सरल और भारित अंकगणितीय औसत

किसी डेटासेट का अंकगणितीय माध्य सभी मानों को जोड़कर और उस सेट में पाए गए मान को डेटासेट की संख्या से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है।

यह व्यापक रूप से सांख्यिकी में केंद्रीय प्रवृत्ति के माप के रूप में उपयोग किया जाता है।

यह सरल हो सकता है, जहां डेटा के विभिन्न भारों पर विचार करते समय सभी मूल्यों का समान महत्व या भारित होता है।

सरल अंकगणितीय औसत

इस प्रकार का औसत सबसे अच्छा काम करता है जब मान अपेक्षाकृत समान होते हैं।

चूंकि यह डेटा के प्रति संवेदनशील है, यह हमेशा सबसे उपयुक्त परिणाम प्रदान नहीं करता है।

ऐसा इसलिए है क्योंकि सभी डेटा का समान महत्व (वजन) होता है।

सूत्र

कहा पे,

म_रों: सरल अंकगणित माध्य
एक्स₁, एक्स₂, एक्स₃,...,एक्स_{नहीं न}: डेटा मान
n: डेटा की संख्या

उदाहरण:

यह जानते हुए कि एक छात्र के ग्रेड थे: 8.2; 7,8; 10,0; 9,5; 6,7, पाठ्यक्रम में उसे प्राप्त औसत क्या है?

भारित अंकगणित औसत

भारित अंकगणितीय माध्य की गणना डेटासेट में प्रत्येक मान को उसके भार से गुणा करके की जाती है।

फिर, इन मूल्यों का योग पाया जाता है, जिसे भार के योग से विभाजित किया जाएगा।

सूत्र

कहा पे,

म_पी: भारित अंकगणित माध्य
पी₁, पु₂,..., पु_{नहीं न}: वज़न
एक्स₁, एक्स₂,...,एक्स_{नहीं न}: डेटा मान

उदाहरण:

उनमें से प्रत्येक के ग्रेड और संबंधित भार को ध्यान में रखते हुए, उस औसत को इंगित करें जो छात्र ने पाठ्यक्रम में प्राप्त किया था।

विषय	ध्यान दें	वजन
जीवविज्ञान	8,2	3
दर्शन	10,0	2
भौतिक विज्ञान	9,5	4
भूगोल	7,8	2
इतिहास	10,0	2
पुर्तगाली भाषा	9,5	3
गणित	6,7	4

पढ़ें:

• जियोमेट्रिक माध्य
• औसत, फैशन और औसत
• प्रसरण और मानक विचलन

टिप्पणी एनीम व्यायाम

1. (ENEM-2012) नीचे दी गई तालिका बिक्री के लिए उपलब्ध पांच सूक्ष्म उद्यमों (एमई) के पिछले तीन वर्षों में वार्षिक सकल राजस्व के विकास को दर्शाती है।

एमई	2009 (हजारों रियास में)	2010 (हजारों रियास में)	2011 (हजारों रियास में)
पिन वी	200	220	240
डब्ल्यू बुलेट	200	230	200
चॉकलेट X	250	210	215
पिज़्ज़ेरिया यू	230	230	230
बुनाई Z	160	210	245

एक निवेशक तालिका में सूचीबद्ध दो कंपनियों को खरीदना चाहता है। ऐसा करने के लिए, यह पिछले तीन वर्षों (2009 से 2011 तक) के औसत वार्षिक सकल राजस्व की गणना करता है और उच्चतम वार्षिक औसत वाली दो कंपनियों को चुनता है।

यह निवेशक जिन कंपनियों को खरीदना चाहता है वे हैं:

ए) कैंडी डब्ल्यू और पिज़्ज़ेरिया वाई।
b) चॉकलेट्स X और वीविंग Z।
सी) पिज़्ज़ेरिया वाई और पिन वी।
डी) पिज़्ज़ेरिया वाई और चॉकलेट एक्स।
ई) जेड और पिन वी बुनाई।

उत्तर देखो

पिन V का औसत = (200 + 220 + 240) / 3 = 220
गोलियों का औसत W = (200 + 230 + 200) / 3 = 210
चॉकलेट का औसत X = (250 + 210 + 215) / 3 = 225
औसत पिज़्ज़ेरिया वाई = (२३० + २३० + २३०) / ३ = २३०
पी वीविंग जेड का औसत = (160 + 210 + 245) / 3 = 205

उच्चतम औसत वार्षिक सकल राजस्व वाली दो कंपनियां क्रमशः 230 और 225 के साथ पिज़्ज़ेरिया वाई और चॉकलेट एक्स हैं।

वैकल्पिक डी: पिज़्ज़ेरिया वाई और चॉकलेट एक्स।

2. (ENEM-2014) एक स्कूल में विज्ञान प्रतियोगिता के अंत में केवल तीन उम्मीदवार ही बचे थे।

नियमों के अनुसार, विजेता वह उम्मीदवार होगा जो रसायन विज्ञान और भौतिकी में अंतिम परीक्षा के ग्रेड के बीच उच्चतम भारित औसत प्राप्त करता है, क्रमशः, उनके लिए भार 4 और 6 को ध्यान में रखते हुए। नोट हमेशा पूर्णांक होते हैं।

चिकित्सा कारणों से, उम्मीदवार II ने अभी तक अंतिम रसायन विज्ञान परीक्षा नहीं दी है। जिस दिन आपका मूल्यांकन लागू होगा, उस दिन दोनों विषयों में अन्य दो उम्मीदवारों के ग्रेड पहले ही जारी किए जा चुके होंगे।

तालिका अंतिम परीक्षा में फाइनलिस्ट द्वारा प्राप्त ग्रेड दिखाती है।

उम्मीदवार	रसायन विज्ञान	भौतिक विज्ञान
मैं	20	23
द्वितीय	एक्स	25
तृतीय	21	18

प्रतियोगिता जीतने के लिए उम्मीदवार II को अंतिम रसायन विज्ञान परीक्षा में न्यूनतम ग्रेड प्राप्त करना चाहिए:

ए) 18
बी) 19
सी) 22
घ) 25
ई) 26

उत्तर देखो

उम्मीदवार I
भारित औसत (एमपी) = (20 * 4 + 23 * 6) / 10
एमपी = (80 + 138) / 10
एमपी = 22

उम्मीदवार III
भारित औसत (एमपी) = (21 * 4 + 18 * 6) / 10
एमपी = (84 + 108) / 10
एमपी = 19

उम्मीदवार II
भारित औसत (एमपी) = (एक्स * 4 + 25 * 6) / 10> 22
एमपी = (एक्स * 4 + 25 * 6) / 10 = 22
4x + 150 = 220
4x = 70
एक्स = 70 / 4
एक्स = 17.5

इस प्रकार, चूंकि ग्रेड हमेशा पूर्णांक होते हैं, प्रतियोगिता जीतने के लिए उम्मीदवार II को अंतिम रसायन विज्ञान परीक्षा में सबसे कम ग्रेड 18 प्राप्त करना चाहिए।

इसके लिए वैकल्पिक: 18.

यह भी देखें:

• सांख्यिकीय
• सांख्यिकी - अभ्यास
• मानक विचलन
• फैलाव उपाय