डिवीजन एक गणितीय ऑपरेशन है जिसका उपयोग यह पता लगाने के लिए किया जाता है कि किसी मात्रा को भागों में कैसे अलग किया जाए, यानी "अंश" कुछ।
आम तौर पर, ऑपरेशन के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला प्रतीक है , लेकिन हम ऐसे मामले भी खोज सकते हैं जहां: और / का उपयोग विभाजन चिह्न के रूप में किया जाता है।
उदाहरण के लिए, हम एक साधारण विभाजन को निम्नानुसार इंगित कर सकते हैं:
31 = 3
4: 2 = 2
5 / 5 = 1
विभाजन की शर्तें
एक विभाजन के शब्द नाम हैं: लाभांश, भाजक, भागफल और शेष। नीचे उदाहरण देखें।
इसलिए, हम विभाजित खाते को इस प्रकार लिख सकते हैं:
लाभांश भाजक = भागफल
14 2 = 7
ध्यान दें कि 14 बटा 2 के भाग में हमें एक सटीक भाग मिलता है, क्योंकि कोई शेष नहीं है।
सटीक विभाजन गुणन का व्युत्क्रम संचालन है, क्योंकि भागफल और भाजक के गुणन से लाभांश प्राप्त होता है।
भागफल x भाजक = लाभांश
7 x 2 = 14
यदि किसी भाग में शेषफल रहता है तो उसे सटीक नहीं की श्रेणी में रखा जाता है। उदाहरण के लिए, 37 से 15 का विभाजन सटीक नहीं है, क्योंकि इसमें 0 के अलावा शेषफल है।
इस प्रकार, हम विभाजन की शर्तों को इस प्रकार जोड़ सकते हैं:
भागफल x भाजक + शेषफल = लाभांश
2 x 15 + 7 = 37
जानिए क्या परकार.
बंटवारे का हिसाब कैसे दें
इस गणितीय संक्रिया को करने के लिए विभाजन के कुछ उदाहरण और नियम देखें।
पूर्ण संख्या विभाजन
पूर्ण संख्याओं को विभाजित करने के नियम हैं:
पहला: लाभांश और भाजक की पहचान करके संचालन को व्यवस्थित करें;
दूसरा: भाजक द्वारा गुणा की गई संख्या लाभांश के बराबर या उसके करीब है;
तीसरा यदि संख्या लाभांश से कम है, तो एक को दूसरे के लिए घटाएं और शेष के साथ विभाजन जारी रखें जब तक कि विभाजन जारी रखने के लिए कोई और संख्या न हो।
उदाहरण: 224 8
चूँकि हम शेषफल 0 प्राप्त करते हैं, हमारे पास एक सटीक विभाजन है। ध्यान दें कि २२४, ८ से विभाज्य है, क्योंकि २८ x ८ = २२४।
इसके बारे में भी पढ़ें गुणक और भाजक.
दशमलव संख्याओं के साथ विभाजन (अल्पविराम विभाजन)
जब विभाजन सटीक नहीं होता है, तो हम शेष के साथ संक्रिया करना जारी रख सकते हैं, लेकिन हमें दशमलव भागफल प्राप्त होगा।
उसके लिए, हम भाग को जारी रखने के लिए शेष में 0 जोड़ते हैं और ऑपरेशन जारी रखने के लिए हमें भागफल में अल्पविराम लगाना चाहिए।
उदाहरण: 31 5
इसलिए, 31:5 एक दशमलव भागफल वाला भाग है।
जिस भाग में भाजक और भाजक दशमलव हैं, हमें भाजक से दशमलव बिंदु को हटाकर प्रारंभ करना चाहिए। ऐसा करने के लिए, हम दशमलव बिंदु के बाद स्थानों की संख्या की गणना करते हैं और लाभांश में समान स्थानों की "चलना" करते हैं।
उदाहरण: 2.5 0,25
ध्यान दें कि अल्पविराम के बाद के भाजक में दो अंक होते हैं। इसलिए हम भाजक और भाजक में दशमलव बिंदु को दो स्थान पर ले जाते हैं। तो २.५ 0.25 250. में बदल जाता है
25, यानी यह दो संख्याओं को 100 से गुणा करने जैसा है।
तो २.५ 0,25 = 250
25 = 10.
के बारे में अधिक जानने अल्पविराम विभाजन.
विभिन्न चिन्हों के साथ संख्याओं का विभाजन
विभिन्न संकेतों के साथ संख्याओं को विभाजित करते समय, हमें परिणाम निर्धारित करने के लिए संकेतों के नियम को ध्यान में रखना चाहिए।
| पहला संकेत | दूसरा संकेत | परिणाम चिह्न |
|---|---|---|
| + | + | + |
| – | – | + |
| + | – | – |
| – | + | – |
इस प्रकार के विभाजन के लिए हमारे पास नियम हैं:
- दो सकारात्मक संख्याओं का विभाजन एक सकारात्मक परिणाम देता है;
- दो ऋणात्मक संख्याओं का विभाजन सकारात्मक परिणाम देता है;
- भिन्न-भिन्न चिन्हों वाली संख्याओं को विभाजित करने पर ऋणात्मक परिणाम प्राप्त होते हैं।
कुछ उदाहरण देखें:
22 11 = 2
(– 10) (– 5) = 2
30 (– 15) = – 2
(– 40) 20 = – 2
यह न भूलें कि जब कोई संख्या धनात्मक (+) हो तो उसके आगे चिह्न लगाना आवश्यक नहीं है।
यह भी देखें: गुणा तालिकाएं
अंश विभाजन
शुरू करने से पहले, आइए निम्नलिखित उदाहरण के साथ भिन्न के पदों को नाम दें।
भिन्नों का विभाजन करने के लिए, हम नियमों का पालन करते हैं:
पहला: पहले अंश का अंश दूसरे के हर को गुणा करता है और परिणाम उत्तर के अंश में होता है;
दूसरा: पहले भिन्न का हर दूसरे के अंश से गुणा करता है और परिणाम उत्तर के हर में होता है।
उदाहरण:
यह नियम भिन्नों की संख्या की परवाह किए बिना लागू होता है। देखो:
के बारे में अधिक जानें अंशों का गुणा और भाग division.
डिवीजन गुण
संपत्ति I: विभाजन क्रमविनिमेय नहीं है।
उदाहरण के लिए:
4: 2 = 2
2: 4 = 0,5
अत: 4:2 2:4.
संपत्ति II: विभाजन सहयोगी नहीं है।
उदाहरण के लिए:
(40: 4): 2 = 10: 2 = 5
40: (4: 2) = 40: 2 = 20
इसलिए, (40:4): 2 40: (4: 2)
संपत्ति III: भाजक भागफल भाज्य और भाजक के गुणजों के लिए समान होता है।
उदाहरण के लिए:
6: 2 = 3
(6 x 3): (2 x 3) = 18: 6 = 3
इसलिए, यदि हम भाज्य और भाजक को 0 के अलावा किसी अन्य संख्या से गुणा करते हैं, तो भागफल वही रहता है।
संपत्ति IV: 0 से भाग अपरिभाषित है और जब लाभांश 0 होता है तो विभाजन का परिणाम 0 होता है।
उदाहरण के लिए:
6: 0 का वास्तविक संख्याओं में कोई परिणाम नहीं है
0: 6 = 0
संपत्ति वी: प्रत्येक संख्या को 1 से विभाजित करने पर संख्या ही प्राप्त होती है। जब भाज्य और भाजक एक ही संख्या हो, तो भागफल 1 होता है।
उदाहरण के लिए:
8: 1 = 8
8: 8 = 1
इसके बारे में भी पढ़ें अधिकतम सामान्य विभक्त - एमडीसी तथा विभाज्यता मानदंड.
विभाजन अभ्यास
प्रश्न 1
निम्नलिखित विभाजन करें।
ए) 200 5
बी) (-40) 8
सी)
सही उत्तर: a) ४०, b) – ५ और c) ३/४।
ए) 200 5
इसलिए, 200 5 = 40
बी) (- 40) 8
40 को 8 से भाग देने पर 5 प्राप्त होता है। हालांकि, हमें संकेतों का खेल खेलने की जरूरत है, क्योंकि संख्याओं के अलग-अलग संकेत होते हैं। चूँकि पहला चिन्ह ऋणात्मक (–40) है और दूसरा चिन्ह धनात्मक (+8) है, तो परिणाम ऋणात्मक (–5) है।
इसलिए, (- 40) 8 = – 5.
सी)
इसलिए, 1/2 2/3 = 3/4.
प्रश्न 2
एना, पाउला और कार्ला एक रेस्तरां में रात के खाने के लिए गए और बिल R$63.00 था। यदि वे खर्चों को समान रूप से विभाजित करते हैं, तो उनमें से प्रत्येक ने कितना भुगतान किया?
ए) बीआरएल 23.00
बी) बीआरएल २१.००
सी) बीआरएल 26.00
सही उत्तर: बी) आर $ 21.00।
इसलिए, प्रत्येक ने R$ 21.00 का भुगतान किया।
प्रश्न 3
जॉन 31 मीटर की रस्सी को चार बराबर भागों में बांटना चाहता है। प्रत्येक भाग कितना लंबा है?
ए) 12 मीटर
बी) 0.92 मीटर
ग) 7.75 मीटर
सही उत्तर: c) 7.75 मीटर।
आँकड़ों के अनुसार कथन 31 लाभांश है और 4 भाजक है। इसलिए, हम इस प्रकार विभाजन की स्थापना करते हैं:
ध्यान दें कि 7 वह संख्या है जिसे 4 से गुणा किया जाता है, जो सबसे निकट से 31 का अनुमान लगाता है, क्योंकि 7 x 4 = 28 है। अतः भाग भागफल 7 है।
उपरोक्त भाग में हमारे पास शेषफल 3 है। संक्रिया को जारी रखने के लिए हम 3 के आगे 0 लगाते हैं और भागफल में अल्पविराम जोड़ते हैं।
चूंकि हम अभी तक एक सटीक विभाजन पर नहीं पहुंचे हैं, हम भाग को जारी रखने के लिए एक और अंक जोड़ सकते हैं, लेकिन हमें भागफल में किसी अन्य अल्पविराम की आवश्यकता नहीं है।
हम एक सटीक विभाजन पर पहुंचे और इसलिए, हम कह सकते हैं कि 31 मीटर रस्सी को 7.75 मीटर के 4 बराबर भागों में विभाजित किया गया था।
के साथ अभ्यास करते रहें डिवीजन अभ्यास.
