त्रिभुज वर्गीकरण: मानदंड और नाम

त्रिकोण हैं बहुभुज है कि तीन पक्ष, इसलिए तीन आंतरिक कोण, तीन बाहरी कोण और तीन शीर्ष भी प्रस्तुत करते हैं। हालाँकि, यह केवल कोई तीन रेखा खंड नहीं हैं जो एक त्रिभुज का निर्धारण करते हैं, अर्थात भुजाओं के आकार का उसके अस्तित्व पर प्रभाव पड़ता है।

वे कैन पद तक आप त्रिभुज अपने आकार के अनुसार पक्षों, हो सकता है स्केलेनेस, समद्विबाहु या समभुज. और, आपके संबंध में कोणों आंतरिक, त्रिभुज कहा जा सकता है आयतों, तेज कोण या कुंठित.

विभिन्न प्रकार के त्रिभुज।

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त्रिभुज के तत्वs

त्रिभुज को वर्गीकृत करने से पहले, आइए उन तत्वों को समझते हैं जो इसे बनाते हैं। प्रत्येक त्रिभुज में हमारे पास होगा तीन पक्ष, ये सीधे खंडों द्वारा बनते हैं। हमारे पास भी होगा तीन कोने, जहां रेखा खंड मिलते हैं कोणों आंतरिक व बाह्य। तस्वीर देखो:

आप पक्ष, जैसा कि कहा गया है, वे रेखा खंडों द्वारा निर्धारित किए जाएंगे, और हम उनका प्रतिनिधित्व इस प्रकार करेंगे:

आप कोने त्रिभुज के हैं अंक जहाँ भुजाएँ मिलती हैं, साथ ही त्रिभुज को नाम दिया जाता है। आइए उनका प्रतिनिधित्व इस तरह करें:

आप भीतरी कोण त्रिभुज की भुजाओं के बीच के माप हैं, इसलिए हमारे पास तीन आंतरिक कोण होंगे। इन्हें इस प्रकार दर्शाया गया है:

हमें शीर्ष पर एक कैरेट (या एक "टोपी") रखना चाहिए जहां कोण स्थित है।

आप बाहरी कोण कोण हैं अनुपूरक आसन्न आंतरिक कोणों तक, और यहाँ उन्हें ग्रीक अक्षरों α (अल्फा) β (बीटा) और γ (गामा) द्वारा दर्शाया गया है। छवि में बेहतर देखें:

अधिक जानते हैं: त्रिभुज के अंत: कोणों का योग

त्रिभुजों के अस्तित्व की स्थिति

कल्पना कीजिए कि 3 सीधी रेखा खंड क्रमशः 10 सेमी, 7 सेमी और 6 सेमी मापते हैं। क्या इन मापों से त्रिभुज बनाना संभव होगा? घड़ी:

हमारे पास एक उदाहरण है जो दर्शाता है कि त्रिभुज बनाने वाले कोई 3 खंड नहीं हैं। एक शर्त है जिसे संतुष्ट करना होगा।

त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की माप होनी चाहिए छोटे कि अन्य दो पक्षों के माप का योग और, एक ही समय में, बड़ा कि उनके बीच अंतर का मॉड्यूल।

उपाय l_1, क्या आप वहां मौजूद हैं₂ और वहाँ₃ त्रिभुज की भुजाओं के आकार हैं। इस रिश्ते को के रूप में भी जाना जाता है त्रिकोणीय असमानता.

- उदाहरण।

क्या 12 सेमी, 9 सेमी और 4 सेमी की भुजाओं वाला त्रिभुज बनाना संभव है?

समाधान:

ले रहा:

ध्यान दें कि ये मान अस्तित्व शर्त सूत्र को संतुष्ट करते हैं। मूल्यों को प्रतिस्थापित करते हुए, हमारे पास है:

पसंद 8 < 9 < 16,तो इन मापों के साथ एक त्रिभुज बनाना संभव है।

यदि आप विषय के बारे में अधिक जानना चाहते हैं, तो हमारा पाठ पढ़ें: त्रिभुज के अस्तित्व की स्थिति Condition.

पक्षों द्वारा वर्गीकरण

के संबंध पार्श्व आकार एक त्रिभुज के, हम उन्हें तीन में वर्गीकृत कर सकते हैं: स्केलीन त्रिभुज, समद्विबाहु त्रिभुज और समबाहु त्रिभुज।

• विषमबाहु त्रिकोण

हम कहते हैं कि एक त्रिभुज स्केलीन होता है, जब सभी पक्षों के अलग-अलग माप होते हैं.

तो हम कह सकते हैं कि सभी आंतरिक कोण भी भिन्न होते हैं एक दूसरे।

• समद्विबाहु त्रिकोण

हम कहते हैं कि एक त्रिभुज समद्विबाहु है कब इसकी दो भुजाएँ सर्वांगसम हैं, अर्थात्, उनका माप समान है, और तीसरा पक्ष अलग है।

समद्विबाहु त्रिभुज में, हमारे पास भी है दोसमान कोण, जिसे कहा जाता है आधार कोण, यह है एक और अलग कोण.

• समान भुजाओं वाला त्रिकोण

हम कहते हैं कि एक त्रिभुज समबाहु है कब आपके सभी पक्ष समान हैंयानी सभी पक्षों का माप समान है।

समबाहु त्रिभुज में सभी कोण सर्वांगसम होते हैं अर्थात सभी कोण बराबर होते हैं। साथ ही, समबाहु त्रिभुज का एक अत्यंत महत्वपूर्ण गुण यह है कि इसके सभी कोणों की माप 60°. है.

यह भी देखें: त्रिभुज समानता: मामले जानें

कोण रेटिंग

कोणों की माप के संबंध में, हम त्रिभुजों को तीन प्रकारों में भी वर्गीकृत कर सकते हैं: समकोण त्रिभुज, न्यून त्रिभुज और अधिक त्रिभुज।

• आयत त्रिभुज

जब एक त्रिभुज में a होता है रेखीय कोण, इसे कहा जाएगा सही त्रिकोण. समकोण के सम्मुख भुजा कहलाती है कर्ण, और अन्य दो पक्षों को कहा जाता है पेकेरीज़. इसके अलावा, यह इस त्रिभुज के लिए है कि पाइथागोरस प्रमेय.

पिछले समकोण त्रिभुज से, हम कह सकते हैं:

मी (Â) = 90º → समकोण
ईसा पूर्व → कर्ण hypo
एबी और एसी → पैर

• न्यून त्रिकोण

एक त्रिकोण कहा जाएगा तीक्ष्ण कोण कब सब आपका अपना कोणों आंतरिक हैं 90° से कम.

न्यूनकोण त्रिभुज से, हमें यह करना होगा:

• अधिक त्रिभुज

त्रिभुज है अधिक कोण जब प्रस्तुत करता है बड़ा आंतरिक कोण क्या भ 90°.

अधिक त्रिभुज से, यह इस प्रकार है:

अधिक जानते हैं: समबाहु त्रिभुज का परिमाप: सूत्र सीखें

हल किए गए अभ्यास

प्रश्न 1। निम्नलिखित आकृतियों में, त्रिभुजों को भुजाओं के संबंध में क्रमित कीजिए और कोणों.

द)

आर: आयत और स्केलीन

बी)

ए: एक्यूटएंगल और समबाहु

सी)

आर: अधिक कोण और स्केलीन

घ)

ए: एक्यूटएंगल और स्केलीन

तथा)

ए: एक्यूटएंगल और समद्विबाहु