भौतिकी और गणित के क्षेत्र (व्यायाम के साथ)

सदिश वे तीर होते हैं जिनकी विशेषता के रूप में दिशा, परिमाण और दिशा होती है। भौतिकी में, इन विशेषताओं के अलावा, वैक्टर के नाम भी हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि वे परिमाण (बल, त्वरण, उदाहरण के लिए) का प्रतिनिधित्व करते हैं। यदि हम त्वरण वेक्टर के बारे में बात कर रहे हैं, तो एक तीर (वेक्टर) अक्षर a के ऊपर होगा।

त्वरण वेक्टर की क्षैतिज दिशा, परिमाण और दिशा (बाएं से दाएं)

वैक्टर का योग

नीचे दिए गए चरणों का पालन करते हुए, दो नियमों के माध्यम से वैक्टर का जोड़ किया जा सकता है:

समांतर चतुर्भुज नियम

1 वैक्टर की उत्पत्ति में शामिल हों।
2 प्रत्येक सदिश के समांतर एक रेखा खींचिए जिससे एक समांतर चतुर्भुज बनता है।
3.º समांतर चतुर्भुज का विकर्ण जोड़ें।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि इस नियम में हम एक बार में केवल 2 वैक्टर जोड़ सकते हैं।

बहुभुज नियम

1 सदिशों से जुड़ें, एक मूल से, दूसरा अंत (टिप) से। इसे क्रमिक रूप से करें, आपको जितने वैक्टर जोड़ने की जरूरत है, उसके अनुसार।
2 पहले सदिश के मूल बिंदु और अंतिम सदिश के अंत के बीच एक लंब रेखा खींचिए।
३ लंब रेखा जोड़ें।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि इस नियम में हम एक समय में कई वैक्टर जोड़ सकते हैं।

वेक्टर घटाव

सदिश घटाव संक्रिया जोड़ के समान नियमों द्वारा की जा सकती है।

समांतर चतुर्भुज नियम

1 समांतर चतुर्भुज बनाते हुए प्रत्येक सदिश के समानांतर रेखाएँ बनाएँ।
दूसरा अगला, परिणामी वेक्टर बनाएं, जो कि वेक्टर है जो इस समांतर चतुर्भुज के विकर्ण पर है।
3. यह मानते हुए कि A, -B का विपरीत सदिश है, घटाव कीजिए।

बहुभुज नियम

1 सदिशों से जुड़ें, एक मूल से, दूसरा अंत (टिप) से। इसे क्रमिक रूप से करें, आपको जितने वैक्टर जोड़ने की जरूरत है, उसके अनुसार।
2 पहले वेक्टर के मूल और अंतिम वेक्टर के अंत के बीच एक लंबवत रेखा बनाएं।
तीसरा, लंब रेखा को घटाएं, यह मानते हुए कि A, -B का विपरीत सदिश है।

वेक्टर अपघटन

एक वेक्टर के माध्यम से वेक्टर अपघटन में हम घटकों को दो अक्षों में पा सकते हैं। ये घटक दो वैक्टरों का योग हैं जो प्रारंभिक वेक्टर में परिणत होते हैं।

इस ऑपरेशन में समांतर चतुर्भुज नियम का भी उपयोग किया जा सकता है:

पहले दो अक्षों को एक दूसरे के लंबवत खींचें, जो मौजूदा वेक्टर से उत्पन्न होते हैं।
2 प्रत्येक सदिश के समांतर एक रेखा खींचिए जिससे एक समांतर चतुर्भुज बनता है।
3 कुल्हाड़ियों को जोड़ें और जांचें कि आपका परिणाम वही है जो आपके पास शुरू में था।

अधिक जानते हैं:

• शक्ति
• त्वरण
• वेक्टर मात्रा

अभ्यास

01-(PUC-RJ) स्विस घड़ी के घंटे और मिनट की सूइयां क्रमशः 1 सेमी और 2 सेमी हैं। यह मानते हुए कि प्रत्येक घड़ी का हाथ एक वेक्टर है जो घड़ी के केंद्र को छोड़ देता है और घड़ी के अंत में संख्याओं की ओर इशारा करता है। घड़ी, घंटे और मिनट की सूई के अनुरूप दो वैक्टरों के योग से उत्पन्न वेक्टर का निर्धारण करें जब घड़ी 6 पढ़ती है घंटे।

ए) वेक्टर में 1 सेमी मापांक होता है और घड़ी पर संख्या 12 की दिशा में इंगित करता है।
बी) वेक्टर में 2 सेमी का मॉड्यूल होता है और घड़ी पर संख्या 12 की दिशा में इंगित करता है।
ग) वेक्टर में 1 सेमी मापांक होता है और घड़ी पर संख्या 6 की दिशा में इंगित करता है।
d) वेक्टर में 2 सेमी का एक मॉड्यूल होता है और घड़ी पर संख्या 6 की दिशा में इंगित करता है।
ई) वेक्टर में 1.5 सेमी का मॉड्यूल होता है और घड़ी पर संख्या 6 की दिशा में इंगित करता है।

उत्तर देखो

ए) वेक्टर में 1 सेमी मापांक होता है और घड़ी पर संख्या 12 की दिशा में इंगित करता है।

०२- (UFAL-AL) एक प्रागैतिहासिक गुफा के संबंध में एक झील का स्थान, एक निश्चित दिशा में २०० मीटर और फिर पहले की दिशा में ४८० मीटर चलने की आवश्यकता है। गुफा से झील तक एक सीधी रेखा में दूरी मीटर में थी,

क) ६८०
बी) 600
ग) 540
घ) 520
ई) 500

उत्तर देखो

घ) 520

०३- (यूडीईएससी) भौतिकी पाठ्यक्रम के एक "नए व्यक्ति" को एक सपाट, ऊर्ध्वाधर दीवार पर चलती हुई चींटी के विस्थापन को मापने का काम सौंपा गया था। चींटी लगातार तीन विस्थापन करती है:

1) ऊर्ध्वाधर दिशा में 20 सेमी की ऑफसेट, नीचे की दीवार;
2) क्षैतिज दिशा में दाईं ओर 30 सेमी का विस्थापन;
3) ऊर्ध्वाधर दिशा में 60 सेमी का विस्थापन, ऊपर की दीवार।

तीन विस्थापनों के अंत में, हम कह सकते हैं कि चींटी के परिणामी विस्थापन का मापांक बराबर होता है:

ए) 110 सेमी
बी) 50 सेमी
सी) 160 सेमी
डी) 10 सेमी

उत्तर देखो

बी) 50 सेमी