कारण और अनुपात में व्यायाम

कारण और अनुपात के बारे में अपने ज्ञान का परीक्षण करें 10 प्रश्न अगला। अपने सवालों के जवाब पाने के लिए प्रतिक्रिया के बाद टिप्पणियों की जाँच करें।

प्रश्न 1

अनुपात को दो मात्राओं के बीच तुलना के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। अगर तथा ख परिमाण हैं, होने के नाते ख 0 के अलावा, तो विभाजन a/b या a: b एक अनुपात है।

ये उन कारणों के उदाहरण हैं जिनका हम उपयोग करते हैं, सिवाय:

ए) औसत गति
बी) घनत्व
सी) दबाव
डी) तापमान

उत्तर देखो

सही विकल्प: डी) तापमान।

तापमान अणुओं के आंदोलन की डिग्री को मापता है।

दो संख्याओं के बीच भागफल द्वारा दी गई मात्राएँ हैं:

औसत गति = दूरी/समय

घनत्व = द्रव्यमान/आयतन

दबाव = बल/क्षेत्र

प्रश्न 2

200 रिक्तियों को भरने के लिए एक प्रतियोगिता में 1600 प्रविष्टियाँ प्राप्त हुईं। प्रत्येक रिक्ति के लिए कितने उम्मीदवार हैं?

ए) 4
बी) 6
सी) 8
घ) 12

उत्तर देखो

सही विकल्प: ग) 8.

एक डिवीजन में रिक्तियों की संख्या के साथ उम्मीदवारों की संख्या की तुलना, हमारे पास है:

इसलिए, संख्याओं के बीच का अनुपात 8 से 1 है, यानी प्रतियोगिता में 1 रिक्ति के लिए 8 उम्मीदवार हैं।

चूँकि किसी संख्या को 1 से विभाजित करने पर अपने आप में परिणाम प्राप्त होता है, इसलिए सही विकल्प अक्षर c) 8 है।

प्रश्न 3

स्कूल फ़ुटबॉल खेलों के फ़ाइनल में ज़रूरत पड़ने पर गुस्तावो पेनल्टी का प्रशिक्षण ले रहे थे। यह जानते हुए कि गोल पर 14 शॉट्स से उसने 6 मारा, कुल शॉट्स के लिए हिट की संख्या का कारण क्या है?

ए) 3/5
बी) 3/7
ग) 7/3
घ) 5/3

उत्तर देखो

सही विकल्प: बी) 3/7।

एक बात के लिए, पहली संख्या को पूर्ववर्ती कहा जाता है और दूसरा परिणामी होता है। तो हमारे पास का मामला है के लिये ख, जो, कथन में डेटा के अनुसार, किक की कुल संख्या के लिए हिट की संख्या है।

हम कारण के रूप में इस प्रकार लिखते हैं:

इस प्रकार, प्रत्येक ७ किक के लिए गुस्तावो ने ३ मारा और, इसलिए, अक्षर b के अनुसार, यह जिस अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है वह ३/७ है)।

प्रश्न 4

निम्नलिखित अनुपातों में x का मान ज्ञात कीजिए।

क) 2/6 = 9/x
बी) 1/3 = वाई/12
सी) जेड/10 = 6/5
डी) 8/टी = 2/15

उत्तर देखो

उत्तर: ए) 27, बी) 4, सी) 12 और डी) 60।

अनुपात दो अनुपातों के बीच एक समानता है। अनुपात के मूल नियम के अनुसार, साधनों का गुणनफल अतियों के गुणनफल के बराबर होता है और इसके विपरीत।

इसलिए,

प्रश्न 5

एक चयन में, एक रिक्ति के लिए पुरुष और महिला उम्मीदवारों की संख्या के बीच का अनुपात 4/7 है। यह जानते हुए कि 32 उम्मीदवार पुरुष हैं, चयन में भाग लेने वालों की कुल संख्या है:

क) 56
बी) 72
सी) 88
घ) 94

उत्तर देखो

सही विकल्प: ग) 88.

सबसे पहले, हम अनुपात के मौलिक नियम के माध्यम से, चयन में महिलाओं की संख्या की गणना करते हैं।

अब, हम प्रतिभागियों की कुल संख्या ज्ञात करने के लिए पुरुषों और महिलाओं की संख्या को जोड़ते हैं।

56 + 32 = 88

इसलिए, विकल्प c) 88 सही है।

प्रश्न 6

(आईएफएसपी/2013) एक कॉन्डोमिनियम के एक मॉडल में, इसकी 80 मीटर ऊंची इमारतों में से एक केवल 48 सेंटीमीटर लंबा है। इस मॉडल में 110 मीटर की एक और इमारत की ऊंचाई, सेंटीमीटर में, उचित अनुपात बनाए रखते हुए, होगी:

क) 56
बी) 60
ग) 66
घ) 72
ई) 78

उत्तर देखो

सही विकल्प: ग) 66.

इस मॉडल में एक और 110 मीटर की इमारत की ऊंचाई, सेंटीमीटर में, उचित अनुपात के साथ, 66 सेमी होगी।

प्रश्न 7

(यूईपीबी/2014) पृथ्वी पर किसी व्यक्ति के वजन और नेपच्यून पर उनके वजन का अनुपात 5/7 है। इस प्रकार, नेपच्यून में पृथ्वी पर 60 किलो वजन वाले व्यक्ति का वजन सीमा में है

क) [४० किलो; 45 किलो]
बी) 45 किलो; 50 किलो]
ग) [55 किग्रा; 60 किलो]
घ) 75 किग्रा; 80 किलो [
ई) [८० किलो; 85 किलो]

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सही विकल्प: ई) [८० किलो; 85 किलो]

इस प्रकार, ८४ किग्रा नेप्च्यून में एक व्यक्ति के वजन के अनुरूप है और [८० किग्रा] की सीमा में है; 85 किग्रा], अक्षर ई के अनुसार।

प्रश्न 8

(OMRP/2011) एक मिश्रण 90 किलो पानी और 10 किलो नमक से बना है। इसे वाष्पित करने के लिए डालने पर एक नया मिश्रण प्राप्त होता है जिसमें 24 किग्रा में 3 किग्रा नमक होता है। वाष्पित पानी की मात्रा निर्धारित करें।

ए) 60
बी) 50
ग) 30
घ) 40
ई) 20

उत्तर देखो

सही विकल्प: ई) 20.

प्रारंभिक मिश्रण में 100 किग्रा (90 किग्रा पानी और 10 किग्रा नमक) है। पानी की मात्रा अलग-अलग होगी, क्योंकि नमक वाष्पित नहीं होता है, यानी 10 किलो नमक रहेगा।

अनुपात के माध्यम से, हम नए मिश्रण का द्रव्यमान पाते हैं।

इसलिए, मिश्रण का द्रव्यमान 80 किलो से अधिक नहीं होना चाहिए। गणना किए गए द्रव्यमान से प्रारंभिक द्रव्यमान घटाकर, हम वाष्पित पानी की मात्रा पाएंगे।

१०० - ८० = २० किलो

सोचने का एक और तरीका यह है कि अगर शुरुआत में इसमें 90 किलो पानी था और नए मिश्रण में 80 किलो है, तो 10 किलो नमक रखते हैं, तो पानी का द्रव्यमान 70 किलो हो जाता है

90 - 70 = 20 किग्रा

इसलिए, विकल्प e) 20 सही है।

प्रश्न 9

(एनेम/२०१६) साबुत अनाज की ब्रेड के पांच ब्रांडों में निम्नलिखित फाइबर सांद्रता होती है (फाइबर आटा प्रति ब्रेड आटा):

- ब्रांड ए: प्रत्येक 50 ग्राम ब्रेड के लिए 2 ग्राम फाइबर;
- ब्रांड बी: प्रत्येक 40 ग्राम ब्रेड के लिए 5 ग्राम फाइबर;
- ब्रांड सी: प्रत्येक 100 ग्राम ब्रेड के लिए 5 ग्राम फाइबर;
- ब्रांड डी: प्रत्येक 90 ग्राम ब्रेड के लिए 6 ग्राम फाइबर;
- ई ब्रांड: प्रत्येक 70 ग्राम ब्रेड के लिए 7 ग्राम फाइबर।

ऐसी रोटी खाने की सलाह दी जाती है जिसमें फाइबर की मात्रा सबसे अधिक हो।
^{यहां उपलब्ध है: www.blog.saude.gov.br। पर पहुँचा: २५ फरवरी 2013.}

चुना जाने वाला ब्रांड है

ए) ए.
बी) बी.
ग) सी.
घ) डी.
और है।

उत्तर देखो

सही विकल्प: बी) बी।

ए) ब्रांड ए के लिए कारण है:

यानी हर 25 ग्राम ब्रेड में 1 ग्राम फाइबर होता है

बी) ब्रांड बी के लिए कारण है:

यानी हर 8 ग्राम ब्रेड में 1 ग्राम फाइबर होता है

सी) ब्रांड सी के लिए कारण है:

यानी हर 20 ग्राम ब्रेड में 1 ग्राम फाइबर होता है

डी) ब्रांड डी के लिए कारण है:

यानी हर 15 ग्राम ब्रेड में 1 ग्राम फाइबर होता है

ई) ई ब्रांड के लिए कारण है:

यानी हर 10 ग्राम ब्रेड में 1 ग्राम फाइबर होता है

इसलिए सबसे ज्यादा फाइबर ब्रांड बी ब्रेड में देखा जा सकता है।

प्रश्न 10

(एनेम/२०११) यह ज्ञात है कि एक सीधी रेखा में, साओ पाउलो राज्य में स्थित एक शहर ए से, अलागोस राज्य में स्थित एक शहर बी तक की वास्तविक दूरी २,००० किमी के बराबर है। एक छात्र ने मानचित्र का विश्लेषण करते समय अपने शासक से सत्यापित किया कि इन दो शहरों A और B के बीच की दूरी 8 सेमी थी।

डेटा इंगित करता है कि छात्र द्वारा देखा गया नक्शा के पैमाने पर है

ए) 1: 250।
बी) 1: 2,500।
ग) 1: 25,000।
घ) 1: 250,000।
ई) 1: 25,000,000।

उत्तर देखो

सही उत्तर: ई) 1: 25,000,000।

कार्टोग्राफिक स्केल का उपयोग करते हुए, दो स्थानों के बीच की दूरी को एक अनुपात द्वारा दर्शाया जाता है, जो मानचित्र पर दूरी (डी) की वास्तविक दूरी (डी) से तुलना करता है।

मापों को जोड़ने में सक्षम होने के लिए यह आवश्यक है कि दोनों एक ही इकाई में हों। तो, सबसे पहले, हमें किलोमीटर को सेंटीमीटर में बदलने की जरूरत है।

यदि 1 मीटर 100 सेमी है और 1 किमी 1000 मीटर है, तो 1 किमी 100,000 सेमी के बराबर है।

2000 किमी → सेमी
2 000 x 100 000 = 200 000 000 सेमी

इसलिए, उच्चारण मूल्यों को प्रतिस्थापित करके पैमाने की गणना की जा सकती है।

पैमाने की शर्तों को 8 से सरल करते हुए, हमारे पास है:

इसलिए, विकल्प e) 1: 25 000 000 सही है।

यदि आपके पास अभी भी प्रश्न हैं, तो ये पाठ आपकी सहायता करेंगे:

• अनुपात और अनुपात
• समानता
• परिमाण सीधे और व्युत्क्रमानुपाती