ज्यामिति में, क्षेत्र सतह माप से मेल खाता है, आमतौर पर आधार को ऊंचाई से गुणा करके गणना की जाती है। परिमाप एक आकृति की भुजाओं के योग का परिणाम है।
के साथ अपने ज्ञान का परीक्षण करें 10 प्रश्न जिसे हमने विषय पर बनाया है और प्रतिक्रिया के बाद समाधान के साथ आपकी शंकाओं को दूर करते हैं।
प्रश्न 1
प्रत्येक विकल्प में दिए गए मापों के अनुसार निम्नलिखित समतल आकृतियों के परिमाप की गणना कीजिए।
a) 20 सेमी भुजा वाला वर्ग।
सही उत्तर: 80 सेमी
पी = 4.एल
पी = 4. 20
पी = 80 सेमी
b) त्रिभुज जिसकी दो भुजाएँ 6 सेमी और एक भुजा 12 सेमी है।
सही उत्तर: 24 सेमी
पी = 6 + 6 + 12
पी = 24 सेमी
ग) 20 सेमी आधार और 10 सेमी ऊंचे आयत के साथ
सही उत्तर: 60 सेमी
पी = 2 (बी + एच)
पी = 2(20 + 10)
पी = 2.30
पी = 60 सेमी
d) हीरा जिसकी तरफ 8 सेमी है।
सही उत्तर: 32 सेमी
पी = 4.एल
पी = 4. 8
पी = 32 सेमी
ई) 8 सेमी से अधिक आधार, 4 सेमी से कम आधार और 6 सेमी की भुजाओं वाला समलंब चतुर्भुज।
सही उत्तर: 24 सेमी
पी = बी + बी + एल1 + ली2
पी = 8 + 4 + 6 + 6
पी = 24 सेमी
च) 5 सेमी की त्रिज्या वाला वृत्त।
सही उत्तर: 31.4 सेमी
पी = 2. आर
पी = 2. 5
पी = 10
पी = 10. 3,14
पी = 31.4 सेमी
प्रश्न 2
प्रत्येक विकल्प में दिए गए मापों के अनुसार नीचे दी गई समतल आकृतियों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
a) 20 सेमी भुजा वाला वर्ग।
सही उत्तर: ए = 400 सेमी2
ए = एल2
एच = (20 सेमी)2
एच = 400 सेमी2
b) 6 सेमी आधार और 12 सेमी ऊंचे त्रिभुज के साथ।
सही उत्तर: ए = 36 सेमी2
ए = बीएच/2
ए = 6.12/2
ए = 72/2
एच = 36 सेमी2
ग) 15 सेमी आधार और 10 सेमी ऊंचे आयत के साथ
सही उत्तर: 150 सेमी2
ए = बीएच
ए = 15. 10
एच = 150 सेमी2
d) हीरा जिसका विकर्ण 7 सेमी से कम और विकर्ण 14 सेमी से अधिक हो।
सही उत्तर: 49 सेमी2
ए = डीडी/2
ए = 14. 7/2
ए = 98/2
एच = 49 सेमी2
ई) ट्रेपेज़ियम जिसका आधार 4 सेमी से कम, आधार 10 सेमी से अधिक और ऊंचाई 8 सेमी है।
सही उत्तर: 56 सेमी2
ए = (बी + बी)। एच/2
ए = (10 + 4)। 8/2
ए = 14. 8/2
ए = 112/2
एच = 56 सेमी2
च) 12 सेमी की त्रिज्या वाला वृत्त।
सही उत्तर: 452.16 सेमी2
ए =. आर2
ए =. 122
ए = 144.π
ए = 144। 3,14
एच = 452.16 सेमी2
प्रश्न 3
जुलियाना के पास एक ही क्षेत्र के दो आसन हैं। वर्गाकार चटाई की एक भुजा 4 मीटर है और आयताकार चटाई की ऊंचाई 2 मीटर और आधार 8 मीटर है। किस चटाई का परिमाप सबसे अधिक है?
ए) स्क्वायर गलीचा
b) आयताकार चटाई
सी) परिधि समान हैं
सही उत्तर: b) आयताकार चटाई।
यह पता लगाने के लिए कि सबसे बड़ा परिधि कौन सा है, हमें दो मैट के लिए दिए गए मानों के साथ गणना करनी चाहिए।
चौकोर गलीचा:
पी = 4.एल
पी = 4.4m
पी = 16 एम
आयताकार गलीचा:
पी = 2 (बी + एच)
पी = 2(8+2)
पी = 2.10
पी = 20 एम
इसलिए, आयताकार चटाई का परिमाप सबसे बड़ा होता है।
प्रश्न 4
कार्ला, एना और पाउला एक खेल शुरू करने के लिए तैयार हैं। जिस तरह से उन्हें व्यवस्थित किया गया था, उससे हम देख सकते हैं कि उनकी स्थिति एक त्रिभुज बनाती है।
यह जानते हुए कि त्रिभुज की परिधि 30 सेमी है और कार्ला एना से 8 सेमी दूर है और एना पाउला से 12 सेमी दूर है, कार्ला और पाउला कितनी दूर हैं?
ए) 10 सेमी
बी) 11 सेमी
सी) 12 सेमी
घ) 13 सेमी
सही उत्तर: ए) 10 सेमी।
एक आकृति का परिमाप उसकी भुजाओं का योग होता है। जैसा कि कथन हमें त्रिभुज की परिधि और दो भुजाओं का मान देता है, हम इसे सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं और कार्ला और पाउला के बीच की दूरी पाते हैं, जो त्रिभुज की तीसरी भुजा से मेल खाती है।
पी = ए + बी + सी
30 सेमी = 8 सेमी + 12 सेमी + सी
30 सेमी = 20 सेमी + सी
सी = 30 सेमी - 20 सेमी
सी = 10 सेमी
अत: कार्ला और पाउला के बीच की दूरी 10 सेमी है।
प्रश्न 5
सेउ जोआओ ने कुछ सब्जियां लगाने के लिए अपने खेत पर एक बाड़ बनाने का फैसला किया। जानवरों को उसकी फसल खाने से रोकने के लिए, उसने क्षेत्र को तार से घेरने का फैसला किया।
यह जानते हुए कि सेउ जोआओ ने जिस भूमि का उपयोग किया है वह 50 मीटर, 18 मीटर, 42 मीटर और 16 मीटर भुजाओं वाला एक चतुर्भुज बनाता है, जमीन को घेरने के लिए जोआओ को कितने मीटर तार खरीदने होंगे?
क) १२१ वर्ग मीटर
बी) 138 एम
सी) 126 एम
डी) 134 एम
सही उत्तर: सी) 126 मीटर।
यदि सब्जियां लगाने के लिए चुनी गई भूमि का भाग 50 मीटर, 18 मीटर, 42 मीटर और 16 मीटर भुजाओं वाला एक चतुर्भुज है, तो उपयोग किए गए तार की मात्रा की गणना आकृति की परिधि का पता लगाकर की जा सकती है, क्योंकि यह आपके से मेल खाती है रूपरेखा
चूँकि परिमाप किसी आकृति की भुजाओं का योग होता है, बस प्रश्न में दिए गए मानों को जोड़िए।
पी = 50 मीटर + 18 मीटर + 42 मीटर + 16 मीटर m
पी = 126 एम
इसलिए मिस्टर जोआओ को 126 मीटर तार की जरूरत है।
प्रश्न 6
मर्सिया ने अपने कमरे की दीवारों में से एक को एक अलग रंग में रंगने का फैसला किया। इसके लिए उसने गुलाबी रंग की एक कैन को चुना, जिसका लेबल कहता है कि सामग्री की उपज 20 वर्ग मीटर है2.
यदि मर्सिया जिस दीवार को पेंट करने का इरादा रखती है, वह आयताकार है, जिसकी माप 4 मीटर लंबी और 3 मीटर ऊंची है, तो मार्सिया को पेंट के कितने डिब्बे खरीदने होंगे?
ए) एक कैन
बी) दो डिब्बे
सी) तीन डिब्बे
डी) चार डिब्बे
सही उत्तर: ए) एक कैन।
पेंट किए जाने वाले क्षेत्र को जानने के लिए, हमें आधार को ऊंचाई से गुणा करना होगा।
एच = 4 एम x 3 एम
एच = 12 एम2
ध्यान दें कि मर्सिया की दीवार का क्षेत्रफल 12 मीटर है।2 और पेंट की एक कैन 20 वर्ग मीटर को पेंट करने के लिए पर्याप्त है2यानी जरूरत से ज्यादा।
इसलिए, मर्सिया को अपने बेडरूम की दीवार को पेंट करने के लिए केवल पेंट की एक कैन खरीदनी होगी।
प्रश्न 7
लौरा ने कपड़े का एक आयताकार टुकड़ा खरीदा और 10 समान आयतों को 1.5 मीटर की ऊंचाई और 2 मीटर के आधार के साथ काट दिया। मूल भाग कौन सा क्षेत्र है?
ए) 15 एम2
बी) 25 एम2
सी) 30 एम2
घ) ४० मी2
सही उत्तर: c) 30 वर्ग मीटर2.
कथन में दिए गए मानों के साथ, आइए पहले लौरा द्वारा बनाए गए आयतों में से एक के क्षेत्रफल की गणना करें।
ए = बी। एच
ए = 2 मीटर। 1.5 वर्ग मीटर
एच = 3 एम2
चूँकि 10 समान आयतें बनाई गई थीं, तो पूरे टुकड़े का क्षेत्रफल आयत के क्षेत्रफल का 10x है।
ए = 10. 3 वर्ग मीटर2
एच = 30 एम2
अतः मूल भाग का क्षेत्रफल 30 मी.2.
प्रश्न 8
पेड्रो अपने घर की दीवार को पेंट कर रहा है, जिसका माप 14.5 वर्ग मीटर है2. यह जानते हुए कि पतरस ने २४,५०० सेमी. पेंट किया था2 आज और बाकी को कल के लिए छोड़ने का इरादा रखता है, वर्ग मीटर में क्षेत्रफल क्या है, जिसे पेड्रो को पेंट करना है?
क) 10.05 वर्ग मीटर2
ख) 12.05 वर्ग मीटर2
ग) 14.05 वर्ग मीटर2
घ) 16.05 वर्ग मीटर2
सही उत्तर: बी) 12.05 वर्ग मीटर2.
इस समस्या को हल करने के लिए हमें क्षेत्र इकाई को cm. में परिवर्तित करके प्रारंभ करना चाहिए2 मेरे लिए2.
यदि 1 मीटर 100 सेमी है, तो 1 वर्ग मीटर 100 है। १०० सेमी, जो १०,००० सेमी. के बराबर है2. इस प्रकार, दिए गए क्षेत्रफल को 10000 से भाग देने पर हमें m. का मान मिलेगा2.
ए = 24 500/10 000 = 2.45 एम2
अब, हम उस क्षेत्र को खोजने के लिए दीवार के कुल क्षेत्रफल से चित्रित क्षेत्र को घटाते हैं जिसे अभी तक चित्रित नहीं किया गया है।
14.5 वर्ग मीटर2 - 2.45 वर्ग मीटर2 = 12.05 वर्ग मीटर2
इस प्रकार, यह पेड्रो के लिए 12.05 वर्ग मीटर पेंट करने के लिए बनी हुई है2 दीवार की।
प्रश्न 9
लुकास ने अपनी कार बेचने का फैसला किया और जल्दी से एक खरीदार पाने के लिए, शहर के अखबार में एक विज्ञापन डालने का फैसला किया। यह जानते हुए कि R$1.50 प्रति वर्ग सेंटीमीटर विज्ञापन की आवश्यकता है, 5 सेमी के आधार और 4 सेमी की ऊंचाई वाले आयताकार विज्ञापन के लिए लुकास को कितना भुगतान करना पड़ा?
ए) बीआरएल 15.00
बी) बीआरएल 10.00
ग) बीआरएल 20.00
घ) बीआरएल 30.00
सही उत्तर: डी) बीआरएल 30.00।
सबसे पहले, हमें लुकास द्वारा बनाए गए विज्ञापन के क्षेत्र की गणना करनी चाहिए।
ए = बीएच
ए = 5 सेमी। 4 सेमी
एच = 20 सेमी2
भुगतान की गई कीमत क्षेत्र को पूछ मूल्य से गुणा करके पाई जा सकती है।
कीमत = 20. बीआरएल 1.50 = बीआरएल 30.00
इस प्रकार, लुकास के विज्ञापन की कीमत R$30.00 होगी।
प्रश्न 10
पाउलो ने बाथरूम बनाने के लिए अपने शयनकक्ष में अप्रयुक्त स्थान का लाभ उठाने का फैसला किया। एक वास्तुकार से बात करते हुए, पाउलो ने पाया कि शौचालय, सिंक और शॉवर वाले कमरे के लिए उसे न्यूनतम 3.6 मीटर क्षेत्र की आवश्यकता होगी।2.
आर्किटेक्ट के संकेतों का सम्मान करते हुए, नीचे दिया गया कौन सा आंकड़ा पाउलो के बाथरूम के लिए सही योजना का प्रतिनिधित्व करता है?
क) 2.55 मी x 1.35 मी
ख) 1.55 मी x 2.25 मी
सी) 1.85 एम x 1.95 एम
सही उत्तर: सी) 1.85 मीटर x 1.95 मीटर।
इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए, आइए तीन अंकों के क्षेत्रफल की गणना करें
ए = 2.55 x 1.35
ए = 3.4425 एम2
ए = 1.55 x 2.25
ए = 3.4875 एम2
ए = 1.85 x 1.95
ए = 3.6075 एम2
इसलिए, पाउलो के बाथरूम के लिए सबसे अच्छा विकल्प 1.85 mx 1.95 m विकल्प है।
के बारे में पढ़ा:
- क्षेत्रफल और परिधि
- समतल आकृति क्षेत्र
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