टोडा मटेरिया द्वारा आपके लिए तैयार किए गए दस अभ्यासों की सूची के साथ मैं एक तिर्यक रेखा द्वारा काटे गए समानांतर रेखाओं पर अभ्यास करता हूं।
प्रश्न 1
चूँकि रेखाएँ r और s समानांतर हैं और t उनके लिए एक अनुप्रस्थ रेखा है, a और b के मान निर्धारित करें।
कोण NS और 45° बाहरी विकल्प हैं, इसलिए वे बराबर हैं। इसलिए NS = 45°.
कोण NS तथा बी पूरक हैं, यानी एक साथ जोड़े गए 180°. के बराबर हैं
NS + बी = 180°
बी = 180° - NS
बी = 180°- 45°
बी = 135°
प्रश्न 2
r और s, दो समानांतर रेखाएँ और एक तिर्यक रेखा को देखते हुए, a और b के मान निर्धारित करते हैं।
नारंगी कोण संगत हैं, इसलिए समान हैं, और हम उनके व्यंजकों का मिलान कर सकते हैं।
चौराहे पर आर और अनुप्रस्थ, हरे और नारंगी कोण संपूरक हैं, क्योंकि उन्हें 180° के बराबर जोड़ा जाता है।
के मान को बदलना बी कि हम गणना करते हैं और, के लिए हल करते हैं NS, अपने पास:
प्रश्न 3
एक अनुप्रस्थ रेखा t आठ कोणों को निर्धारित करने वाली दो समानांतर रेखाओं को काटती है। कोण जोड़े को क्रमबद्ध करें:
ए) आंतरिक विकल्प।
बी) बाहरी विकल्प।
ग) आंतरिक संपार्श्विक।
घ) बाहरी संपार्श्विक।
ए) आंतरिक विकल्प:
सी तथा तथा
बी तथा एच
बी) बाहरी विकल्प:
डी तथा एफ
NS तथा जी
ग) आंतरिक संपार्श्विक:
सी तथा एच
बी तथा तथा
घ) बाहरी संपार्श्विक:
डी तथा जी
NS तथा एफ
प्रश्न 4
x का मान ज्ञात कीजिए जहाँ रेखाएँ r और s समानांतर हैं।
50° का नीला कोण और निकटवर्ती हरा संपूरक हैं क्योंकि इनका योग 180° तक होता है। तो हम हरे कोण का निर्धारण कर सकते हैं।
नीला + हरा = 180°
हरा = 180-50
हरा=130°
नारंगी और हरे रंग के कोण वैकल्पिक आंतरिक हैं, इसलिए वे बराबर हैं। अत: x = 130°।
प्रश्न 5
कोण x का मान डिग्री में निर्धारित करें, रेखाएँ r और s समानांतर रेखाएँ हैं।
नीले कोण वैकल्पिक आंतरिक हैं, इसलिए वे बराबर हैं। इस प्रकार:
37 + एक्स = 180
एक्स = 180-37
x=143°
प्रश्न 6
यदि r और s समानांतर रेखाएँ हैं, तो कोण a की माप ज्ञात कीजिए।
रेखा r और s के समानांतर एक रेखा t खींचते हुए, जो 90° के कोण को आधे में विभाजित करती है, हमारे पास दो 45° कोण हैं, जिन्हें नीले रंग में दर्शाया गया है।
हम 45° के कोण का अनुवाद कर सकते हैं और इसे रेखा s पर इस प्रकार रख सकते हैं:
चूँकि नीले कोण संगत होते हैं, वे बराबर होते हैं। इस प्रकार, हमारे पास + 45° = 180°. पर है
+ 45° = 180°. पर
ए = 180° - 45°
ए = 135°
प्रश्न 7
यदि r और s समानांतर रेखाएँ हैं, तो कोण x का मान ज्ञात कीजिए।
इस प्रश्न को हल करने के लिए हम नोजल प्रमेय का प्रयोग करेंगे, जो कहता है:
- समानांतर रेखाओं के बीच का प्रत्येक शीर्ष एक चोंच है;
- बाईं ओर के नोजल के कोणों का योग दाईं ओर वाले नोजल के योग के बराबर होता है।
प्रतियोगिता प्रश्न
प्रश्न 8
(CPCON 2015) यदि a, b, c समानांतर रेखाएं हैं और d एक अनुप्रस्थ रेखा है, तो x का मान है:
ए) 9वीं
बी) 10 वीं
ग) 45वें
डी) 7 वां
ई) 5 वां
सही उत्तर: ई) 5°।
9x और 50°-x संगत कोण हैं, इसलिए वे बराबर हैं।
9x = 50 - x
9x + x = 50
10x = 50
एक्स = 50/10 = 5वां
प्रश्न 9
(सीईएसपीई / सेब्रास्पे 2007)
ऊपर की आकृति में, जिन रेखाओं में खंड PQ और RS हैं, वे समानांतर हैं और कोण PQT और SQT क्रमशः 15º और 70º मापते हैं। इस स्थिति में, यह कहना सही है कि TSQ कोण मापेगा
ए) 55 वां।
बी) 85 वां।
सी) 95 वां।
डी) 105 वां।
सही उत्तर: सी) 95 वां।
क्यूटीएस कोण 15 डिग्री मापता है क्योंकि यह पीक्यूटी के आंतरिक रूप से वैकल्पिक होता है।
त्रिभुज QTS में, कोण TQS, 70° के बराबर, कोण QTS, 15° के बराबर निर्धारित किए जाते हैं और कोण QST वह है जिसे हम खोजना चाहते हैं।
त्रिभुज के अंतः कोणों का योग 180° के बराबर होता है। इस प्रकार:
प्रश्न 10
(VUNESP 2019) आकृति में, समांतर रेखाएं r और s अनुप्रस्थ रेखाओं t और u द्वारा बिंदुओं A, B और C, त्रिभुज ABC के शीर्षों पर प्रतिच्छेदित हैं।
आंतरिक कोण माप x और बाहरी कोण माप y का योग बराबर है
ए) 230 वां
बी) 225वां
ग) 215वां
डी) 205 वां
ई) 195वें
सही उत्तर: a) 230वां
शीर्ष A पर, 75°+ x = 180°, तो हमें प्राप्त होता है:
75° + x = 180°
एक्स = 180°-75°
एक्स = 105°
त्रिभुज के अंतः कोणों का योग 180° के बराबर होता है। इस प्रकार, शीर्ष C पर आंतरिक कोण बराबर है:
105 + 20 + ग = 180
सी = 180 - 105 - 20
सी = 55 डिग्री
शीर्ष C पर, आंतरिक कोण c और कोण y एक समतल कोण बनाते हैं, जो 180° के बराबर होता है, इस प्रकार:
वाई + सी = 180°
वाई = 180 - सी
वाई = 180 - 55
वाई = 125°
x और y का योग बराबर है:
शायद आप इसमें रुचि रखते हैं:
समानांतर रेखाएं
थेल्स की प्रमेय
थेल्स प्रमेय - अभ्यास
