मान लीजिए कि वास्तविक संख्याओं का समुच्चय (R) परिमेय संख्याओं (Q) के समुच्चय के अपरिमेय संख्याओं (I) से मिलने के परिणामस्वरूप होता है, तो हम कहते हैं कि परिमेय वास्तविक का एक उपसमुच्चय है, ए: क्यू ⊂ आर. के कुछ सबसेट आर उन्हें बीजगणितीय और ज्यामितीय दोनों रूप से अंतराल संकेतन द्वारा दर्शाया जा सकता है।
उदाहरण की तरफ देखो:
-5 और 0 के बीच वास्तविक संख्याओं का परिसर।
संख्या रेखा पर इस अंतराल का ज्यामितीय निरूपण:
ध्यान दें कि चरम - 5 और 0 पर हम खुली गेंद (ओ) का उपयोग करते हैं, जिसका अर्थ है कि संख्याएं - 5 और 0 इस सीमा का हिस्सा नहीं हैं। इसलिए दायरा खुला है। इस श्रेणी का बीजगणितीय निरूपण हो सकता है: {-5 संकेत – 5 < x < 0 x > - 5 और x <0 का समूहन है। ½ (½ सहित) और 1 के बीच वास्तविक संख्याओं की सीमा। ध्यान दें कि चरम ½ सीमा के अंतर्गत आता है, इसलिए हम बंद गेंद का उपयोग करते हैं, इसलिए सीमा बाईं ओर बंद है। इस अंतराल का बीजीय निरूपण हो सकता है: {x 0 R/ ½ < एक्स < 1} या [½, 1[ हालांकि, यदि अंतराल {x ε R/½. था < एक्स < 1}, अर्थात्, यदि दो चरम सीमाएँ हों, तो यह होगा बंद अंतराल. -1 से बड़ी वास्तविक संख्याओं का परिसर। बीजीय निरूपण: { x R/ x > - 1} या] - 3, + [ इस मामले में, हम कहते हैं कि यह एक खुली किरण है जिसका मूल -1 है। प्रतीक ∞ अनंत का प्रतिनिधित्व करता है। इसलिए, वह श्रेणी जहाँ + प्रकट होता है, दाईं ओर खुली होती है, और जो श्रेणी दिखाई देती है - बाईं ओर खुली होती है।
कैमिला गार्सिया द्वारा
गणित में स्नातक