सरस का नियम। निर्धारक और सारस का नियम

प्रत्येक वर्ग मैट्रिक्स को एक संख्या से जोड़ा जा सकता है, जो इस मैट्रिक्स के तत्वों के बीच की गई गणनाओं से प्राप्त होता है। इस नंबर को कहा जाता है सिद्ध.

वर्ग मैट्रिक्स का क्रम इसके सारणिक की गणना के लिए सर्वोत्तम विधि निर्धारित करता है। उदाहरण के लिए, क्रम 2 के आव्यूहों के लिए, मुख्य विकर्ण के तत्वों के गुणनफल और द्वितीयक विकर्ण के तत्वों के गुणनफल के बीच अंतर ज्ञात करना पर्याप्त है। 3x3 मैट्रिक्स के लिए, हम सरस नियम या यहां तक ​​​​कि लागू कर सकते हैं लाप्लास की प्रमेय. यह याद रखने योग्य है कि बाद वाले का उपयोग 3 से अधिक कोटि के वर्ग मैट्रिक्स के निर्धारकों की गणना के लिए भी किया जा सकता है। विशिष्ट मामलों में, निर्धारक की गणना को कुछ ही द्वारा सरल बनाया जा सकता है निर्धारक गुण.

यह समझने के लिए कि सारस नियम के साथ निर्धारक की गणना कैसे की जाती है, क्रम 3 के निम्नलिखित मैट्रिक्स ए पर विचार करें:

एक आदेश 3 मैट्रिक्स का प्रतिनिधित्व

प्रारंभ में, पहले दो कॉलम मैट्रिक्स ए के दाईं ओर दोहराए जाते हैं:

हमें मैट्रिक्स के दाईं ओर पहले दो कॉलम दोहराना होगा

फिर मुख्य विकर्ण के तत्वों को गुणा किया जाता है। यह प्रक्रिया मुख्य विकर्ण के दायीं ओर के विकर्णों के साथ भी की जानी चाहिए ताकि यह संभव हो

जोड़ें इन तीन विकर्णों के उत्पाद:

डेट ए_{के लिये} = NS₁₁।NS₂₂।NS₃₃ + the₁₂।NS₂₃।NS₃₁ + the₁₃।NS₂₁।NS₃₂

हमें मुख्य विकर्णों के गुणनफल जोड़ने चाहिए

उसी प्रक्रिया को द्वितीयक विकर्ण और अन्य विकर्णों के साथ दाईं ओर किया जाना चाहिए। हालाँकि, यह आवश्यक है घटाना उत्पाद मिले:

डेट ए_एस = - ए₁₃।NS₂₂।NS₃₁ - ए₁₁।NS₂₃।NS₃₃ - ए₁₂।NS₂₁।NS₃₃

हमें द्वितीयक विकर्णों से गुणनफल घटाना चाहिए

दो प्रक्रियाओं को मिलाकर, मैट्रिक्स ए के निर्धारक को खोजना संभव है:

डिट ए = डेट ए_{के लिये} + डेट ए_एस

डेट ए = NS₁₁।NS₂₂।NS₃₃ + the₁₂।NS₂₃।NS₃₁ + the₁₃।NS₂₁।NS₃₂- ए₁₃।NS₂₂।NS₃₁ - ए₁₁।NS₂₃।NS₃₃ - ए₁₂।NS₂₁।NS₃₃

सरस नियम के आवेदन का प्रतिनिधित्व

अब क्रम 3x3 के निम्नलिखित मैट्रिक्स B के सारणिक की गणना देखें:

सरस के नियम का उपयोग करके मैट्रिक्स बी के निर्धारक की गणना

सरस के नियम का उपयोग करते हुए, मैट्रिक्स बी के सारणिक की गणना निम्नानुसार की जाएगी:

मैट्रिक्स बी के निर्धारक को खोजने के लिए सरस नियम लागू करना

डेट बी = बी₁₁।बी₂₂।बी₃₃ + बी₁₂।बी₂₃।बी₃₁ + बी₁₃।बी₂₁।बी₃₂- बी₁₃।बी₂₂।बी₃₁ - बी₁₁।बी₂₃।बी₃₃ - बी₁₂।बी₂₁।बी₃₃

डेट बी = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2

डेट बी = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80

डेट बी = 22– 56

डेट बी = - 34

इसलिए, सरस के नियम से, मैट्रिक्स बी का निर्धारक है – 34.

अमांडा गोंसाल्वेस द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm