पहली और दूसरी डिग्री असमानता अभ्यास

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पहली और दूसरी डिग्री की असमानताओं के 11 प्रश्नों के साथ अध्ययन करें। हल किए गए अभ्यासों के साथ अपनी शंकाओं को दूर करें और विश्वविद्यालय प्रवेश परीक्षा के साथ खुद को तैयार करें।

प्रश्न 1

एक होमवेयर स्टोर एक मूल्य के लिए कटलरी का एक सेट प्रदान करता है जो खरीदी गई मात्रा पर निर्भर करता है। ये विकल्प हैं:

विकल्प A: R$94.80 प्लस R$2.90 प्रति एकल इकाई।
विकल्प बी: बीआरएल 113.40 प्लस बीआरएल 2.75 प्रति यूनिट।

कितनी एकल कटलरी खरीदी गई, विकल्प A, विकल्प B की तुलना में कम लाभप्रद है।

ए) 112
बी) 84
सी) 124
घ) 135
ई) 142

सही उत्तर: सी) 124।

आइडिया 1: खरीदे गए कटलरी की मात्रा के संबंध में अंतिम मूल्य कार्य लिखें।

विकल्प ए: पीए (एन) = 94.8 + 2.90 एन

जहां, PA विकल्प A का अंतिम मूल्य है और n एकल कटलरी की संख्या है।

विकल्प बी: पीबी (एन) = 113.40 + 2.75 एन

जहां, PB विकल्प B का अंतिम मूल्य है और n एकल कटलरी की संख्या है।

विचार 2: दोनों विकल्पों की तुलना करते हुए असमानता लिखिए।

जैसा कि शर्त यह है कि ए कम फायदेमंद है, आइए "से अधिक" चिह्न का उपयोग करके असमानता लिखें, जो कटलरी की संख्या का प्रतिनिधित्व करेगा जिसके बाद यह विकल्प अधिक महंगा हो जाता है।

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पी आर ई सी स्पेस ए स्पेस से बड़ा स्पेस पी आर ई सी स्पेस बी 94 कॉमा 8 स्पेस प्लस स्पेस 2 कॉमा 90 एन स्पेस स्पेस से बड़ा 113 कॉमा 40 स्पेस प्लस स्पेस 2 कॉमा 75 एन

असमानता के बाईं ओर से n को अलग करना और दाईं ओर से संख्यात्मक मान।

94 कॉमा 8 स्पेस प्लस स्पेस 2 कॉमा 90 एन स्पेस स्पेस से बड़ा 113 कॉमा 40 स्पेस प्लस स्पेस 2 कॉमा 75 एन 2 कॉमा 90 एन स्पेस कम स्पेस 2 कॉमा 75 एन स्पेस स्पेस से बड़ा 113 कॉमा 40 स्पेस कम स्पेस 94 कॉमा 80 0 कॉमा 15 एन स्पेस बड़ा वह स्थान 18 अल्पविराम 60 n स्थान अंश से बड़ा 18 अल्पविराम 60 हर पर 0 अल्पविराम 15 भिन्न का अंत n स्थान 124 से बड़ा

इस प्रकार, 124 स्थान सेटिंग्स से, विकल्प ए कम लाभप्रद हो जाता है।

प्रश्न 2

कार्लोस एक रियल एस्टेट एजेंट के साथ जमीन पर बातचीत कर रहा है। भूमि ए, एक कोने पर है और इसमें एक त्रिभुज का आकार है। रियल एस्टेट कंपनी द्वारा निर्धारित आयत के आकार में भूमि की एक पट्टी पर भी बातचीत कर रही है निम्नलिखित शर्त: ग्राहक चौड़ाई चुन सकता है, लेकिन लंबाई इससे पांच गुना होनी चाहिए उपाय


भू-भाग B की चौड़ाई का माप ताकि इसका क्षेत्रफल भू-भाग A से अधिक हो, है

1. तक
बी) 2
ग) 3
घ) 4
ई) 5

सही उत्तर: डी) 4

आइडिया 1: त्रिकोणीय इलाके का क्षेत्र।

त्रिभुज का क्षेत्रफल दो से विभाजित ऊंचाई से गुणा आधार के माप के बराबर है।

एक स्थान अंश स्थान b के बराबर होता है। ज ओवर डिनोमिनेटर 2 एंड ऑफ फ्रैक्शन स्पेस बराबर स्पेस न्यूमरेटर 10 स्पेस गुणन साइन स्पेस 16 ओवर डेनोमिनेटर 2 सिरा भिन्न स्पेस के बराबर स्पेस 160 बटा 2 स्पेस बराबर स्पेस 80 स्पेस m ao वर्ग

विचार २: चौड़ाई माप के एक फलन के रूप में आयताकार भूभाग क्षेत्र।

B बायाँ कोष्ठक L दायाँ कोष्ठक स्थान बराबर स्थान L स्थान गुणन चिह्न स्थान 5 L स्थान बराबर स्थान 5 L वर्ग

आइडिया 3: इलाके ए और बी के माप की तुलना में असमानता।

भूमि क्षेत्र बी > भूमि क्षेत्र ए

५ एल अंतरिक्ष से अधिक घातांक के २ अंतरिक्ष छोर की शक्ति के लिए ८० एल अंतरिक्ष से अधिक वर्ग स्थान ८० से अधिक 5 एल वर्गाकार स्थान अंतरिक्ष से बड़ा है 16 एल अंतरिक्ष से बड़ा स्थान 16 एल वर्गमूल स्थान अंतरिक्ष से बड़ा है 4

निष्कर्ष
भू-भाग A, आयताकार, का क्षेत्रफल B से बड़ा है, त्रिभुजाकार है, जिसकी चौड़ाई 4 मीटर से अधिक है।

प्रश्न 3

एक कार डीलरशिप ने अपने सेल्सपर्सन की भुगतान नीति को बदलने का फैसला किया। इन्हें प्रति माह एक निश्चित वेतन मिलता था, और अब कंपनी भुगतान के दो रूपों का प्रस्ताव करती है। विकल्प 1 में $1000.00 का एक निश्चित भुगतान और बेची गई प्रति कार $185 का कमीशन प्रदान किया जाता है। विकल्प 2 $ 2,045.00 का वेतन और बेची गई प्रति कार $ 90 का कमीशन प्रदान करता है। कितनी कारें बिक जाने के बाद, विकल्प 1 विकल्प 2 की तुलना में अधिक लाभदायक हो जाता है?

ए) 25
बी) 7
सी) 9
घ) 13
ई) 11

सही उत्तर: ई) 11

विचार १: विकल्प १ और २ के लिए बेची गई कारों की संख्या के फलन के रूप में वेतन सूत्र लिखें.

विकल्प वेतन 1: 1 000 + 185n
विकल्प वेतन 2: 2 045 + 90n

जहां n बेची गई कारों की संख्या है।

विचार २: असमानता चिह्न "से अधिक" का उपयोग करके विकल्पों की तुलना करते हुए असमानता लिखें।

विकल्प स्थान 1 स्थान स्थान से बड़ा स्थान विकल्प स्थान 2
1000 स्थान अधिक स्थान 185 n स्थान अंतरिक्ष से बड़ा 2045 स्थान अधिक स्थान 90 n 185 n स्थान कम स्थान 90 n स्थान बड़ा वह स्थान 2045 स्थान कम स्थान 1000 95 n स्थान 1045 n से अधिक स्थान 1045 से अधिक 95 n स्थान से अधिक स्थान 11

निष्कर्ष
बिकने वाली 11 कारों में से विकल्प 1 विक्रेता के लिए अधिक लाभदायक हो जाता है।

प्रश्न 4

असमानता कम जगह टी स्क्वायर स्पेस प्लस 3 टी स्पेस स्पेस से ज्यादा 0 समय के एक कार्य के रूप में एक निश्चित दवा की क्रिया के समय अंतराल को घंटों में दर्शाता है, जिस क्षण से रोगी इसे निगलता है। सकारात्मक कार्य मूल्यों के लिए दवा कुशल रहती है।
वह समय अंतराल क्या है जिसमें रोगी के शरीर में दवा प्रतिक्रिया करती है?

समय अंतराल निर्धारित करने के लिए, हम फ़ंक्शन को प्लॉट करते हैं f बायां कोष्ठक x दायां कोष्ठक स्थान बराबर स्पेस घटा t स्क्वेर्ड स्पेस प्लस स्पेस 3 t.

यह दूसरी डिग्री का एक फलन है और इसका वक्र एक परवलय है।

गुणांक की पहचान Identify
ए = -1
बी = 3
सी = 0

a ऋणात्मक होने के कारण, अवतलता नीचे की ओर मुड़ जाती है।

समीकरण की जड़ों का निर्धारण:

मूल वे बिंदु हैं जहां फलन शून्य है और इसलिए वे बिंदु हैं जहां वक्र x-अक्ष को काटता है।

माइनस टी स्क्वेर्ड स्पेस प्लस स्पेस 3 टी स्पेस बराबर स्पेस 0 टी लेफ्ट कोष्ठक माइनस टी स्पेस प्लस स्पेस 3 दायां कोष्ठक स्पेस बराबर स्पेस 0 t स्पेस बराबर स्पेस 0 स्पेस या स्पेस माइनस t प्लस 3 बराबर 0 माइनस स्पेस t अंतरिक्ष। बायां कोष्ठक माइनस 1 दायां कोष्ठक स्पेस माइनस 3 स्पेस के बराबर होता है। बायां कोष्ठक माइनस 1 दायां कोष्ठक t स्पेस बराबर स्पेस 3

फ़ंक्शन 0 और 3 के बीच सकारात्मक मान लेता है।
इसलिए, दवा तीन घंटे तक अपना प्रभाव बनाए रखती है।

प्रश्न 5

एक कपड़ों की दुकान पर, एक प्रचार कहता है कि यदि कोई ग्राहक एक टुकड़ा खरीदता है, तो वह कीमत के एक तिहाई के लिए, पहले की तरह ही दूसरा प्राप्त कर सकता है। यदि किसी ग्राहक के पास बीआरएल 125.00 है और वह प्रचार का लाभ उठाना चाहता है, तो वह पहले टुकड़े की अधिकतम कीमत खरीद सकता है, ताकि वह दूसरा भी ले सके।

ए) बीआरएल 103.00
बी) बीआरएल 93.75
सी) बीआरएल 81.25
घ) बीआरएल 95.35
ई) बीआरएल 112.00

सही उत्तर: बी) बीआरएल 93.75

पहले पीस की कीमत x कहें तो दूसरा x/3 से निकलता है। चूँकि दोनों की एक साथ अधिकतम कीमत R$125.00 होनी चाहिए, हम "इससे कम या इसके बराबर" चिह्न का उपयोग करके एक असमानता लिखते हैं।

x स्पेस प्लस स्पेस x 3 से अधिक स्पेस तिरछी जगह से कम या बराबर 125 स्पेस स्पेस R e so l v e n d स्पेस a स्पेस i n e q u a tio n स्पेस स्पेस अंश 3 x ओवर भाजक भिन्न स्थान का 3 छोर प्लस स्पेस x 3 से अधिक स्थान तिरछा स्थान से कम या उसके बराबर 125 स्पेस स्पेस अंश 4 x अधिक हर के 3 छोर से कम या से कम स्थान तिरछी जगह के बराबर 125 स्पेस स्पेस 4 एक्स स्पेस स्लैंटेड स्पेस से कम या बराबर 125 स्पेस गुणन साइन स्पेस 3 स्पेस स्पेस 4 एक्स स्पेस इससे कम या बराबर तिरछा स्थान 375 स्पेस स्पेस x स्पेस कम या उसके बराबर slanted numerator space 375 हर के ऊपर स्पेस 4 भिन्न का सिरा x स्पेस कम या बराबर slanted स्पेस 93 अल्पविराम 75

इसलिए, वह पहले टुकड़े के लिए अधिकतम कीमत R$93.75 चुका सकती है।

वास्तव में, यदि x अपना अधिकतम मान 93.75 मान लेता है, तो दूसरा टुकड़ा इस मान के एक तिहाई के लिए निकलेगा, अर्थात्:

93,75 / 3 = 31,25

इस प्रकार, दूसरे टुकड़े की कीमत R$31.25 होगी।

गणनाओं की जांच करने के लिए, आइए पहले और दूसरे भाग की कीमतों को जोड़ दें।

93,75 + 31,25 = 125,00

प्रश्न 6

(ENEM 2020 डिजिटल). एक क्लब के अध्यक्ष पद के लिए पिछले चुनाव में, दो स्लेटों पर हस्ताक्षर किए गए (I और II)। साझेदार दो प्रकार के होते हैं: इक्विटी और करदाता। इक्विटी पार्टनर्स के वोटों का वजन 0.6 है और योगदान देने वाले पार्टनर्स का वजन 0.4 है। स्लेट I को इक्विटी पार्टनर्स से 850 वोट मिले और योगदान देने वाले पार्टनर्स से 4,300 वोट मिले; स्लेट II को इक्विटी पार्टनर्स से 1,300 वोट और योगदान करने वाले पार्टनर्स से 2,120 वोट मिले। कोई परहेज, रिक्त या शून्य वोट नहीं थे, और टिकट मैं विजेता था। क्लब प्रेसीडेंसी के लिए एक नया चुनाव होगा, जिसमें समान संख्या और प्रकार के सदस्य होंगे, और पिछले चुनाव के समान स्लेट होंगे। स्लेट II द्वारा किए गए एक परामर्श से पता चला है कि इक्विटी पार्टनर अपने वोट नहीं बदलेंगे, और यह कि वे पिछले चुनाव से योगदान देने वाले भागीदारों के वोटों पर भरोसा कर सकते हैं। इस प्रकार, इसे जीतने के लिए, अपने वोटों को स्लेट II में बदलने के उद्देश्य से योगदान करने वाले भागीदारों के साथ एक अभियान की आवश्यकता होगी।

योगदान करने वाले सदस्यों की सबसे छोटी संख्या जिन्हें विजेता बनने के लिए अपना वोट स्लेट I से स्लेट II में बदलने की आवश्यकता है, वह है

क) 449
बी) 753
सी) 866
घ) ९४१
ई) 1 091

सही उत्तर: बी) 753

विचार १: प्लेट १ को एक निश्चित x मात्रा में मतों की हानि होती है और स्लेट २ को उतने ही x मत प्राप्त होते हैं।

आइडिया 2: असमानता को इकट्ठा करें

चूंकि इक्विटी भागीदारों के वोट समान रहेंगे, चुनाव जीतने के लिए स्लेट 2 के लिए, उसे योगदान देने वाले भागीदारों से x वोट प्राप्त करने होंगे। उसी समय, स्लेट 1 को उन्हीं x वोटों को खोना होगा।

वोट प्लेट 2 > वोट प्लेट 1

1300. 0.6+ (2120+x)। 0,4 > 850. 0.6 + (4300 - x)। 0,4

780 + 848 + 0.4x > 510 + 1720 - 0.4x

१६२८ + ०.४x > २२३० - ०.४x

0.4x + 0.4x> 2230 - 1628

0.8x> 602

एक्स> 602 / 0.8

एक्स > 752.5

इसलिए, 753 योगदान देने वाले भागीदारों की सबसे छोटी संख्या है, जिन्हें विजेता बनने के लिए अपने वोट को स्लेट I से स्लेट II में बदलने की आवश्यकता है।

प्रश्न 7

(यूईआरजे 2020). एक धनात्मक पूर्णांक N, जो असमानता को संतुष्ट करता है एन स्क्वेर्ड स्पेस कम स्पेस 17 एन स्पेस ज्यादा स्पेस 16 स्पेस स्पेस से ज्यादा स्पेस 0 é:

ए) 2
बी) 7
सी) 16
घ) 17

सही उत्तर: डी) 17

आइडिया 1: जड़ों का निर्धारण करें

आइए भास्कर के सूत्र का उपयोग करके इस द्वितीय डिग्री समीकरण की जड़ों को खोजें।

गुणांक की पहचान Identify

ए = 1
बी = -17
सी = 16

विभेदक का निर्धारण, डेल्टा।

कैपिटल डेल्टा स्पेस बी स्क्वेर स्पेस माइनस 4 के बराबर होता है। द. सी कैपिटल डेल्टा स्पेस स्पेस के बराबर होता है लेफ्ट कोष्ठक माइनस 17 राइट कोष्ठक चुकता माइनस 4.1.16 कैपिटल डेल्टा स्पेस बराबर स्पेस 289 स्पेस माइनस स्पेस 64 कैपिटल डेल्टा स्पेस बराबर capital अंतरिक्ष 225

जड़ों का निर्धारण

अंश माइनस स्पेस बी स्पेस प्लस या माइनस स्पेस हर 2 पर कैपिटल डेल्टा का वर्गमूल। अंश का अंत एन के साथ 1 सबस्क्रिप्ट के बराबर अंश माइनस लेफ्ट कोष्ठक माइनस 17 राइट कोष्ठक स्पेस प्लस स्पेस 225 ओवर का वर्गमूल भाजक २.१ अंश स्थान का अंत अंतरिक्ष अंश के बराबर १७ स्पेस प्लस स्पेस १५ हर के ऊपर २ भिन्न स्पेस का छोर स्पेस ३२ बटा २ 16 एन के साथ 2 सबस्क्रिप्ट स्पेस के साथ अंश स्पेस के बराबर माइनस लेफ्ट कोष्ठक माइनस 17 राइट कोष्ठक स्पेस माइनस 225 का वर्गमूल स्पेस ओवर डेनोमिनेटर 2.1 फ्रैक्शन स्पेस का सिरा स्पेस न्यूमरेटर के बराबर 17 स्पेस माइनस स्पेस 15 ओवर डेनोमिनेटर 2 फ्रैक्शन स्पेस का सिरा 2 बटा 2 के बराबर स्पेस बराबर स्पेस 1

आइडिया 2: ग्राफ को स्केच करें

चूंकि गुणांक a धनात्मक है, फलन के वक्र में ऊपर की ओर खुली अवतलता है और x अक्ष को बिंदुओं N1 और N2 पर काटता है।

यह देखना आसान है कि फ़ंक्शन N के लिए 1 से कम और 16 से अधिक के लिए शून्य से अधिक मान लेता है।

समाधान सेट है: एस = {एन <1 और एन> 16}।

चूंकि असमानता का चिन्ह (>) से बड़ा है, N = 1 और N = 16 के मान शून्य के बराबर हैं, और हम उन पर विचार नहीं कर सकते।

निष्कर्ष
असमानता को संतुष्ट करने वाले विकल्पों में से पूर्णांक 17 है।

प्रश्न 8

(यूएनईएसपी). कार्लोस एक डिस्क जॉकी (डीजे) के रूप में काम करता है और एक पार्टी को जीवंत बनाने के लिए R$100.00, प्लस R$20.00 प्रति घंटे का एक फ्लैट शुल्क लेता है। डैनियल, उसी भूमिका में, R$55.00 का एक समान शुल्क, साथ ही R$35.00 प्रति घंटे का शुल्क लेता है। एक पार्टी की अधिकतम लंबाई, ताकि डेनियल की नियुक्ति कार्लोस की तुलना में अधिक महंगी न हो, है:

ए) 6 घंटे
बी) 5 घंटे
ग) 4 घंटे
घ) 3 घंटे
ई) 2 घंटे

सही उत्तर: डी) 3 घंटे

कार्लोस की सेवा मूल्य का कार्य

100 + 20h

डैनियल सेवा मूल्य समारोह

55 + 35h

अगर हम जानना चाहते हैं कि उनकी सेवा की कीमत कितने घंटों में बराबर होती है, तो हमें समीकरणों को बराबर करना होगा।

डेनियल प्राइस = कार्लोस प्राइस

हम डेनियल की सेवा की कीमत कैसे चाहते हैं अधिक महंगा मत बनो कार्लोस की तुलना में, हम बराबर चिह्न को से कम या उसके बराबर में बदलते हैं बायां कोष्ठक तिरछा दायां कोष्ठक से कम या बराबर है.

55 स्पेस प्लस स्पेस 35 एच स्पेस स्लोटेड स्पेस से कम या बराबर 100 स्पेस प्लस स्पेस 20 एच (पहली डिग्री की असमानता)

असमानता के एक तरफ h के साथ पद को अलग करना:

35 h स्पेस माइनस स्पेस 20 h कम या बराबर slanted 100 स्पेस माइनस स्पेस 55 स्पेस 15 h कम या इंक्लाइन 45 एच स्पेस के बराबर या इंक्लाइन के बराबर 45 बटा 15 एच इंक्लाइन 3. से कम या बराबर

एच = 3 के मूल्यों के लिए, सेवा मूल्य मूल्य दोनों के बराबर है।

3 घंटे की पार्टी के लिए डेनियल की कीमत
55 + 35h = 55 + 35x3 = 55 + 105 = 160

पार्टी के 3 घंटे के लिए कार्लोस की कीमत
१०० + २० घंटे = १०० + २०x३ = १०० + ६० = १६०

बयान में कहा गया है: "ताकि डेनियल को काम पर रखना कार्लोस की तुलना में अधिक महंगा न हो जाए"। इसलिए हम इससे कम या उसके बराबर के चिह्न का उपयोग करते हैं।

एक पार्टी की अधिकतम अवधि, ताकि डेनियल को काम पर रखना कार्लोस से अधिक महंगा न हो, 3 घंटे है। 3 बजे के बाद से इसकी हायरिंग और महंगी हो जाती है।

प्रश्न 9

(एनईएम 2011). एक उद्योग एक ही प्रकार के उत्पाद का निर्माण करता है और हमेशा वह सब कुछ बेचता है जो वह पैदा करता है। उत्पादों की मात्रा q के निर्माण की कुल लागत एक फ़ंक्शन द्वारा दी जाती है, जिसे CT द्वारा दर्शाया जाता है, जबकि कंपनी को मात्रा q की बिक्री से जो राजस्व प्राप्त होता है, वह भी एक फ़ंक्शन है, जो प्रतीक है एफटी द्वारा। उत्पादों की मात्रा q को बेचकर प्राप्त कुल लाभ (LT) अभिव्यक्ति LT(q) = FT(q) – CT(q) द्वारा दिया जाता है।

एफटी (क्यू) = 5 क्यू और सीटी (क्यू) = 2 क्यू + 12 को राजस्व और लागत के रूप में देखते हुए, उत्पादों की न्यूनतम मात्रा क्या है जो उद्योग को नुकसान न होने के लिए निर्माण करना होगा?

ए) 0
बी) 1
ग) 3
घ) 4
ई) 5

सही उत्तर: डी) 4

विचार १: हानि न होना उच्च टर्नओवर या, कम से कम, शून्य के बराबर होने के समान है।

विचार 2: असमानता लिखें और गणना करें।

कथन के अनुसार LT(q) = FT(q) - CT(q)। कार्यों को प्रतिस्थापित करना और शून्य से अधिक या उसके बराबर बनाना।

F T बायां कोष्ठक q दायां कोष्ठक स्थान घटा स्थान C T बायां कोष्ठक q दायां कोष्ठक तिरछा से बड़ा या बराबर 0 5 q स्थान घटा अंतरिक्ष कोष्ठक बायां 2 क्यू स्पेस प्लस स्पेस 12 दायां कोष्ठक तिरछा से बड़ा या बराबर 0 5 क्यू स्पेस घटा स्पेस 2 क्यू स्पेस माइनस स्पेस 12 तिरछा से बड़ा या बराबर 0 3 क्यू स्पेस माइनस स्पेस 12 तिरछा से बड़ा या उसके बराबर 0 3 q तिरछा से बड़ा या उसके बराबर 12 q तिरछा 12 बटा 3 q तिरछा 4 से बड़ा या उसके बराबर

इसलिए, उत्पादों की न्यूनतम मात्रा जो उद्योग को खोने के लिए नहीं बनाने के लिए निर्माण करना होगा, 4 है।

प्रश्न 10

(एनईएम 2015). ग्लाइसेमिक नियंत्रण के लिए मधुमेह के रोगियों के उपचार में इंसुलिन का उपयोग किया जाता है। इसके अनुप्रयोग को सुविधाजनक बनाने के लिए, एक "पेन" विकसित किया गया जिसमें 3mL इंसुलिन युक्त एक रिफिल डाला जा सकता है। अनुप्रयोगों को नियंत्रित करने के लिए, इंसुलिन इकाई को 0.01 एमएल के रूप में परिभाषित किया गया था। प्रत्येक आवेदन से पहले, संभावित हवाई बुलबुले को हटाने के लिए, इंसुलिन की 2 इकाइयों को त्यागना आवश्यक है। एक रोगी को दो दैनिक आवेदन निर्धारित किए गए थे: सुबह में 10 यूनिट इंसुलिन और शाम को 10 यूनिट। निर्धारित खुराक के साथ रोगी द्वारा उपयोग किए जाने वाले प्रति रिफिल में आवेदनों की अधिकतम संख्या क्या है?

ए) 25
बी) 15
ग) 13
घ) 12
ई) 8

सही उत्तर: ए) 25

डेटा

पेन क्षमता = 3ml
1 यूनिट इंसुलिन = 0.01 mL
प्रत्येक आवेदन में छोड़ी गई मात्रा = 2 इकाइयाँ
प्रति आवेदन मात्रा = १० इकाइयाँ
प्रति आवेदन उपयोग की गई कुल राशि = 10u + 2u = 12u

उद्देश्य: निर्धारित खुराक के साथ संभव अनुप्रयोगों की अधिकतम संख्या निर्धारित करना।

विचार 1: असमानता को "शून्य से अधिक" लिखें।

एमएल माइनस में कुल, इकाइयों में प्रति आवेदन कुल राशि, 0.01 एमएल से गुणा, अनुप्रयोगों की संख्या से गुणा किया जाता है।

3mL - (12u x 0.01mL)p > 0

3 - (12 x 0.01) पी > 0
३ - ०.१२पी > ०
3 > 0.12p
3 / 0.12> पी
25 > पी

निष्कर्ष
रोगी द्वारा निर्धारित खुराक के साथ उपयोग कर सकने वाले प्रति रिफिल में आवेदनों की अधिकतम संख्या 25 है।

प्रश्न 11

(यूईसीई 2010). पॉल की उम्र, वर्षों में, एक सम पूर्णांक है जो असमानता को संतुष्ट करता है x स्क्वेर्ड स्पेस कम स्पेस 32 x स्पेस ज्यादा स्पेस 252 स्पेस स्पेस से कम 0. पॉल की उम्र का प्रतिनिधित्व करने वाला नंबर सेट से संबंधित है

ए) {12, 13, 14}।
बी) {15, 16, 17}।
ग) {18, 19, 20}।
घ) {21, 22, 23}।

सही उत्तर: बी) {15, 16, 17}।

विचार 1: फलन f (x) =. का आलेख वक्र आरेखित करें x स्क्वेर्ड स्पेस माइनस स्पेस 32 x स्पेस प्लस स्पेस 252.

इसके लिए, आइए भास्कर सूत्र का उपयोग करके फलन के मूल ज्ञात करें।

गुणांक हैं:
ए = 1
बी = -32
सी = 252

विवेचक की गणना

बी स्क्वेर माइनस 4 के बराबर इंक्रीमेंट द. सी वृद्धि बाएँ कोष्ठक के बराबर घटा 32 दाएँ कोष्ठक चुकता ऋण 4.1.252 वेतन वृद्धि 1024 स्थान के बराबर घटा स्थान 1008 वृद्धि 16 के बराबर

रूट गणना

अंश माइनस बी प्लस या माइनस वर्गमूल हर 2 से अधिक वेतन वृद्धि का वर्गमूल। अंश x का अंत 1 सबस्क्रिप्ट के साथ अंश के बराबर घटा बायां कोष्ठक घटा 32 दायां कोष्ठक स्थान प्लस 16 का वर्गमूल हर के ऊपर 2.1 अंश का अंत बराबर अंश 32 स्पेस प्लस स्पेस 4 ओवर डिनोमिनेटर 2 भिन्न का सिरा 36 बटा 2 बराबर 18 x 2 सबस्क्रिप्ट के बराबर अंश माइनस लेफ्ट कोष्ठक घटा 32 कोष्ठक दायां स्थान घटा अंतरिक्ष वर्गमूल 16 बटा भाजक 2.1 भिन्न का अंत अंश के बराबर होता है 32 स्थान घटा स्थान 4 हर के ऊपर 2 भिन्न का सिरा 28 बटा 2 14. के बराबर

द्वितीय डिग्री फलन का ग्राफ एक परवलय है, क्योंकि a धनात्मक है, अवतल ऊपर की ओर है और वक्र x-अक्ष को 14 और 18 बिंदुओं पर काटता है।

विचार २: चार्ट पर मूल्यों की पहचान करें।

चूंकि प्रश्न की असमानता "से कम" चिह्न के साथ असमानता है, दाईं ओर मान शून्य के साथ, हम x अक्ष के मानों में रुचि रखते हैं ताकि फ़ंक्शन नकारात्मक हो।

निष्कर्ष
इसलिए, पॉल की उम्र का प्रतिनिधित्व करने वाली संख्या समुच्चय {15, 16, 17} से संबंधित है।

के बारे में अधिक जानने असमानताओं.

यह भी देखें
दूसरी डिग्री समीकरण
पहली डिग्री समीकरण

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