हम विचार कर सकते हैं सरल क्रमपरिवर्तन व्यवस्था के एक विशेष मामले के रूप में, जहां तत्व समूह बनाएंगे जो केवल क्रम से भिन्न होंगे। पी, क्यू, और आर तत्वों के सरल क्रमपरिवर्तन हैं: पीक्यूआर, पीआरक्यू, क्यूपीआर, क्यूआरपी, आरपीक्यू, आरक्यूपी। एक साधारण क्रमपरिवर्तन के समूहों की संख्या निर्धारित करने के लिए हम निम्नलिखित अभिव्यक्ति का उपयोग करते हैं: पी = एन!.
नहीं न!= n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*...*3*2*1
उदाहरण के लिए
4! = 4*3*2*1 = 24
उदाहरण 1
CAT शब्द से हम कितने विपर्यय बना सकते हैं?
संकल्प:
हम अक्षरों को अलग-अलग कर सकते हैं और सरल क्रमपरिवर्तन के मामले को तैयार करते हुए कई विपर्यय बना सकते हैं।
पी = 4! = 24
उदाहरण 2
प्रचार फोटो एलबम बनाने के लिए हम एना, कार्ला, मारिया, पाउला और सिल्विया मॉडल को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित कर सकते हैं
संकल्प:
ध्यान दें कि मॉडल के संगठन में उपयोग किया जाने वाला सिद्धांत सरल क्रमपरिवर्तन होगा, क्योंकि हम ऐसे समूह बनाएंगे जो केवल तत्वों के क्रम से विभेदित होंगे।
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पी = एन!
पी = 5!
पी = 5*4*3*2*1
पी = 120
अतः संभावित पदों की संख्या 120 है।
उदाहरण 3
हम छह पुरुषों और छह महिलाओं को एक ही फाइल में कितने अलग-अलग तरीकों से रख सकते हैं:
क) किसी भी क्रम में
संकल्प:
हम 12 लोगों को अलग तरह से व्यवस्थित कर सकते हैं, इसलिए हम उपयोग करते हैं
12! = 12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 479,001,600 संभावनाएं
बी) एक पुरुष के साथ शुरू और एक महिला के साथ समाप्त
संकल्प:
जब हम समूह को एक पुरुष के साथ शुरू करते हैं और एक महिला के साथ समाप्त करते हैं, तो हमारे पास होगा:
छह पुरुष बेतरतीब ढंग से पहले स्थान पर हैं।
छह महिलाएं बेतरतीब ढंग से अंतिम स्थिति में हैं।
पी = (6*6) *10!
पी = 36*10!
पी = १३०,६३६,८०० संभावनाएं
मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक
क्या आप इस पाठ को किसी स्कूल या शैक्षणिक कार्य में संदर्भित करना चाहेंगे? देखो:
सिल्वा, मार्कोस नोए पेड्रो दा. "सरल क्रमपरिवर्तन"; ब्राजील स्कूल. में उपलब्ध: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-simples.htm. 28 जून, 2021 को एक्सेस किया गया।
