यूनिफ़ॉर्म मूवमेंट: सॉल्व्ड एंड कमेंटेड एक्सरसाइज

एकसमान गति वह है जिसकी गति समय के साथ नहीं बदलती। जब गति एक सीधी रेखा प्रक्षेपवक्र का अनुसरण करती है, तो इसे एकसमान सीधी गति (MRU) कहा जाता है।

सिनेमैटिक्स के इस महत्वपूर्ण विषय के बारे में अपने ज्ञान की जांच करने के लिए नीचे दिए गए हल किए गए और टिप्पणी किए गए प्रश्नों का लाभ उठाएं।

प्रवेश परीक्षा के मुद्दों का समाधान

प्रश्न 1

(एनेम - २०१६) एक ही दिशा और दिशा में एक सड़क पर निरंतर गति से यात्रा करने वाले दो वाहनों को एक दूसरे से न्यूनतम दूरी रखनी चाहिए। ऐसा इसलिए है क्योंकि एक वाहन की आवाजाही, जब तक कि वह पूरी तरह से रुक नहीं जाता, दो चरणों में होता है, जिस क्षण से चालक को एक समस्या का पता चलता है जिसके लिए अचानक ब्रेक की आवश्यकता होती है। पहला कदम उस दूरी से जुड़ा है जो वाहन समस्या का पता लगाने और ब्रेक के सक्रियण के बीच के समय अंतराल के बीच यात्रा करता है। दूसरा उस दूरी से संबंधित है जो कार यात्रा करती है जबकि ब्रेक निरंतर मंदी के साथ कार्य करते हैं।

वर्णित स्थिति को ध्यान में रखते हुए, कौन सा ग्राफिक स्केच कार की गति को पूरी तरह से रुकने तक तय की गई दूरी के संबंध में दर्शाता है?

उत्तर देखो

सही विकल्प: d

ग्राफ़ के साथ समस्याओं को हल करते समय, उन मात्राओं पर ध्यान देना आवश्यक है जिनसे ग्राफ़ संदर्भित करता है।

प्रश्न के ग्राफ में, हमारे पास तय की गई दूरी के फलन के रूप में गति है। सावधान रहें कि इसे वेग बनाम समय ग्राफ के साथ भ्रमित न करें!

समस्या में संकेतित पहले चरण में, कार की गति स्थिर (MRU) है। इस तरह, आपका ग्राफ दूरी अक्ष के समानांतर एक रेखा बन जाएगा।

दूसरे चरण में, कार को लगातार मंदी देने वाले ब्रेक सक्रिय हो गए। इसलिए, कार में एक समान रूप से विविध रेक्टिलिनियर मोशन (MRUV) है।

फिर हमें एक समीकरण खोजने की जरूरत है जो एमआरयूवी में वेग से दूरी से संबंधित हो।

इस मामले में, हम नीचे बताए गए टोरिसेली समीकरण का उपयोग करेंगे:

वी² = वी₀² + 2. द. पर

ध्यान दें कि इस समीकरण में, गति चुकता है और कार में मंदी है। इसलिए, गति द्वारा दी जाएगी:

इसलिए, दूसरे चरण से संबंधित ग्राफ का अंश एक वक्र होगा जिसमें नीचे की ओर नीचे की ओर होगा, जैसा कि नीचे की छवि में दिखाया गया है:

प्रश्न 2

(सीफेट - एमजी - 2018) दो दोस्त, पेड्रो और फ्रांसिस्को, बाइक की सवारी करने की योजना बनाते हैं और रास्ते में मिलने के लिए सहमत होते हैं। पेड्रो नियत स्थान पर खड़ा है, अपने दोस्त के आने का इंतजार कर रहा है। फ़्रांसिस्को मीटिंग पॉइंट से 9.0 मीटर/सेकेंड की निरंतर गति से गुजरता है। उसी क्षण, पेड्रो 0.30 m/s. के भी निरंतर त्वरण के साथ चलना शुरू करता है². पेड्रो द्वारा फ़्रांसिस्को पहुँचने के लिए मीटर में तय की गई दूरी बराबर है

ए) 30
बी) 60
सी) 270
घ) 540

उत्तर देखो

सही विकल्प: d) 540

फ्रांसिस्को का आंदोलन एक समान गति (निरंतर वेग) है और पेड्रो समान रूप से विविध (निरंतर त्वरण) है।

तो, हम निम्नलिखित समीकरणों का उपयोग कर सकते हैं:

जब वे मिलते हैं, तो तय की गई दूरियां बराबर होती हैं, तो आइए दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करते हुए दो समीकरणों को बराबर करें:

अब जब हम जानते हैं कि मुठभेड़ कब हुई थी, हम तय की गई दूरी की गणना कर सकते हैं:

s = 9. 60 = 540 वर्ग मीटर

यह भी देखें: किनेमेटिक्स सूत्र

प्रश्न 3

(यूएफआरजीएस - 2018) बड़े हवाई अड्डों और शॉपिंग मॉल में लोगों की आवाजाही को सुविधाजनक बनाने के लिए क्षैतिज रूप से चलने वाली मैट हैं। एक बेल्ट 48 मीटर लंबी और 1.0 मीटर/सेकेंड गति पर विचार करें। एक व्यक्ति ट्रेडमिल में प्रवेश करता है और ट्रेडमिल की गति की उसी दिशा में निरंतर गति से उस पर चलना जारी रखता है। ट्रेडमिल में प्रवेश करने के बाद व्यक्ति 30 सेकंड के दूसरे छोर पर पहुंच जाता है। ट्रेडमिल पर व्यक्ति कितनी तेजी से m/s में चलता है?

ए) 2.6
बी) 1.6
ग) 1.0
घ) 0.8
ई) 0.6

उत्तर देखो

सही विकल्प: ई) 0.6

ट्रेडमिल के बाहर खड़े एक प्रेक्षक के लिए, जिस सापेक्ष गति से वह व्यक्ति को चलते हुए देखता है, वह ट्रेडमिल की गति के साथ-साथ व्यक्ति की गति के बराबर होती है, अर्थात:

वी_आर = वी_तथा + वी_पी

बेल्ट की गति 1 मीटर/सेकेंड के बराबर है और सापेक्ष गति बराबर है:

इन मानों को पिछली अभिव्यक्ति से बदलकर, हमारे पास है:

यह भी देखें: औसत गति व्यायाम

प्रश्न 4

(यूएनईएसपी - 2018) जुलियाना दौड़ का अभ्यास करती हैं और आधे घंटे में 5.0 किमी दौड़ने का प्रबंधन करती हैं। आपकी अगली चुनौती साओ सिलवेस्टर दौड़ में भाग लेना है, जो 15 किमी चलती है। चूंकि यह आपके दौड़ने के अभ्यस्त से अधिक लंबी दूरी है, आपके प्रशिक्षक ने आपको नए परीक्षण के दौरान अपनी सामान्य औसत गति को 40% तक कम करने का निर्देश दिया है। यदि आप उसके प्रशिक्षक के मार्गदर्शन का पालन करते हैं, तो जुलियाना साओ सिल्वेस्ट्रे दौड़ को पूरा करेगी

क) २ घंटे ४० मिनट
बी) 3:00 पूर्वाह्न
ग) २ घंटे १५ मिनट
घ) २ घंटे ३० मिनट
ई) 1 घंटा 52 मिनट

उत्तर देखो

सही विकल्प: d) 2h 30 मिनट

हम जानते हैं कि साओ सिल्वेस्ट्रे दौड़ में वह अपनी सामान्य औसत गति को 40% तक कम कर देगी। तो, पहली गणना उस गति को खोजने की होगी।

इसके लिए, आइए सूत्र का उपयोग करें:

चूँकि १० का ४०% ४ के बराबर है, हमारे पास इसकी गति होगी:

वी = 10 - 4 = 6 किमी/घंटा

प्रश्न 5

(यूनिकैंप - 2018) पेरू के तट पर स्थित, चैंकिलो, अमेरिका की सबसे पुरानी वेधशाला, तेरह टावरों से बनी है जो एक पहाड़ी के साथ उत्तर से दक्षिण की ओर हैं। 21 दिसंबर को, जब दक्षिणी गोलार्ध में ग्रीष्म संक्रांति होती है, तो सूर्य एक परिभाषित सुविधाजनक बिंदु से, पहले टॉवर (दक्षिण) के दाईं ओर, सबसे दाईं ओर उगता है। जैसे-जैसे दिन बीतते हैं, जिस स्थान पर सूर्य उगता है वह टावरों के बीच बाईं ओर (उत्तर) की ओर शिफ्ट हो जाता है। आप वर्ष के दिन की गणना यह देखकर कर सकते हैं कि भोर में कौन सा टॉवर सूर्य की स्थिति से मेल खाता है। 21 जून को, दक्षिणी गोलार्ध में शीतकालीन संक्रांति, सूर्य सबसे दूर के अंतिम टॉवर के बाईं ओर उगता है। बाएं और, जैसे-जैसे दिन बीतते हैं, यह दिसंबर में चक्र को फिर से शुरू करने के लिए दाईं ओर बढ़ता है निम्नलिखित। यह जानते हुए कि चंकिलो टावर उत्तर-दक्षिण अक्ष पर 300 मीटर से अधिक की दूरी पर स्थित हैं, औसत अदिश गति जिसके साथ सूर्योदय की स्थिति टावरों के माध्यम से चलती है के बारे में

ए) 0.8 मीटर / दिन।
बी) 1.6 मीटर / दिन।
सी) 25 मीटर / दिन।
घ) ५० मीटर/दिन।

उत्तर देखो

सही विकल्प: b) 1.6 मी/दिन।

पहली मीनार और आखिरी मीनार के बीच की दूरी 300 मीटर के बराबर है और सूर्य को इस यात्रा को पूरा करने में छह महीने लगते हैं।

इसलिए, एक वर्ष (365 दिन) में दूरी 600 मीटर के बराबर होगी। इस प्रकार, औसत अदिश वेग निम्न करके ज्ञात किया जाएगा:

प्रश्न 6

(यूएफआरजीएस - 2016) पेड्रो और पाउलो स्कूल जाने के लिए रोजाना साइकिल का इस्तेमाल करते हैं। नीचे दिया गया चार्ट दिखाता है कि कैसे उन दोनों ने एक निश्चित दिन में समय के आधार पर स्कूल की दूरी तय की।

चार्ट के आधार पर निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए।

I - पेड्रो द्वारा विकसित औसत गति पाउलो द्वारा विकसित की गई गति से अधिक थी।
II - अधिकतम गति का विकास पाउलो ने किया था।
III- दोनों को उनकी यात्रा के दौरान समान अवधि के लिए रोका गया था।

कौन से सही हैं?

ए) केवल मैं।
बी) केवल द्वितीय।
ग) केवल III।
d) केवल II और III।
ई) मैं, द्वितीय और तृतीय।

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सही विकल्प: a) केवल I.

प्रश्न का उत्तर देने के लिए, आइए प्रत्येक कथन को अलग-अलग देखें:

I: आइए यह निर्धारित करने के लिए पेड्रो और पाउलो की औसत गति की गणना करें कि कौन अधिक था।

इसके लिए हम चार्ट में दिखाई गई जानकारी का उपयोग करेंगे।

तो पीटर की औसत गति अधिक थी, इसलिए यह कथन सत्य है।

II: अधिकतम गति की पहचान करने के लिए, हमें ग्राफ के ढलान का विश्लेषण करना चाहिए, अर्थात x अक्ष के संबंध में कोण।

ऊपर दिए गए ग्राफ को देखते हुए, हम देखते हैं कि उच्चतम ढलान पीटर (लाल कोण) से मेल खाता है, न कि पॉल, जैसा कि कथन II में दर्शाया गया है।

इस प्रकार, कथन II गलत है।

III: रुके हुए समय की अवधि, ग्राफ में, उन अंतरालों से मेल खाती है जिनमें सीधी रेखा क्षैतिज होती है।

ग्राफ का विश्लेषण करते हुए, हम देख सकते हैं कि पाउलो को रोकने का समय 100 सेकंड के बराबर था, जबकि पेड्रो को 150 सेकंड के लिए रोका गया था।

अतः यह कथन भी असत्य है। इसलिए, केवल कथन I सत्य है।

प्रश्न 7

(यूईआरजे - 2010) एक रॉकेट एक विमान का पीछा करता है, दोनों निरंतर गति और एक ही दिशा के साथ। रॉकेट जहां 4.0 किमी का सफर तय करता है, वहीं विमान सिर्फ 1.0 किमी का सफर तय करता है। स्वीकार करें कि एक पल में₁, उनके बीच की दूरी 4.0 किमी है और वह समय t₂, रॉकेट विमान तक पहुँचता है।
समय में₂ - टी₁, रॉकेट द्वारा तय की गई दूरी, किलोमीटर में, लगभग मेल खाती है:

ए) 4.7
बी) 5.3
ग) 6.2
घ) 8.6

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सही विकल्प: b) 5.3

समस्या की जानकारी के साथ, हम रॉकेट और विमान की स्थिति के लिए समीकरण लिख सकते हैं। ध्यान दें कि तत्काल t₁ (प्रारंभिक क्षण) विमान 4 किमी की स्थिति में है।

तो हम निम्नलिखित समीकरण लिख सकते हैं:

बैठक के समय, पदों_एफ और केवल वे एक ही हैं। साथ ही प्लेन की स्पीड रॉकेट की स्पीड से 4 गुना धीमी होती है। इस प्रकार:

वी होने के नाते_एफटी = एस_एफ, इसलिए रॉकेट द्वारा तय की गई दूरी लगभग 5.3 किमी थी।

यह भी देखें: समान रूप से विविध आंदोलन - व्यायाम

प्रश्न 8

(एनेम - २०१२) एक परिवहन कंपनी को जल्द से जल्द एक आदेश देने की जरूरत है। ऐसा करने के लिए, लॉजिस्टिक्स टीम कंपनी से डिलीवरी स्थान तक के मार्ग का विश्लेषण करती है। वह जाँचती है कि मार्ग में अलग-अलग दूरी के दो खंड हैं और अलग-अलग अधिकतम अनुमत गति हैं। पहले खंड में, अनुमत अधिकतम गति 80 किमी/घंटा है और तय की जाने वाली दूरी 80 किमी है। दूसरे खंड में, जिसकी लंबाई 60 किमी है, अनुमत अधिकतम गति 120 किमी/घंटा है। यह मानते हुए कि कंपनी के वाहन के यात्रा करने के लिए यातायात की स्थिति अनुकूल है अधिकतम अनुमत गति से लगातार, कितने समय की आवश्यकता होगी, घंटों में, के लिए वितरण कर रहे हैं?

ए) 0.7
बी) 1.4
सी) 1.5
घ) 2.0
ई) 3.0

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सही विकल्प: ग) 1.5

समाधान खोजने के लिए, आइए मार्ग के प्रत्येक चरण पर समय की गणना करें।

जैसा कि वाहन प्रत्येक खंड पर समान गति से होगा, हम MRU सूत्र का उपयोग करेंगे, अर्थात:

इसलिए, पूरी यात्रा को पूरा करने में 1.5 घंटे (1 + 0.5) का समय लगेगा।

यह भी देखें: गतिकी

प्रश्न 9

(FATEC - 2018) सार्वजनिक सड़कों पर रखे गए इलेक्ट्रॉनिक उपकरण, जिन्हें फिक्स्ड रडार (या "स्पैरो") के रूप में जाना जाता है, इन सड़कों के फर्श पर लगाए गए सेंसर के एक सेट के माध्यम से काम करते हैं। प्रत्येक असर बैंड पर डिटेक्टर लूप (दो विद्युत चुम्बकीय सेंसर का सेट) रखा जाता है। चूंकि मोटरसाइकिल और ऑटोमोबाइल में फेरोमैग्नेटिक सामग्री होती है, जब वे सेंसर से गुजरते हैं, तो प्रभावित संकेतों को संसाधित किया जाता है और दो गति निर्धारित की जाती है। पहले और दूसरे सेंसर (पहला लूप) के बीच एक; और दूसरा दूसरे और तीसरे सेंसर (दूसरा लूप) के बीच, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।

इन दो मापी गई गतियों को मान्य किया गया है और विचार की जाने वाली गति के साथ सहसंबद्ध हैं (V .)_सी), जैसा कि उल्लंघन के लिए गति संदर्भ मूल्यों की आंशिक तालिका में दिखाया गया है (कला। 218 ब्राजीलियाई यातायात संहिता - सीटीबी)। यदि पहले और दूसरे लूप में सत्यापित ये गति समान हैं, तो इस मान को मापी गई गति (V .) कहा जाता है_म), और यह माना गति (V) से संबंधित है_सी). वाहन की लाइसेंस प्लेट की छवि को रिकॉर्ड करने के लिए कैमरा सक्रिय किया जाता है, केवल उन स्थितियों में जुर्माना लगाया जा सकता है जहां यह मूल्यों पर विचार करते हुए उस स्थान और रोलिंग रेंज के लिए अधिकतम अनुमत सीमा से अधिक यात्रा कर रहा है वी का_सी.

विचार करें कि, प्रत्येक लेन में, सेंसर एक दूसरे से लगभग 3 मीटर की दूरी पर हैं और मान लें कि चित्र में कार है बाईं ओर चलते हुए और पहले लूप से 15 m/s की गति से गुजरते हुए, इस प्रकार दूसरे लूप से गुजरने में 0.20 s का समय लगता है संपर्क। यदि इस लेन की गति सीमा 50 किमी/घंटा है, तो हम कह सकते हैं कि वाहन

ए) वी के रूप में जुर्माना नहीं लगाया जाएगा_म न्यूनतम अनुमत गति से कम है।
बी) वी के रूप में जुर्माना नहीं लगाया जाएगा_सी अधिकतम अनुमत गति से कम है।
सी) वी के रूप में जुर्माना नहीं लगाया जाएगा_सी न्यूनतम अनुमत गति से कम है।
d) V. के बाद से जुर्माना लगाया जाएगा_म अधिकतम अनुमत गति से अधिक है।
ई) पर V के रूप में जुर्माना लगाया जाएगा_सी अधिकतम अनुमत गति से अधिक है।

उत्तर देखो

सही विकल्प: b) पर जुर्माना नहीं लगाया जाएगा, क्योंकि V_सी अधिकतम अनुमत गति से कम है।

सबसे पहले, हमें मापा वेग (V .) जानने की जरूरत है_म) किमी/घंटा में, तालिका के माध्यम से, मानी गई गति (V .) का पता लगाएं_सी).

इसके लिए हमें सूचित गति को 3.6 से गुणा करना होगा, जैसे:

15. 3.6 = 54 किमी/घंटा

तालिका के आँकड़ों से हम पाते हैं कि V_सी = 47 किमी/घंटा। इसलिए, वाहन पर जुर्माना नहीं लगाया जाएगा, क्योंकि V_सी अधिकतम अनुमत गति (50 किमी/घंटा) से कम है।

अधिक जानने के लिए, यह भी देखें:

• वर्दी आंदोलन
• यूनिफ़ॉर्म रेक्टिलिनियर मूवमेंट
• समान रूप से विविध आंदोलन
• समान रूप से विविध रेक्टिलिनियर मूवमेंट