गठन कानून द्वारा परिभाषित प्रत्येक कार्य f (x) = logNSx, 1 और a > 0 के साथ, बेस लॉगरिदमिक फ़ंक्शन कहलाता है। NS. इस प्रकार के फ़ंक्शन में, डोमेन को शून्य से बड़ी वास्तविक संख्याओं के सेट और काउंटरडोमेन, रियल्स के सेट द्वारा दर्शाया जाता है।
लघुगणक कार्यों के उदाहरण:
एफ (एक्स) = लॉग2एक्स
एफ (एक्स) = लॉग3एक्स
एफ (एक्स) = लॉग1/2एक्स
एफ (एक्स) = लॉग10एक्स
एफ (एक्स) = लॉग1/3एक्स
एफ (एक्स) = लॉग4एक्स
एफ (एक्स) = लॉग2(एक्स - 1)
एफ (एक्स) = लॉग0,5एक्स
लॉगरिदमिक फ़ंक्शन के डोमेन का निर्धारण
फलन दिया गया है f(x) = log(एक्स - 2) (4 - x), हमारे पास निम्नलिखित प्रतिबंध हैं:
1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4
2) x – 2 > 0 → x > 2
3) x - 2 1 → x 1+2 → x ≠ 3
प्रतिबंधों 1, 2 और 3 के प्रतिच्छेदन का प्रदर्शन करते हुए, हमारे पास निम्नलिखित परिणाम हैं: 2
इस तरह, डी = {एक्स? आर / 2
एक लघुगणकीय फलन का ग्राफ
लॉगरिदमिक फ़ंक्शन ग्राफ़ के निर्माण के लिए, हमें दो स्थितियों से अवगत होना चाहिए:
? करने के लिए > 1
? 0
> 1 के लिए हमारे पास ग्राफ इस प्रकार है:
बढ़ता हुआ कार्य
0 अवरोही कार्य
लघुगणकीय फलन के अभिलक्षण ग्राफ़ y = logNSएक्स
ग्राफ़ y-अक्ष के दाईं ओर है क्योंकि यह x > 0 पर सेट है।
भुज अक्ष को बिंदु (1.0) पर काटता है, इसलिए फलन का मूल x = 1 है।
ध्यान दें कि y सभी वास्तविक समाधान मानता है, इसलिए हम कहते हैं कि Im (चित्र) = R।
लघुगणकीय कार्यों के अध्ययन के माध्यम से, हम इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि यह घातांक का व्युत्क्रम फलन है। नीचे दिए गए तुलनात्मक चार्ट को देखें:
हम नोट कर सकते हैं कि (x, y) लघुगणकीय फलन के ग्राफ में है यदि उसका प्रतिलोम (y, x) उसी आधार के घातांकीय फलन में है।
मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm
