गुणा यह चार बुनियादी गणितीय कार्यों में से एक है और इसमें ऐसे गुण हैं जो मानसिक गणना और गणित में तेजी लाने में योगदान कर सकते हैं।
गुणा के रूप में भी जाना जाता है "उत्पाद”. इस प्रकार, जब हम दो संख्याओं के गुणनफल के बारे में बात करते हैं, तो हम उनके बीच गुणन के परिणाम की बात कर रहे होते हैं। प्रत्येक संख्या का गुणा करने पर उसे गुणनखंड कहते हैं। इसलिए, 9·3·7 गुणा में, गुणनखंड हैं: 9, 3 और 7।
हम इनमें से प्रत्येक पर चर्चा करेंगे गुणन के गुण। आ जाओ?
→ पहली संपत्ति: कम्यूटेटिविटी
उस संपत्ति यह इतना प्रसिद्ध है कि इसका प्रयोग कई लोग कहते हैं: "कारकों का क्रम उत्पाद को नहीं बदलता है”. इसका मतलब यह है कि, एक गुणा में, जिस क्रम में संख्याओं को गुणा किया जाता है, वह परिणाम नहीं बदलता है। गणितीय रूप से:
डेटा तथा ख वास्तविक से संबंधित, हमारे पास होगा:
ए · बी = बी · ए
उदाहरण के लिए, ९·७ = ७·९ = ६३।
यह गुण अगले के साथ मिलकर मानसिक गणना के लिए उपयोगी है।
→दूसरी संपत्ति: सहयोगीता
उस संपत्ति में शामिल है गुणा तीन या अधिक संख्याओं का। इस प्रकार का गुणन हमेशा दो से दो किया जाता है और गुण बताता है कि आप पहले किसी भी संख्या के जोड़े को गुणा कर सकते हैं जो एक साथ हैं। गणितीय रूप से, यह इस प्रकार लिखा गया है:
वास्तविक संख्या को देखते हुए , ख तथा सी, हमारे पास होगा:
(ए · बी) · सी = ए · (बी · सी)
उदाहरण के लिए:
(3·4)·5 = 12·5 = 60
3·(4·5) = 3·20 = 60
इन दो गुणों (कम्यूटेटिविटी और एसोसिएटिविटी) को मिलाकर हम कह सकते हैं कि गुणा की एक श्रृंखला किसी भी क्रम में की जा सकती है। इसलिए, उन कारकों को गुणा करें जिन्हें आप पहले से ही परिणाम जानते हैं और अन्य कारकों को अंतिम छोड़ दें। अक्सर परिणाम में दिखाई देने वाले अंक बदल जाते हैं और गुणा को आसान बना देते हैं।
→ तीसरी संपत्ति: आधार की शक्तियां 10
जब गुणन में आधार १० की घात शामिल हो, जो संख्या १, १०, १००, १०००, आदि है, तो कोई गुणा करना आवश्यक नहीं है। बस गिनें कि 10 के घात में कितने शून्य हैं और उन्हें दूसरे गुणनखंड के अंत में रखें। उदाहरण देखो:
326·10000 = 3260000
परिणाम हमेशा इस तर्क का पालन करेगा।
→ चौथा गुण: 10. का गुणज
जब कारकों में से एक 10 का गुणक होता है, तो परिणाम पिछले एक के समान तर्क का पालन करेगा, हालांकि, केवल उन शून्यों के लिए जो अंतिम गैर-शून्य अंक (शून्य से भिन्न) के बाद दिखाई देते हैं। नीचे दिए गए उदाहरण पर ध्यान दें:
200·304000
ध्यान दें कि फ़ैक्टर 200 के दो शून्य और फ़ैक्टर 304000 के तीन शून्य होंगे जिन्हें परिणाम के अंत में रखा जाएगा। तो बस 2 गुना 304 गुणा करें और अंत में पांच शून्य (200 में 2 पकड़े गए और 304000 में पकड़े गए) डालें।
2·304 = 608. फिर:
200·304000 = 60800000
→ पांचवीं संपत्ति: वितरण
यह इकलौता है संपत्ति जिसमें जोड़ और शामिल है गुणा एक ही समय में। याद रखें कि आपको पहले गुणा करना होगा और फिर जोड़ और घटाव पर जाना होगा। यहाँ संपत्ति क्या कहती है: "योग का गुणनफल उत्पादों के योग के बराबर होता है"।
दूसरे शब्दों में, जब गुणन का गुणनखंड वास्तविक संख्या हो और वास्तविक संख्याओं के बीच एक योग है ख तथा सी, हम गुणा करना चुन सकते हैं प्रति ख तथा प्रति सी और फिर परिणाम जोड़ें। गणितीय रूप से:
वास्तविक संख्या को देखते हुए , ख तथा सी, हमारे पास होगा:
a·(b + c) = a·b + a·c
→ विभिन्न कारकों से गुणा
पिछले गुण एक साथ जुड़कर निम्नलिखित कार्य करने की अनुमति देते हैं: जब गुणन करना आवश्यक हो, तो कारकों में से एक को विघटित करें 10 के गुणज, प्रत्येक को दूसरे कारक से गुणा करें - 10 के गुणकों से गुणन के ज्ञान का उपयोग करके - और अंत में जोड़ें परिणाम। उदाहरण के लिए:
325·50
(300 + 20 + 5)·50
यह जानते हुए कि ३·५ = १५, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि ३००·५० = १५०००। इसी तरह, हमें अन्य परिणाम मिले:
15000 + 1000 + 250 = 16250
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
