आवधिक दशमांश क्या है?

दशमांशसामयिक वे अनंत और आवर्त संख्याएं हैं। अनंत, क्योंकि उनका कोई अंत नहीं है, और पत्रिकाओं, क्योंकि उनमें से कुछ भागों को दोहराया जाता है, यानी उनकी अवधि होती है। इसके अलावा, आवधिक दशमलव को भिन्नात्मक रूप में दर्शाया जा सकता है, अर्थात हम कह सकते हैं कि वे परिमेय संख्याएँ हैं।

अगर विभाजन a. का अंश अंश हर द्वारा और हम दसवां पाते हैं, तो वह भिन्न कहलाएगा अंश उत्पन्न करना। दशमांश को सरल और यौगिक के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है।

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आवधिक दशमांश के प्रकार

सरल आवधिक दशमांश

É एंटीपीरियोड न होने की विशेषता, अर्थात्, अवधि (दोहराए जाने वाला भाग) अल्पविराम के ठीक बाद आती है। कुछ उदाहरण देखें:

उदाहरण

द) 0,32323232…

समय पाठ्यक्रम → 32

बी) 0,111111…

समय पाठ्यक्रम → 1

सी) 0,543543543…

समय पाठ्यक्रम → 543

घ) 6,987698769876…

समय पाठ्यक्रम → 9876

अवलोकन: हम अवधि में एक स्लैश के साथ एक आवधिक दशमलव का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं, उदाहरण के लिए संख्या 6.98769876... इसे निम्नानुसार लिखा जा सकता है:

यौगिक आवधिक दशमांश

यह वही है जो एंटीपीरियोड है, यानी अल्पविराम और अवधि के बीच एक संख्या है जो दोहराई नहीं जाती है।

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उदाहरण

द) 2,3244444444…

समय पाठ्यक्रम → 4

एंटीपीरियोड → 32

बी) 9,123656565…

समय पाठ्यक्रम → 65

एंटीपीरियोड → 123

सी) 0, 876547654…

समय पाठ्यक्रम → 7654

एंटीपीरियोड → 8

आवर्त दशमलव को विभाजित करके प्राप्त किया जाता है।

भिन्न उत्पन्न करना

आवधिक दशमांश हो सकता है भिन्न के रूप में दर्शाया गया है, उन्हें क्या बनाता है परिमेय संख्या. जब कोई भिन्न एक आवर्ती दशमलव उत्पन्न करता है, तो इसे कहते हैं अंश उत्पन्न करना। खोजने की प्रक्रिया भिन्न उत्पन्न करना यह आसान है, चरण दर चरण अनुसरण करें:

उदाहरण 1

उदाहरण में इस्तेमाल किया गया दशमांश होगा: 0.323232…

चरण 1 - दशमांश को अज्ञात नाम दें।

एक्स = ०.३२३३३२...

चरण दो - उपयोग समानता का सिद्धांत, अर्थात्, यदि हम समानता के एक तरफ काम करते हैं, तो हमें समानता बनाए रखने के लिए दूसरी तरफ भी वही ऑपरेशन करना चाहिए। तो, दशमांश को एक से गुणा करते हैं 10. की शक्ति जब तक अवधि अल्पविराम से पहले न हो।

ध्यान दें कि इस मामले में अवधि 32 है, इसलिए हमें 100 से गुणा करना होगा। यह भी ध्यान दें कि आवर्त में अंकों की संख्या हमें उन शून्यों की संख्या देती है जो 10 की घात होनी चाहिए। इस प्रकार:

100 · x = ०.३२३३३२... · 100

१००x = ३२.३२३३२२३२...

चरण 3 - चरण 2 से समीकरण को चरण 1 से समीकरण से घटाएं.

पद से पद घटाकर, हमारे पास है:

१००x - x = ३२.३२३३३२... - ०.३२३३३२...

99x = 32

अब वह उदाहरण देखें जहां यौगिक दशमांश की विधि लागू होती है।

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उदाहरण 2

उपयोग किया जाने वाला समग्र दशमांश होगा: 9,123656565…।

पहला चरण करने से पहले, ध्यान दें कि:

9,123656565… = 9 + 0, 123656565…

आइए केवल दशमांश के साथ काम करें, और अंत में, जनक अंश में केवल 9 जोड़ें।

चरण 1 - दशमांश को अज्ञात नाम दें।

एक्स = ०.१२३६५६५६५…

चरण दो - इसे 10 की शक्ति से तब तक गुणा करें जब तक कि गैर-आवधिक भाग अल्पविराम से पहले न हो। इस मामले में, गुणा 100 से होना चाहिए, क्योंकि गैर-आवधिक भाग में तीन अंक होते हैं।

100 · x = ०.१२३६५६५६५… ·100

१००x = १२३.६५६५६५…

चरण 3 - इसे फिर से 10 की शक्ति से गुणा करें जब तक कि आवधिक भाग अल्पविराम से पहले न हो। चूँकि आवर्त भाग (65) में दो अंक होते हैं, हम दोनों पक्षों को 100 से गुणा करते हैं, जैसे:

100 · १००x = १२३.६५६५६५… ·100

10000x = 12365.656565…

चरण 4 - अंत में, चरण 3 में प्राप्त समीकरण को चरण 2. में प्राप्त समीकरण से घटाएं.

10000x - 100x = 12365.656565… - 123.656565…

9,900 x = 12,242