अंकगणित औसत दो मामलों में बांटा गया है: सरल और भारित। उनमें से प्रत्येक के पास इसकी गणना करने के लिए हमारे लिए एक सूत्र है। सरल अंकगणित माध्य है योग सभी तत्वों की संख्या से विभाजित; भारित अंकगणितीय माध्य प्रत्येक तत्व के गुणनफल के योग को उसके भार से विभाजित करके भार के योग से विभाजित किया जाता है।
औसत की गणना हमें देता है एक मूल मूल्य जो उस पूरे सेट का प्रतिनिधित्व करता है। हम औसत के साथ काम करते हैं, उदाहरण के लिए, आंकड़ों में निर्णय लेने के लिए।
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सरल अंकगणित माध्य
सरल समांतर माध्य सबसे सामान्य है, जिसका उपयोग स्कूल में कई बार a average के वार्षिक औसत की गणना के लिए किया जाता है छात्र, या ऊर्जा और पानी के बिलों में, औसत वार्षिक खपत या यहां तक कि भुगतान की गई औसत राशि की गणना करने के लिए महीने के।
सरल अंकगणित माध्य सूत्र
द्वारा दिया गया है इसके सभी तत्वों का योग अलग करना उनकी राशि से। माध्य प्रतीक x है जिसके शीर्ष पर एक डैश है, उदाहरण के लिए, x. के बीच माध्य1, एक्स2, एक्स3, … एक्सनहीं न सूत्र द्वारा गणना की जाती है:
n → तत्वों की संख्या
सरल अंकगणितीय माध्य की गणना कैसे करें
सूत्र का उपयोग करके सरल औसत की गणना करने के लिए, हमें बस इसके तत्वों को जानना होगा और n का मान, यानी उनकी मात्रा जानना होगा।
उदाहरण: गोइआनिया शहर में अधिकतम तापमान को निम्न सूची के अनुसार जून में एक सप्ताह के दौरान मापा और नोट किया गया था:
रविवार → 28°C
सोमवार → 30°C
मंगलवार → 29 C
बुधवार → 31°C
गुरुवार → 32°C
शुक्रवार → 33°C
शनिवार → 34°C
आइए इस सप्ताह के लिए औसत अधिकतम तापमान निर्धारित करें, इसके लिए हम जानते हैं कि सप्ताह में 7 दिन होते हैं, इसलिए साधारण अंकगणितीय औसत की गणना 7 तापमानों को 7 से विभाजित करके की जाएगी।
एन = 7
इसका मतलब है कि गोइआनिया शहर में अधिकतम तापमान का मान औसतन 31 डिग्री सेल्सियस है।
भारित अंकगणित माध्य
इसकी गणना के दौरान भारित अंकगणितीय औसत पर थोड़ा अधिक ध्यान देने की आवश्यकता होती है। पता चला है मूल्य जो सबसे ज्यादा मायने रखते हैं, इसलिए हम उन्हें भार के रूप में ज्ञात भारोत्तोलन कारक निर्दिष्ट करने जा रहे हैं। इस भार का मान जितना अधिक होगा, माध्य मान पर इसका प्रभाव उतना ही अधिक होगा।
उदाहरण के लिए, एक स्कूल में, शिक्षक 4 मानदंडों पर छात्रों का मूल्यांकन करता है: भागीदारी, लिखित परीक्षा, समूह कार्य और नोटबुक गतिविधियाँ। इस आकलन में, शिक्षक निम्नलिखित भार निर्धारित करता है:
भागीदारी → भार १
नोटबुक गतिविधियाँ → वज़न २
लिखित परीक्षा → भार 3
समूह कार्य → भार 4
इन भारों का विश्लेषण करने पर यह स्पष्ट होता है कि समूह कार्य में विद्यार्थी को जो ग्रेड प्राप्त होगा वह प्रभावित करेगा भागीदारी में लिए गए ग्रेड से आपका औसत बहुत अधिक है, क्योंकि समूह कार्य का भार है बड़ा।
भारित अंकगणित माध्य सूत्र
यदि दिए गए मानों के सेट के लिए — x1, एक्स2, एक्स3, … एक्सनहीं न — वजन p. सौंपा गया है1, पु2, पु3 … पीनहीं न, क्रमशः, भारित अंकगणितीय माध्य की गणना द्वारा की जाएगी नोटों का योग (गुणा किया हुआ एक के बाद एक उनके भार से) भार के योग से विभाजित.
यह भी देखें: अंकगणितीय प्रगति - दिए गए अनुपात के बाद संख्यात्मक अनुक्रम
भारित अंकगणितीय औसत की गणना कैसे करें
भारित औसत की गणना करने के लिए, प्रत्येक मान को उसके भार से गुणा करें, फिर निष्पादित करें इसके अलावा इन परिणामों में से, इस योग को भारों के योग से विभाजित किया जाएगा, उदाहरण देखें:
स्कूल के समान स्थिति का उपयोग करते हुए, निम्नलिखित भार दिए गए हैं:
भागीदारी → भार १
नोटबुक गतिविधियाँ → वज़न २
लिखित परीक्षा → भार 3
समूह कार्य → भार 4
छात्र अमांडा और छात्र बर्नार्डो ने यह पता लगाने के लिए अपने औसत की गणना करने का फैसला किया कि सर्वश्रेष्ठ ग्रेड किसने प्राप्त किया।
मानदंड / छात्र |
AMANDA |
बर्नार्ड |
भाग लेना |
10 |
6 |
नोटबुक गतिविधियाँ |
9 |
7 |
लिखित परीक्षा |
8 |
8 |
समूह के काम |
7 |
10 |
आइए अमांडा के औसत की गणना करें:
अब हम बर्नार्डो के माध्य की गणना करेंगे:
बर्नार्डो का औसत अमांडा के औसत से अधिक है।
इस विशिष्ट प्रकार के अंकगणितीय माध्य की गणना कैसे की जाती है, इसके बारे में अधिक जानने के लिए पढ़ें: मभारित औसत.
हल किए गए अभ्यास
प्रश्न 1 - (एनेम) एक कंपनी का आंतरिक दुर्घटना निवारण आयोग (सीआईपीए), लगातार उच्च लागतों को देखते हुए काम पर दुर्घटनाएं, बोर्ड के अनुरोध पर, दुर्घटनाओं की संख्या का सर्वेक्षण किया गया कर्मचारियों। 100 कर्मचारियों के नमूने के साथ किया गया यह सर्वेक्षण कार्यस्थल सुरक्षा नीति में कंपनी के कार्यों का मार्गदर्शन करेगा।
प्राप्त परिणाम तालिका में दिखाए गए हैं।
कंपनी के बोर्ड को CIPA द्वारा प्रस्तुत किए गए नमूने में प्रति कर्मचारी दुर्घटनाओं की औसत संख्या है:
ए) 0.15
बी) 0.30
ग) 0.50
घ) 1.11
ई) 2.22
संकल्प
वैकल्पिक डी.
तालिका का विश्लेषण करते हुए, हम एक भारित औसत की गणना करेंगे, जिसमें भार श्रमिकों की संख्या है, जिसे हम 100 के बराबर जानते हैं।
प्रश्न 2 - 2020 में कोरोनावायरस महामारी के दौरान, यह घोषित किया गया था कि बीमारी के प्रसार में देरी के लिए सामाजिक अलगाव सबसे अच्छा विकल्प है। इसलिए, ऊर्जा कंपनी ने सूचित किया कि वह अब खपत को नहीं मापेगी और इस अवधि में बिल मूल्य की गणना पिछले 6 बिलों के लिए भुगतान की गई राशि के औसत से की जाएगी।
करिता एक बहुत ही सतर्क व्यक्ति है और बिलों के आने से आश्चर्यचकित न होने के लिए, उसने फैसला किया अगले इनवॉइस के मूल्य की भविष्यवाणी करने के लिए पिछले 6 महीनों के औसत की गणना करके अनुमान लगाएं। यह जानते हुए कि पिछले 6 चालान के मूल्य हैं:
1 - बीआरएल 150
2 - बीआरएल 120.50
3 - बीआरएल 151.25
4 - बीआरएल 163.15
5 - बीआरएल 142.10
6 - बीआरएल 130
उसके लिए अगले बिल पर कितनी राशि का भुगतान किया जाएगा?
ए) बीआरएल 143
बी) आर $ 144
सी) बीआरएल 145
घ) बीआरएल १४६
ई) बीआरएल 150
संकल्प
वैकल्पिक ए.
अंकगणितीय माध्य की गणना करते हुए, हमारे पास है:
