घातीय असमानताओं की अवधारणा की बेहतर समझ के लिए, यह जानना महत्वपूर्ण है कि घातांकीय समीकरणों की अवधारणा, यदि आपने अभी तक इस अवधारणा का अध्ययन नहीं किया है, तो हमारे देखें लेख घातीय समीकरण.
असमानताओं को समझने के लिए, हमें यह जानना होगा कि मुख्य तथ्य क्या है जो उन्हें समीकरणों से अलग करता है। मुख्य तथ्य असमानता और समानता के संकेत के बारे में है, जब हम उन समीकरणों के साथ काम करते हैं जिन्हें हम ढूंढ रहे हैं एक मूल्य जो दूसरे के बराबर होता है, दूसरी ओर, असमानता में हम उन मूल्यों को निर्धारित करेंगे जो उस असमानता को प्रमाणित करते हैं।
हालांकि, संकल्प में आगे बढ़ने के तरीके बहुत समान हैं, हमेशा समान संख्यात्मक आधार वाले तत्वों के साथ समानता या असमानता निर्धारित करने की मांग करते हैं।
इस तरह से बीजगणितीय अभिव्यक्तियों में महत्वपूर्ण तथ्य यह है कि इस असमानता को समान संख्यात्मक आधार के साथ रखा जाए, क्योंकि अज्ञात पाया जाता है घातांक में और संख्याओं के घातांकों को जोड़ने में सक्षम होने के लिए उनका एक ही आधार में होना आवश्यक है संख्यात्मक।
हम कुछ अभ्यासों में कुछ बीजीय जोड़तोड़ देखेंगे जो घातीय असमानताओं वाले अभ्यासों के संकल्पों में आवर्ती हैं।
निम्नलिखित प्रश्न देखें:
(पीयूसी-एसपी) घातीय कार्य में
x का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए 1
हमें समान संख्यात्मक आधार पर संख्याएँ प्राप्त करके इस असमानता को निर्धारित करना चाहिए।
चूँकि अब हमारे पास केवल आधार संख्या 2 में संख्याएँ हैं, हम इस असमानता को घातांक के संबंध में लिख सकते हैं।
हमें उन मूल्यों का निर्धारण करना चाहिए जो दो असमानताओं को संतुष्ट करते हैं। आइए पहले वामपंथी असमानता को दूर करें।
हमें द्विघात समीकरण x. के मूल ज्ञात करने होंगे2-4x=0 और असमानता के संबंध में मूल्यों की श्रेणी की तुलना करें।
हमें असमानता की तुलना तीन अंतरालों में करनी चाहिए, (x' से कम अंतराल, x' और x'' के बीच का अंतराल और x'' से बड़ा अंतराल)।
x '' से कम के मान के लिए, हमारे पास निम्नलिखित होंगे:
इसलिए, x = 0 से कम के मान इस असमानता को संतुष्ट करते हैं। आइए 0 और 4 के बीच के मानों को देखें।
इसलिए, यह एक मान्य श्रेणी नहीं है।
अब मान 4 से अधिक है।
तो असमानता के लिए:
समाधान है:
यह असमानता समाधान दूसरी डिग्री की असमानता, ग्राफ प्राप्त करने और अंतराल निर्धारित करने के माध्यम से किया जा सकता है:
हमें अब अन्य असमानता का समाधान निर्धारित करना चाहिए:
जड़ें वही हैं, हमें केवल अंतरालों का परीक्षण करना चाहिए। अंतराल का परीक्षण निम्नलिखित समाधान सेट प्राप्त करेगा:
ग्राफिक संसाधन का उपयोग करना:
इसलिए, दो असमानताओं को हल करने के लिए, हमें वह अंतराल खोजना होगा जो दो असमानताओं को संतुष्ट करता है, अर्थात हमें केवल दो ग्राफ़ का प्रतिच्छेदन करना है।
इसलिए, असमानता के लिए निर्धारित समाधान
é:
अर्थात्, ये वे मान हैं जो घातीय असमानता को संतुष्ट करते हैं:
ध्यान दें कि केवल एक असमानता को समझने के लिए कई अवधारणाओं की आवश्यकता होती है, इसलिए सभी को समझना महत्वपूर्ण है किसी संख्या के आधार को बदलने के साथ-साथ पहले और दूसरे की असमानताओं का समाधान खोजने के लिए बीजगणितीय प्रक्रियाएं डिग्री।
गेब्रियल एलेसेंड्रो डी ओलिवेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-exponenciais.htm