योगात्मक गणना सिद्धांत

हे योगात्मक गणना सिद्धांत दो या दो से अधिक समुच्चयों के तत्वों का मिलन करता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि जोड़ (+) और संघ (यू) संबंधित हैं, क्योंकि दोनों ऑपरेटरों में तत्वों का एक समूह होता है। योगात्मक सिद्धांत की उत्पत्ति समुच्चय के सिद्धांत में हुई है, जो उन गुणों का अध्ययन करती है जो स्वयं समुच्चय के बीच और समुच्चय के तत्वों के बीच संबंध स्थापित करते हैं। हम परिभाषा के नीचे देखेंगे योगात्मक गणना सिद्धांत.

परिभाषा: A और B को असंयुक्त परिमित समुच्चय मानते हुए, अर्थात् उनके खाली प्रतिच्छेदन के साथ, तत्वों की संख्या का संघ द्वारा दिया जाता है:
एन (ए यू बी) = एन (ए) + एन (बी)

n (ए यू बी) → सेट ए या सेट बी से संबंधित तत्वों की संख्या का संघ;

n (ए) → सेट ए के तत्वों की संख्या;

n (बी) → सेट बी में तत्वों की संख्या।

इस परिभाषा को बेहतर ढंग से समझने के लिए, आइए इसे एक उदाहरण पर लागू करें:

उदाहरण: एक साक्षात्कार में इस बारे में कि लाल और नीले रंग के बीच कौन सा रंग पसंद किया जाता है, 30 उत्तरदाताओं ने उत्तर दिया कि वे लाल रंग पसंद करते हैं और 50 उत्तरदाताओं ने उत्तर दिया कि वे रंग नीला पसंद करते हैं। उत्तरदाताओं की कुल संख्या की गणना करें।

इस प्रश्न में, हमारे पास दो परिमित समुच्चय हैं, जो इस प्रकार हैं:

सेट ए → उत्तरदाता जो लाल रंग पसंद करते हैं।
एन (ए) = 30

सेट बी → उत्तरदाता जो नीला रंग पसंद करते हैं।
एन (बी) = 50

इन दो समुच्चयों के मिलन की गणना करने के लिए, हमें निम्नलिखित कार्य करने होंगे:

एन (ए यू बी) =एन (ए) + एन (बी) = 30 + 50 = 80

इस सर्वे में 80 लोगों का इंटरव्यू लिया गया था.

इस उदाहरण को आरेखों के माध्यम से प्रस्तुत करते हुए, हमारे पास है:

यदि सेट असंबद्ध नहीं होते, तो हमारे पास एक प्रतिच्छेदन होता, जो उन तत्वों द्वारा दिया जाता है जो एक ही समय में एक से अधिक सेट में मौजूद होते हैं। जब इस प्रकार की स्थिति होती है, तो योगात्मक गणना सिद्धांत की परिभाषा इस प्रकार होगी:

परिभाषा: A और B को परिमित समुच्चय मानें। इन समुच्चयों के बीच संघ द्वारा दिए गए तत्वों की संख्या को इस प्रकार दर्शाया गया है:

एन (ए यू बी) =एन (ए) + एन (बी) - एन (ए बी)

n (ए यू बी) → सेट ए या सेट बी से संबंधित तत्वों की संख्या का संघ;

n (ए) → सेट ए के तत्वों की संख्या;

एन (बी) → सेट बी के तत्वों की संख्या;

n (ए बी) = सेट ए और सेट बी से संबंधित तत्वों की संख्या।

एक उदाहरण देखें:

उदाहरण: एक साक्षात्कार में इस बारे में कि लाल, नीला या दोनों में से कौन सा रंग पसंद किया जाता है, उत्तर यह था कि: 20 साक्षात्कारकर्ता लाल रंग पसंद करते हैं; 40 नीला रंग पसंद करते हैं; और 10 दोनों रंगों को पसंद करते हैं। उत्तरदाताओं की कुल संख्या की गणना करें।

इस उदाहरण में, हमारे पास निम्नलिखित परिमित सेट हैं:

सेट ए → उत्तरदाता जो केवल लाल रंग पसंद करते हैं।
एन (ए) = 20

सेट बी → उत्तरदाता जो नीला रंग पसंद करते हैं।
एन (बी) = 40

एक ही समय में सेट ए और सेट बी से संबंधित तत्वों की संख्या प्रतिच्छेदन द्वारा दी गई है:

एन (ए बी) = 10

कुल उत्तरदाताओं की गणना करने के लिए, करें:

एन (ए यू बी) = एन (ए) + एन (बी) - एन (ए बी) = 20 + 40 - 10 = 60 - 10 = 50

नैसा ओलिवेरा द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm