठक गुणन चिह्न बायां कोष्ठक घटा 4 कोष्ठक दायां गुणन चिह्न बायां कोष्ठक घटा 4 दायां कोष्ठक 16 के बराबर गुणन चिह्न बायां कोष्ठक घटा 4 दायां कोष्ठक ऋण के बराबर होता है 64

सी) खुले कोष्ठक 5 बटा 6 4 के घात के निकट कोष्ठक 5 बटा 6 गुणन चिह्न 5 बटा 6 का चिह्न गुणन 5 बटा 6 गुणन चिह्न 5 बटा 6 बराबर अंश 625 हर के ऊपर 1 स्थान 296 छोर अंश

डी) ओपन कोष्ठक अंश माइनस 7 ओवर डिनोमिनेटर 3 भिन्न का सिरा 5 की घात के बराबर कोष्ठक खोलें कोष्ठक के बराबर माइनस 7 बटा 3 क्लोज कोष्ठक का चिन्ह गुणन खुला कोष्ठक माइनस 7 बटा 3 बंद कोष्ठक गुणन चिन्ह खुला कोष्ठक घटा 7 बटा 3 बंद कोष्ठक गुणन चिन्ह खुला कोष्ठक माइनस 7 बटा 3 कोष्ठकों को बंद करता है गुणन चिह्न कोष्ठक खोलता है घटा 7 बटा 3 माइनस अंश के बराबर कोष्ठक बंद करता है 16 स्थान 807 हर 243 छोर पर अंश

परिमेय संख्याओं के बारे में एनीम प्रश्न

प्रश्न 12

(एनेम 2018) ब्राजील के ड्रग कानून का अनुच्छेद 33 किसी को भी 5 से 15 साल की जेल की सजा का प्रावधान करता है, जो अवैध तस्करी या ड्रग्स के अनधिकृत उत्पादन का दोषी है। हालांकि, अगर दोषी पहली बार अपराधी है, जिसका आपराधिक रिकॉर्ड अच्छा है, तो यह जुर्माना एक-छठे से घटाकर दो-तिहाई किया जा सकता है।

मान लीजिए कि ब्राजील के ड्रग कानून के अनुच्छेद 33 के तहत एक अच्छे आपराधिक रिकॉर्ड वाले पहले अपराधी को दोषी ठहराया गया था।

दंड में कमी का लाभ उठाने के बाद, आपका दंड भिन्न हो सकता है

ए) 1 साल और 8 महीने से 12 साल और 6 महीने।
b) 1 साल 8 महीने से 5 साल तक।
c) 3 साल 4 महीने से 10 साल तक।
d) 4 साल और 2 महीने से 5 साल तक।
ई) 4 साल और 2 महीने से 12 साल और 6 महीने।

उत्तर देखो

सही उत्तर: ए) 1 वर्ष और 8 महीने से 12 साल और 6 महीने।

हमें कारावास का सबसे छोटा और सबसे लंबा समय खोजना होगा। जैसा कि विकल्प महीनों में मायने रखता है, हमने गणना की सुविधा के लिए लेख में वर्णित वाक्य के समय का महीनों तक उपयोग किया।

5 वर्ष = 5. 12 महीने = 60 महीने
15 वर्ष = 15. 12 महीने = 180 महीने

कम से कम एकांत समय में सबसे बड़ी संभव कमी।

सबसे बड़ी कमी 60 महीने का 2/3 है।

2 बटा 3 d स्पेस 60 बराबर 120 बटा 3 बराबर 40 स्पेस m और s और s

40 महीने की कटौती को 60 महीने की सजा में लागू करने से 20 महीने बचे हैं।

60 - 40 = 20 महीने

20 महीने 12 + 8 के बराबर है, यानी 1 साल और आठ महीने।

सबसे लंबे समय तक एकांत समय में सबसे छोटी संभव कमी।

सबसे छोटी कटौती 180 महीने का 1/6 है।

1 बटा 6 स्पेस d e स्पेस 180 स्पेस बराबर स्पेस 180 बटा 6 30 स्पेस m e s e s

180 महीने की सजा में 30 महीने की कटौती लागू करने पर 150 महीने बाकी हैं।

180 - 30 = 150 महीने

150 महीने 12 साल और छह महीने के बराबर है।

प्रश्न 13

(एनेम 2021) एक कंपनी के कर्मचारियों के शैक्षणिक स्तर पर सर्वे किया गया। यह पाया गया कि वहां काम करने वाले पुरुषों में से 1/4 ने हाई स्कूल पूरा कर लिया है, जबकि कंपनी में काम करने वाली महिलाओं में से 2/3 ने हाई स्कूल पूरा कर लिया है। यह भी पाया गया कि हाई स्कूल पूरा करने वालों में आधे पुरुष हैं।

इस कंपनी के कुल कर्मचारियों के संबंध में पुरुष कर्मचारियों की संख्या का प्रतिनिधित्व करने वाला अंश है

ए) 1/8
बी) 11/3
सी) 11/24
घ) 2/3
ई) 11/8

उत्तर देखो

सही उत्तर: ई) 8/11

यदि h पुरुषों की कुल संख्या है और m महिलाओं की कुल संख्या है, तो कर्मचारियों की कुल संख्या h + m है। समस्या पुरुषों की संख्या को कुल संख्या से विभाजित करना चाहती है।

अंश एच ऊपर हर एच प्लस एम अंश का अंत स्पेस स्पेस स्पेस बायां कोष्ठक ई क्यू यू ए टीएन स्पेस 1 दायां कोष्ठक

जिन लोगों के पास हाई स्कूल है उनमें से आधे पुरुष हैं, इसलिए दूसरी आधी महिलाएं हैं, इसलिए एक संख्या दूसरी के बराबर होती है।

2/3 महिलाओं के पास हाई स्कूल है
1/4 पुरुषों के पास हाई स्कूल है

अलग एम

एम स्पेस अंश के बराबर स्पेस 3 स्पेस। हर 2 स्पेस पर 1 स्पेस। फ़्रैक्शन का 4 सिरा h स्पेस 3 बटा 8 h. के बराबर

समीकरण 1 में इस मान के लिए m को प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है

हर के ऊपर अंश एच प्लस स्टार्ट स्टाइल शो 3 ओवर 8 एंड स्टाइल एच एंड फ्रैक्शन अंश के बराबर एच ओवर डिनोमिनेटर स्टार्ट स्टाइल शो 8 ओवर 8 एंड एच स्टाइल प्लस स्टार्ट स्टाइल शो 3 ओवर 8 एंड स्टाइल एच एंड फ्रैक्शन अंश के बराबर एच ओवर डिनोमिनेटर स्टार्ट स्टाइल शो 11 8 घंटे से अधिक शैली का अंत अंश का अंत अंश के बराबर 8 विकर्ण ऊपर जोखिम h हर से अधिक 11 विकर्ण ऊपर जोखिम h अंश का अंत 8 के बराबर लगभग 11

इसलिए, इस कंपनी में कर्मचारियों की कुल संख्या के संबंध में पुरुष कर्मचारियों की संख्या का प्रतिनिधित्व करने वाला अंश है 8 बटा 11 .

प्रश्न 14

फॉर्मूला 1 रेसिंग के एक सीज़न के लिए, प्रत्येक कार की ईंधन टैंक क्षमता अब 100 किलोग्राम गैसोलीन है। एक टीम ने एक पूर्ण टैंक के साथ दौड़ शुरू करते हुए 750 ग्राम प्रति लीटर के घनत्व वाले गैसोलीन का उपयोग करना चुना। पहले ईंधन भरने के स्टॉप पर, इस टीम की एक कार ने अपने ऑन-बोर्ड कंप्यूटर में एक रिकॉर्ड प्रस्तुत किया जिसमें मूल रूप से टैंक में निहित गैसोलीन के चार-दसवें हिस्से की खपत को दिखाया गया था। इस कार के वजन को कम करने और दौड़ के अंत को सुनिश्चित करने के लिए, समर्थन टीम ने ईंधन भरने के लिए आने पर टैंक में जो कुछ बचा था, उसके एक तिहाई के साथ कार को फिर से भर दिया।

यहां उपलब्ध है: www.superdanilof1page.com.br। एक्सेस किया गया: 6 जुलाई 2015 (अनुकूलित)।

ईंधन भरने में प्रयुक्त गैसोलीन की मात्रा लीटर में थी

NS) अंश 20 से अधिक हर 0 अल्पविराम 075 भिन्न का अंत