हम कहते हैं कि बिंदु A और B के बीच की दूरी बिंदु A को बिंदु B से जोड़ने वाली सीधी रेखा का माप है। इस प्रकार दो बिंदुओं के बीच की दूरी एक लंबाई है।
यह माप कई तरीकों से प्राप्त किया जा सकता है। सबसे आम दो हैं: उस रेखा खंड को मापें जो विभिन्न बिंदुओं ए और बी को किसी ऐसे उपकरण का उपयोग करके जोड़ता है जिसका यह उद्देश्य है या विश्लेषणात्मक ज्यामिति से परिणाम का उपयोग करें।
सीधी रेखा के खंडों को मापने के लिए उपयोग किए जाने वाले सबसे प्रसिद्ध उपकरण हैं: रूलर, मापने वाला टेप और मापने वाला टेप।
विश्लेषणात्मक ज्यामिति का परिणाम, हालांकि, अंक ए और बी के स्थान पर निर्भर करता है और लंबाई की गणना पर आधारित होता है। कर्ण एक समकोण त्रिभुज का।
दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना
गणना करने के लिए बिंदु A और B. के बीच की दूरी, हमें ऐसे बिंदुओं का चयन करना चाहिए जिनमें कोई निर्देशांक A हो (x1आप1) और बी (एक्स2आप2). ये निर्देशांक एक समतल पर बिंदुओं A और B की स्थिति का प्रतिनिधित्व करते हैं। इन दो बिंदुओं के बीच की दूरी निम्न छवि में बकाइन में रेखा खंड की लंबाई के बराबर है।
विमान में उनके स्थान और निर्देशांक के साथ बिंदु ए और बी का उदाहरण
इस दूरी की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है:
दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना करने के लिए प्रयुक्त सूत्र
इसका उपयोग करने के लिए, सूत्र में इंगित स्थानों में अंक ए और बी के निर्देशांक के संख्यात्मक मानों को प्रतिस्थापित करें और गणना करें।
उदाहरण
1 - अंक A(1,1) और B(1,4) के बीच की दूरी की गणना करें।
सबसे पहले, हम कार्तीय तल के माध्यम से दिखाएंगे किअब = 3. नीचे दिए गए चित्र को देखें:
अंक A(1,1) और B(1,4) के बीच गणना का उदाहरण
अब, आइए दिखाते हैं कि, दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना के लिए सूत्र का उपयोग करके, हम पाएंगे कि A और B के बीच की दूरी (d)अब) 3 के बराबर है। घड़ी:
अंक ए और बी के निर्देशांक से की गई गणना जिसके परिणामस्वरूप ए और बी के बीच की दूरी होती है
उदाहरण 2 - बिंदु A(-2, 4) और B(2,2) के बीच की दूरी की गणना करें।
गणना करने के लिए कोई चित्र बनाने की आवश्यकता नहीं है दो बिंदुओं के बीच की दूरी, क्योंकि यह विमान पर किन्हीं दो बिंदुओं के निर्देशांक को हाथ में लेने और ऊपर प्रस्तावित सूत्र का उपयोग करने के लिए पर्याप्त है। घड़ी:
अंक ए और बी के बीच की दूरी को खोजने के लिए इस्तेमाल की जाने वाली गणना
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
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