NS समतल आकृति का क्षेत्रफल माप है आकृति की सतह से. एक सपाट आकृति के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, हम एक विशिष्ट सूत्र का उपयोग करते हैं जो आकृति के आकार पर निर्भर करता है। मुख्य समतल आकृतियाँ त्रिभुज, वृत्त, वर्ग, आयत, समचतुर्भुज और समलम्ब चतुर्भुज हैं, तथा उनमें से प्रत्येक के पास क्षेत्र की गणना के लिए एक सूत्र है।.
उल्लेखनीय है कि इस क्षेत्र का अध्ययन समतल ज्यामिति, द्वि-आयामी वस्तुओं के लिए ज्यामिति में किया जाता है। तीन आयामों वाली ज्यामितीय वस्तुओं का अध्ययन स्थानिक ज्यामिति में किया जाता है।
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समतल आंकड़े क्षेत्र पर सारांश
एक सपाट आकृति का क्षेत्रफल आकृति की सतह का माप है।
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मुख्य फ्लैट आंकड़े हैं:
त्रिकोण
वर्ग
आयत
हीरा
ट्रापेज़
इन समतल आकृतियों के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, हम सूत्रों का उपयोग करते हैं:
फ्लैट आंकड़े क्षेत्र पर वीडियो सबक
मुख्य फ्लैट आंकड़े क्या हैं?
प्रत्येक समतल आकृति के क्षेत्रफल के सूत्र को समझने के लिए, मुख्य समतल आकृतियों से अवगत होना आवश्यक है। वे त्रिभुज, वर्ग, आयत, समचतुर्भुज, समलम्बाकार और वृत्त हैं।
त्रिकोण
हे त्रिकोण सबसे सरल बहुभुज है जिसे हम जानते हैं, जैसा कि यह है तीन पक्षों और तीन. द्वारा गठित कोणों:
त्रिभुज सबसे सरल बहुभुज है, क्योंकि यह है कम भुजाओं वाला बहुभुज। हालांकि, ज्यामिति की रोजमर्रा की स्थितियों में इसके व्यापक अनुप्रयोग के कारण, इसका अच्छी तरह से अध्ययन किया जाता है।
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वर्ग
हे क्यावर्ग एक चतुर्भुज है, अर्थात् चार भुजाओं वाला बहुभुज, जिसमें सभी समकोण हों और सभी भुजाएँ सर्वांगसम हों.
वर्ग एक है चतुष्कोष नियमित जिसमें सर्वांगसम पक्ष और कोण होते हैं।
आयत
हम जानते हैं कि कैसे आयत वह चतुर्भुज जिसमें सभी समकोण होंयानी चारों कोणों की माप 90º है।
एक वर्ग एक आयत का एक विशेष मामला है, क्योंकि इसमें 90º कोणों के अलावा, इसमें सर्वांगसम भुजाएँ भी होती हैं। एक आयत बनने के लिए, बस एक ऐसा चतुर्भुज बनें जिसमें सभी समकोण हों।
हीरा
हीरा एक है चतुर्भुज जिसकी सभी भुजाएँ सर्वांगसम होंयानी सभी पक्षों का माप समान है।
एक वर्ग हीरे का एक विशेष मामला है, क्योंकि इसमें सभी समान पक्ष भी होते हैं। हीरे में एक बहुत ही महत्वपूर्ण तत्व इसका विकर्ण है।
ट्रापेज़
ट्रैपेज़ एक चतुर्भुज का एक और विशेष मामला है। एक ट्रैपेज़ माना जाने के लिए, चतुर्भुज में दो समानांतर भुजाएँ और दो गैर-समानांतर भुजाएँ होनी चाहिएवहांआप.
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वृत्त
हे सीवृत्त, ऊपर प्रस्तुत सभी आंकड़ों के विपरीत, यह बहुभुज नहीं है, क्योंकि इसकी कोई भुजा नहीं है। वृत्त है केंद्र से समान दूरी पर स्थित सभी बिंदुओं से बनी सपाट आकृति.
समतल चित्र क्षेत्र सूत्र
प्रत्येक समतल आकृति का क्षेत्रफल की गणना के लिए एक विशिष्ट सूत्र होता है, आइए देखें कि वे क्या हैं।
त्रिभुज क्षेत्र
एक त्रिभुज दिया गया है, इसके आधार का माप और इसकी ऊंचाई जानना आवश्यक है गणना करने के लिए क्षेत्र:
बी → आधार
एच → ऊंचाई
उदाहरण:
एक त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करें जिसका आधार 10 सेमी और ऊंचाई 8 सेमी के बराबर है।
हमें करना ही होगा:
बी = 10
एच = 8
सूत्र में प्रतिस्थापित करते हुए, हमें यह करना होगा:
त्रिभुज क्षेत्र के बारे में वीडियो पाठ
वर्ग क्षेत्र
किसी भी वर्ग में, उसके क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, इसकी एक भुजा का माप जानना आवश्यक है:
ए = एल²
एल → वर्ग पक्ष
उदाहरण:
एक वर्ग का क्षेत्रफल क्या है जिसकी भुजाएँ 5 सेमी लंबी हैं?
ए = एल²
ए = 5²
एच = 25 सेमी²
आयत क्षेत्र
एक आयत में यह आवश्यक है अपने आधार की लंबाई जानें और देता है आपकी लम्बाई:
ए = बी · एच
बी → आधार
एच → ऊंचाई
उदाहरण:
एक आयत के क्षेत्रफल की गणना करें जिसकी भुजाएँ 6 मीटर और 4 मीटर हैं
हम आधार या ऊंचाई के रूप में जो भी परिभाषित करते हैं, परिणाम वही होगा, इसलिए हम करेंगे:
बी = 6
एच = 4
इस प्रकार, आयत का क्षेत्रफल है:
ए = बी · एच
ए = 6 · 4
ए = 24 एम²
हीरा क्षेत्र
पिछले वाले के विपरीत, हीरे के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, इसके दो विकर्णों की माप जानना आवश्यक है:
डी → प्रमुख विकर्ण
d → लघु विकर्ण
उदाहरण:
एक हीरे के क्षेत्रफल की गणना करें जिसके विकर्ण 16 सेमी और 12 सेमी मापते हैं।
हमें करना ही होगा:
डी = 16
डी = 12
क्षेत्र की गणना करते हुए, हमें यह करना होगा:
ट्रैपेज़ क्षेत्र
चूंकि ट्रेपेज़ के दो आधार होते हैं, एक बड़ा और एक छोटा, अपनी गणना करने के लिए क्षेत्र, हमें इसके आधारों की लंबाई और इसकी ऊंचाई की आवश्यकता है:
बी → बड़ा आधार
बी → छोटा आधार
एच → ऊंचाई
उदाहरण:
एक ट्रेपेज़ का बड़ा आधार 10 सेमी मापता है, एक छोटा आधार 6 सेमी मापता है, और ऊंचाई 8 सेमी के बराबर होती है, इसलिए इसका क्षेत्रफल है:
आंकड़े:
बी = 10
बी = 6
एच = 8
सूत्र में प्रतिस्थापित करते हुए, हमें यह करना होगा:
सर्कल क्षेत्र
अपनी गणना करने के लिए एक मंडली में क्षेत्र, हमें केवल त्रिज्या की लंबाई चाहिए, कुछ मामलों में, हम उन दशमलव स्थानों की संख्या के अनुसार के मान के लिए एक सन्निकटन का उपयोग करते हैं जिन पर हम विचार करना चाहते हैं।
ए = r²
आर → त्रिज्या
उदाहरण:
उस वृत्त के क्षेत्रफल की गणना करें जिसकी त्रिज्या 4 मीटर है।
ए = r²
ए = · 4²
ए = 16π एम²
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समतल आकृतियों के क्षेत्र पर हल किए गए अभ्यास
प्रश्न 1 - 5 सेंटीमीटर मापने वाले सबसे छोटे विकर्ण का क्षेत्रफल क्या है, यह जानते हुए कि सबसे बड़ा विकर्ण सबसे बड़ा विकर्ण तिगुना है?
ए) 35 सेमी²
बी) 37.5 सेमी²
सी) 75 सेमी
डी) 70 सेमी²
ई) 45 सेमी²
संकल्प
वैकल्पिक बी
d → छोटी विकर्ण लंबाई
डी → सबसे लंबी विकर्ण लंबाई
यह जानते हुए कि सबसे छोटा विकर्ण 5 सेमी मापता है और सबसे बड़ा विकर्ण सबसे छोटा तीन गुना मापता है, तो हमें यह करना होगा:
डी = 5 और डी = 5 · 3 = 15
अब क्षेत्रफल की गणना करते हुए, हमें यह करना होगा:
प्रश्न 2 - (आईएफजी 2012) एक आयत में, ऊंचाई माप और आधार माप के बीच का अनुपात 2/5 है, और इस आयत की परिधि 42 सेमी मापती है। सेमी² में इस आयत का क्षेत्रफल बराबर है:
ए) 88
बी) 90
सी) 91
डी) 94
ई) 96
संकल्प
वैकल्पिक बी
मान लें कि ऊंचाई 2x और आधार 5x है, हमें यह करना होगा:
पी = 2 (2x + 5x) = 42
4x + 10x = 42
14x = 42
एक्स = 42/14
एक्स = 3
तो पक्ष मापते हैं:
2x = 2 · 3 = 6
5x = 5 · 3 = 15
अब, बस अपने क्षेत्र की गणना करें:
ए = 6 · 15 = 90
राउल रोड्रिग्स डी ओलिवेरा. द्वारा
गणित शिक्षक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-de-figuras-planas.htm