उत्तल बहुभुज के विकर्णों की संख्या

हम एक बहुभुज को एक क्षेत्र को परिसीमित करने वाले सीधी रेखा खंडों से बनी आकृति कहते हैं। बहुभुज बंद आंकड़े होने चाहिए। घड़ी:

बहुभुज में निम्नलिखित तत्व होते हैं: कोने, भुजाएँ, आंतरिक कोण, बाहरी कोण और विकर्ण। उल्लिखित तत्वों से हम विकर्णों के अर्थ और किसी भी बहुभुज के विकर्णों की संख्या की गणना कैसे करें, इसका अध्ययन करेंगे।
हम फोन करते हैं विकर्ण वह रेखा खंड जो एक शीर्ष को दूसरे शीर्ष से जोड़ता है। एक बहुभुज में विकर्णों की संख्या भुजाओं की संख्या के समानुपाती होती है।

ध्यान दें कि आकृति A में हमारे चार शीर्ष हैं, इसलिए हम चार विकर्ण खींचते हैं, जिनमें से प्रत्येक एक शीर्ष से शुरू होता है। लेकिन ध्यान दें कि पीआर विकर्ण एक ही आरपी है, और एसक्यू विकर्ण एक ही क्यूएस है, इसलिए हम हमेशा विकर्णों की संख्या को 2 से विभाजित करेंगे। विकर्णों की संख्या को शामिल करने वाली गणना के लिए, हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं:

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सूत्र n पक्षों की संख्या को इंगित करता है और n -3 एक एकल शीर्ष से शुरू होने वाले विकर्णों की संख्या निर्धारित करता है और दो से विभाजन बहुभुज में होने वाले विकर्णों के दोहराव को समाप्त करता है।

उदाहरण
एक बहुभुज में विकर्णों की संख्या ज्ञात कीजिए:
a) 8 भुजाएँ (अष्टकोण)

अष्टभुज में 20 विकर्ण होते हैं।
बी) 12 पक्ष (डोडेकागन)

दोडेकागन में 54 विकर्ण हैं।
c) 20 भुजाएँ (आइकोसगोन)

एक समभुज के विकर्णों की संख्या 170 के बराबर होती है।
डी) 3 पक्ष (त्रिकोण)

त्रिभुज एकमात्र ऐसा बहुभुज है जिसके विकर्ण नहीं हैं।

मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम

समतल ज्यामिति - गणित - ब्राजील स्कूल

क्या आप इस पाठ को किसी स्कूल या शैक्षणिक कार्य में संदर्भित करना चाहेंगे? देखो:

सिल्वा, मार्कोस नोए पेड्रो दा. "उत्तल बहुभुज के विकर्णों की संख्या"; ब्राजील स्कूल. में उपलब्ध: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-diagonais-um-poligono-convexo.htm. 27 जून, 2021 को एक्सेस किया गया।