घर्षण के साथ झुका हुआ विमान: सूत्र और अभ्यास

हे समतलझुके हुएसाथ से टकरावको एक साधारण मशीन माना जाता है, साथ ही यह सबसे आम और रोजमर्रा के अनुप्रयोगों में से एक है न्यूटन के नियम. यह एक सीधी सतह है, जो क्षैतिज दिशा के संबंध में एक तिरछे कोण पर व्यवस्थित होती है, जिस पर एक वस्तु रखी जाती है जो की क्रिया के अधीन होती है बल वजन और घर्षण, बाद में संपीड़न बल द्वारा उत्पन्न होता है, जिसे के रूप में जाना जाता है सामान्य बल, सतह और शरीर के बीच कार्य करता है।

विषय की बेहतर समझ के लिए, आइए झुकाव वाले विमान और झुकाव वाले विमान घर्षण बल के विचारों की समीक्षा करें। उसके बाद, घर्षण के साथ झुकाव वाले विमानों को शामिल करने वाले अभ्यासों को हल करने से एक अच्छा सक्षम होगा यह समझना कि न्यूटन के तीन नियमों को कैसे लागू किया जाना चाहिए, विशेष रूप से मौलिक सिद्धांत देता है गतिकी.

यह भी देखें: न्यूटन के नियमों पर अभ्यास कैसे हल करें - चरण दर चरण

इच्छुक विमान

इच्छुक विमान एक प्रकार की सरल मशीन है जिसमें क्षैतिज दिशा के कोण पर व्यवस्थित सतह होती है। इस प्रकार, जब इस सतह पर किसी पिंड को सहारा दिया जाता है, तो शरीर पर कार्य करने वाला भार बल दिशा में होता है लंबवत में अब एक क्षैतिज घटक है, ताकि शरीर विमान के साथ स्लाइड कर सके, यदि कोई नहीं अन्य

शक्ति इस पर क्रिया करो।

झुकाव वाले विमान का उपयोग रैंप पर उपयोग की सुविधा के लिए किया जाता है, क्योंकि उन्हें सीढ़ियों की तुलना में चढ़ने के लिए कम बल की आवश्यकता होती है, उदाहरण के लिए।

निम्नलिखित आंकड़ा एक ऐसी स्थिति को दर्शाता है जिसमें द्रव्यमान का एक पिंड x (क्षैतिज) दिशा के संबंध में कोण θ पर एक झुकाव वाले विमान पर समर्थित है। ध्यान दें कि, झुकाव के कारण, भार बल (P) P घटकों को प्रस्तुत करना शुरू कर देता है_एक्स और पी_आप.

आकृति का विश्लेषण करने पर यह देखा जा सकता है कि P_एक्स के विपरीत पक्ष (C.O.) है कोण और वह P_आप, फलस्वरूप, इस कोण से आसन्न भुजा (C.A) है, इस कारण से, इन घटकों को कार्यों के संदर्भ में लिखा जा सकता है ज्या और कोज्या, इस अनुसार:

नतीजतन, जब एक झुकाव वाले विमान को शामिल करने वाले अभ्यासों को हल करते हैं, यह आवश्यक है कि न्यूटन का दूसरा नियम x और y दोनों दिशाओं में लागू किया जा सकता है. इसलिए हम कहते हैं कि वेक्टर योग बलों की (परिणामी बल), x दिशा में और y दिशा में, के उत्पाद के बराबर होना चाहिए पास्ता के एक्स और वाई घटकों द्वारा त्वरण:

यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि यदि शरीर आराम पर है या स्थिर वेग से फिसल रहा है, तो इसका त्वरण आवश्यक रूप से 0 के बराबर होगा। न्यूटन का पहला नियम, जड़त्व का नियम.

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झुकाव वाले तल पर घर्षण बल force

घर्षण बल (F .)_{जब तक}) तब उत्पन्न होता है जब सतहों के बीच संपर्क होता है जो पूरी तरह चिकनी नहीं होती हैं, यह बल मूल हैसूक्ष्म और है आनुपातिकसंपीड़न बल के लिए जो एक शरीर दूसरे पर लगाता है, सामान्य शक्ति के रूप में जाना जाता है।

घर्षण बल की गणना के लिए प्रयुक्त सूत्र नीचे दिखाया गया है, इसे देखें:

μ - घर्षण का गुणन

म - द्रव्यमान (किलो)

जी - गुरुत्वाकर्षण (एम / एस²)

पिछली छवि में, यह भी दिखाया गया है कि शक्तिसाधारण नहीं, कम से कम अधिकांश अभ्यासों में, वजन के y घटक के बराबर, यह तब सत्य होता है जब y दिशा में कार्य करने वाले भार और सामान्य बलों के अलावा कोई अन्य बल नहीं होते हैं।

घर्षण बल के दो मामले हैं, स्थैतिक घर्षण बल और यह गतिशील घर्षण बल. पहला मामला उस स्थिति पर लागू होता है जिसमें शरीर आराम पर होता है, दूसरा उस स्थिति से संबंधित होता है जिसमें शरीर झुके हुए तल पर फिसलता है।

स्थैतिक घर्षण बल हमेशा उस बल के समानुपाती होता है जो शरीर को गति में रखने की कोशिश करता है, और द्वारा यह, यह उसी अनुपात में बढ़ता है, जब तक कि शरीर समतल पर स्लाइड करना शुरू नहीं कर देता झुका हुआ इस मामले में, घर्षण बल की गणना करने के लिए, हमें उपयोग करना चाहिए गुणकमेंटकरावगतिशील, जिसका हमेशा से कम मान होता है स्थैतिक घर्षण गुणांक.

याद रखें कि घर्षण बल हमेशा विपरीत दिशा में कार्य करता है जिससे शरीर झुके हुए तल पर फिसलता है, और यह x और y दिशाओं के सकारात्मक अभिविन्यास के अनुसार हल करने के दौरान इसे निर्दिष्ट बीजीय चिह्न को प्रभावित करता है।

यह भी देखें: फ्री फॉल - यह क्या है, उदाहरण, सूत्र और अभ्यास

घर्षण के साथ झुका हुआ विमान

घर्षण झुकाव वाला तल, अपने सरलतम रूप में, भार बल और घर्षण बल की क्रिया शामिल है. यहां है तीनस्थितियों जिस पर इस संबंध में विचार किया जा सकता है: क प्रथम, जिसमें शरीर स्थिर है; सोमवार, जब शरीर निरंतर गति से सरकता है; और यह तीसरा, जिसमें शरीर तेजी से सरकता है।

पर पहला और दूसरा मामला, x और y दिशाओं में कुल बल शून्य है। जो चीज उन्हें अलग करती है, वह वास्तव में घर्षण का गुणांक है, जो, पहले मामले में, स्थिर है, और दूसरे में, गतिशील है। अंतिम मामले में, गतिशील घर्षण के गुणांक का उपयोग किया जाता है, हालांकि, परिणामी बल गैर-शून्य होता है और इसलिए, त्वरण से गुणा किए गए शरीर के द्रव्यमान के बराबर होता है।

घर्षण के साथ झुकाव वाले विमान के सिद्धांत को व्यवहार में लाने और बेहतर ढंग से समझने के लिए, कुछ अभ्यासों को हल करना आवश्यक है, है ना?

यह भी देखें: Enem. के लिए यांत्रिक भौतिकी के सबसे महत्वपूर्ण विषय

एक झुके हुए तल पर घर्षण के साथ हल किए गए व्यायाम

प्रश्न 1) (यूईआरजे) लकड़ी का एक गुटका जमीन के संबंध में 45º झुके हुए तल पर संतुलित है। बल की तीव्रता जो ब्लॉक झुके हुए तल पर लंबवत रूप से लगाता है, 2.0 N के बराबर है। गुटके और झुके हुए तल के बीच, न्यूटन में घर्षण बल की तीव्रता के बराबर है:

ए) 0.7

बी) 1.0

सी) 1.4

घ) 2.0

प्रतिपुष्टि: पत्र डी

संकल्प:

बयान में कहा गया है कि ब्लॉक संतुलन में है, इसका मतलब है कि परिणामी बल उस पर 0 के बराबर होना चाहिए, इसके अलावा, ब्लॉक और झुकाव वाले विमान के बीच सामान्य बल बराबर है २.० एन. इस जानकारी के आधार पर, अभ्यास हमें घर्षण बल की तीव्रता की गणना करने के लिए कहता है।

यदि इस संकल्प में हम घर्षण बल सूत्र का अंधाधुंध प्रयोग करते हैं, तो हम महसूस करेंगे कि कुछ आंकड़ों की सूचना नहीं दी गई थी कथन द्वारा, जैसे कि स्थैतिक घर्षण का गुणांक, इसके अलावा, हम एक गलती कर रहे होंगे, क्योंकि यह सूत्र अनुमति देगा हम स्थैतिक घर्षण बल के अधिकतम मान की गणना करते हैं, न कि स्थैतिक घर्षण बल की गणना जो आवश्यक रूप से किया जा रहा है खंड।

इसलिए, अभ्यास को हल करने के लिए, यह महसूस करना आवश्यक है कि, एक बार ब्लॉक बंद हो जाने पर, बल एक्स दिशा में, जो झुकाव वाले विमान के समानांतर है, एक्स दिशा में वजन घटक इस प्रकार रद्द कर दिया गया है (पी_एक्स) और घर्षण बल, जो इस घटक के विपरीत है, में समान मॉड्यूल हैं, जांचें:

x और y दिशाओं के सदिश योग पर विचार करने के बाद, हमने लाल रंग में प्राप्त व्यंजकों को हल करना शुरू किया, देखें:

पिछली गणना में, हमने पाया कि शरीर का वजन P क्या था, फिर बल के बीच समानता के आधार पर। घर्षण और Px का, हम इस बल के मान की गणना करते हैं, जो कि 2.0 N के बराबर है, इसलिए सही विकल्प अक्षर है डी

प्रश्न 2) (पीयूसी-आरजे) एक ब्लॉक आराम से झुके हुए तल से नीचे की ओर खिसकता है जो क्षैतिज से 45° का कोण बनाता है। यह जानते हुए कि गिरावट के दौरान, ब्लॉक का त्वरण 5.0 m/s² है और g = 10 m/s² को देखते हुए, हम कह सकते हैं कि ब्लॉक और विमान के बीच गतिज घर्षण का गुणांक है:

ए) 0.1

बी) 0.2

सी) 0.3

घ) 0.4

ई) 0.5

प्रतिपुष्टि:

संकल्प:

अभ्यास को हल करने के लिए, हमें न्यूटन के दूसरे नियम को x और y दिशाओं में लागू करना होगा। आइए एक्स दिशा के लिए ऐसा करके शुरू करें, इसलिए हमें याद रखना चाहिए कि इस दिशा में शुद्ध बल त्वरण के द्रव्यमान के बराबर होना चाहिए:

P. को बदलने के बाद_एक्स और एफ_{जब तक}, हम सभी शब्दों में मौजूद जनसमूह को सरल बनाते हैं, फिर हम इन शब्दों को पुनर्गठित करते हैं, ताकि घर्षण गुणांक अलग किया गया था, फिर हमने प्राप्त सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित किया और लागू किया वितरण की जाने वाली संपत्ति अंतिम चरण में, घर्षण गुणांक के लिए 0.3 के बराबर मान प्राप्त करना, इसलिए सही विकल्प अक्षर c है।

राफेल हेलरब्रॉक द्वारा
भौतिक विज्ञान के अध्यापक