तीन का नियम जब हम तीन अन्य को जानते हैं, तब तक माप खोजने के लिए उपयोग की जाने वाली एक तकनीक है, जब तक कि ये चार उपाय a अनुपात. तीन के नियम के रूप में जानी जाने वाली यह विधि कुछ महत्वपूर्ण ज्ञान का उपयोग करती है: अनुपात की मौलिक संपत्ति, महानता और माप, कारणों तथा अनुपात. यह कहा जा सकता है कि इस सभी ज्ञान के मिलन का परिणाम अन्य बातों के अलावा, जिसे हम तीन के नियम के रूप में जानते हैं।
तीन का नियम
मान लीजिए कि एक खिलौना फैक्ट्री सिर्फ 12 कर्मचारियों के साथ एक दिन में 500 पीस का उत्पादन कर सकती है। प्रतिदिन 750 पीस का उत्पादन करने में कितने कर्मचारी लगते हैं?
इस प्रकार की समस्या को हल करने के लिए हम उपयोग करते हैं नियममेंतीन. ध्यान दें कि दो हैं महानताआनुपातिक समस्या में एक है कर्मचारियों की संख्या और दूसरी है दैनिक वस्तुओं की संख्या। यह भी ध्यान दें कि इन राशियों के तीन माप ज्ञात हैं और दूसरा हम ज्ञात करना चाहते हैं। इसलिए इस तकनीक को तीन के नियम के रूप में जाना जाता है।
निर्माण अनुपात इस समस्या के संबंध में, हमारे पास है:
12 = एक्स
500 750
x का मान ज्ञात करने के लिए, केवल समीकरणों के ज्ञान का उपयोग करें या use का उपयोग करें
संपत्तिमौलिककीअनुपात: चरम सीमा का गुणनफल साधनों के गुणनफल के बराबर होता है। इस संपत्ति को "क्रॉस गुणा" के रूप में भी जाना जाता है। इसे लागू करने के लिए, 500 को x से और 12 को 750 से गुणा करें:500x = 12·750
इस समीकरण को हल करते हुए, हमारे पास है:
500x = 9000
एक्स = 9000
500
एक्स = 18
एक दिन में 750 खिलौने बनाने में 18 कर्मचारी लगेंगे।
व्युत्क्रमानुपाती मात्रा
पिछले उदाहरण में, ध्यान दें कि कर्मचारियों की संख्या में वृद्धि करके, हम प्रतिदिन उत्पादित खिलौनों की संख्या भी बढ़ाते हैं। जब दो राशियों में यह गुण होता है, तो वे कहलाती हैं सीधे आनुपातिक मात्रा. जब भी दो मात्राएँ सीधे आनुपातिक होती हैं, तो तीन के नियम की गणना पिछले उदाहरण की तरह की जा सकती है।
दूसरी ओर, जब हम एक मात्रा के सापेक्ष माप को बढ़ाते हैं और दूसरी मात्रा के परिणामस्वरूप घटते हैं, तो मात्राएँ कहलाती हैं विपरीत समानुपाती.
उदाहरण: एक कार 50 किमी/घंटा की गति से चलती है और अपने गंतव्य तक पहुंचने में 2 घंटे का समय लेती है। अगर वही कार 100 किमी/घंटा की रफ्तार से चलती तो उसे कितना समय लगता?
ध्यान दें, गति बढ़ने से पाठ्यक्रम में लगने वाला समय कम हो जाता है, इसलिए ये महानतावो हैंव्युत्क्रमानुपातीआनुपातिक. इस मामले में, हम एक अंश में गति और दूसरे में समय डालकर अनुपात का निर्माण करेंगे:
50 = 2
100x
यह रचना आवश्यक है क्योंकि, व्युत्क्रमानुपाती मात्राओं के साथ, अनुपातों के मूल गुण को लागू करने से पहले, हम पलट देंगे अंशों में से एक।
50 = एक्स
100 2
संपत्ति को लागू करना, हमारे पास है:
१००x = २·५०
१००x = १००
एक्स = 100
100
एक्स = 1
इसलिए, कार मार्ग पर केवल 1 घंटा बिताएगी।
तीन के नियम के मूल तत्व: अनुपात और समानुपात
एक कारण एक विभाजन है जिसे आमतौर पर एक अंश के रूप में व्यक्त किया जाता है। कारणों का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग किया जाता है डिवीजनों के बीच में उपायोंमेंमहानता. अनुपात में प्राप्त परिणाम का मूल्यांकन कई तरीकों से किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, जब हम जनसंख्या में पुरुषों की संख्या को विभाजित करते हैं एक शहर का उस शहर में रहने वाले लोगों की कुल संख्या से, हमें एक दशमलव मिलेगा जिसे दर कहा जाता है, जो दो उपायों के बीच विभाजित करने का परिणाम है महानता।
दूसरी ओर, जब हम किसी वाहन द्वारा तय की गई दूरी के माप को उस वाहन द्वारा बिताए गए समय से विभाजित करते हैं, तो हमें एक और मात्रा प्राप्त होती है, जिसे औसत गति के रूप में जाना जाता है।
दो के बीच समानता कारणों इस रूप में जाना जाता है अनुपात. ध्यान दें कि, एक अनुपात के अस्तित्व के लिए, चार माप होने चाहिए, दो एक परिमाण से संबंधित और दो दूसरे से संबंधित।
उदाहरण: एक परीक्षण के लिए, एक कार को 100 किमी के मार्ग पर रखा गया और उसे कवर करने में 2 घंटे लगे। दूसरे ही पल में उसे 200 किमी के कोर्स पर बिठाया गया और उसे पूरा करने में 4 घंटे का समय लगा। अनुपात इस प्रयोग से संबंधित है:
100 = 200 = 50
2 4
ध्यान दें कि दो कारणों तय की गई दूरी और गति के बीच समान हैं, क्योंकि दोनों का परिणाम 50 (किलोमीटर प्रति घंटा) है। तो दो कारण बनते हैं a अनुपात और दूरी और समय की मात्राओं को आनुपातिक कहा जाता है।
नियममेंतीन इसका उपयोग तब किया जाता है जब उपरोक्त कारणों में मौजूद चार उपायों में से एक ज्ञात नहीं होता है और हमें इसे खोजने की आवश्यकता होती है।
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-regra-tres.htm
