हीरा एक ऐसा चतुर्भुज होता है जिसकी चारों भुजाएँ समान होती हैं, अर्थात् एक ही माप के साथ। यह भी दो विकर्णों से बना है: प्रमुख विकर्ण (डी) और लघु विकर्ण (डी)। ये दो विकर्ण एक दूसरे के मध्य बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं (बिल्कुल उनके बीच में)। हीरे के सम्मुख कोण भी सर्वांगसम होते हैं।
हीरे की विशेषताओं को समझने के बाद, आइए जानें कि इसके क्षेत्रफल की गणना कैसे की जाती है।
हीरे का क्षेत्रफल दो विकर्णों की माप पर निर्भर करता है, इसलिए हम कहते हैं कि क्षेत्र हीरे के विकर्णों के फलन के रूप में दिया गया है। हीरे के क्षेत्रफल की गणना का सूत्र है:
कहा पे,
D → सबसे लंबे विकर्ण का माप है
d → लघु विकर्ण का माप है।
उदाहरण 1. यदि एक हीरे का एक बड़ा विकर्ण 10 सेमी मापता है और एक छोटा विकर्ण 7 सेमी मापता है, तो इसका क्षेत्रफल मूल्य क्या है?
हल: अभ्यास कथन के अनुसार, हम जानते हैं कि D = 10cm और d = 7cm है। चूँकि हम विकर्णों के मान जानते हैं, आइए सूत्र लागू करें।
अत: हीरे का आकार 35 cm है2 क्षेत्र के।
उदाहरण 2. एक हीरे में, प्रमुख विकर्ण का माप लघु विकर्ण के माप से दोगुना होता है। यह जानकर कि D = 50cm, इस हीरे के क्षेत्रफल की माप क्या होगी?
हल: हम जानते हैं कि सबसे लंबा विकर्ण सबसे छोटा विकर्ण है। चूंकि डी = 50 सेमी, हम कह सकते हैं कि डी = 25 सेमी। एक बार विकर्ण माप ज्ञात हो जाने के बाद, बस क्षेत्र सूत्र का उपयोग करें।
अत: हीरा 625 cm. है2 क्षेत्र के।
उदाहरण 3. एक हीरे का क्षेत्रफल 60 वर्ग मीटर के बराबर होता है2. यह जानते हुए कि सबसे छोटा विकर्ण 6m मापता है, सबसे लंबे विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।
हल: चूँकि हम हीरे के क्षेत्रफल और लघु विकर्ण की माप जानते हैं, इसलिए हमें बड़े विकर्ण की माप ज्ञात करने के लिए क्षेत्रफल सूत्र का उपयोग करना चाहिए।
इसलिए, सबसे लंबा विकर्ण 20 मीटर लंबा है।
मार्सेलो रिगोनाट्टो द्वारा
गणितीय
किड्स स्कूल टीम
