की वितरण संपत्ति गुणा यह उस उत्पाद से संबंधित है जिसमें कम से कम एक कारक योग है। इस संपत्ति का उपयोग अक्सर "सिर" गुणा में किया जाता है, क्योंकि इस ऑपरेशन को और अधिक आसानी से करने के लिए कारकों में से एक को विघटित करना संभव है। इस प्रकार, इस संपत्ति को तब भी लागू किया जा सकता है जब भी निम्नलिखित अभिव्यक्तियाँ दिखाई दें:
ए · (बी + सी)
ए, बी और सी कोई भी वास्तविक संख्या है।
गुणन के वितरण गुण को भी कहा जाता है "शावर"प्राथमिक और हाई स्कूल में। आगे, हम इस गुण को लागू करने का व्यावहारिक तरीका देखेंगे।
→जब कारकों में से केवल एक ही जोड़ हो
जब गुणनखंडों में से केवल एक ही योग हो, तो दूसरे गुणनखंड को उसके प्रत्येक पद से गुणा करें और परिणाम जोड़ें। दूसरे शब्दों में:
a·(b + c) = a·b + a·c
उदाहरण:
गुणा 10·(2 + 4) में, हमारे पास होगा:
10·(2 + 4) = 10·2 + 10·4 = 20 + 40 = 60
10·25 गुणा में, हमारे पास होगा:
10·25 = 10·(20 + 5) = 200 + 50 = 250
गुणा 10·(a + 3) में, हमारे पास होगा:
१०·(ए + बी) = १०·ए + १०·बी = १०ए +१०बी
→जब दो कारक जोड़ होते हैं
जब दो कारक जोड़ होते हैं, तो आप इस संपत्ति को सीधे लागू कर सकते हैं या इसे दो मामलों में अलग कर सकते हैं और फिर परिणाम जोड़ सकते हैं। इन विकल्पों को गणितीय रूप से निम्नानुसार लिखा जा सकता है:
प्रत्यक्ष रूप: पहले गुणनखंड के प्रत्येक पद को दूसरे गुणनखंड के सभी पदों से गुणा किया जाना चाहिए। सभी परिणामों को अंत में एक साथ जोड़ा जाना चाहिए। घड़ी:
(a + b)·(c + d) = a·c + a·d + b·c + b·d
अलग रूप: हम दो योगों के गुणनफल को दो उत्पादों के योग के रूप में लिखते हैं। फिर हम इस राशि के प्रत्येक भाग के लिए पहले से चर्चा किए गए तरीके से हल करते हैं, क्योंकि जब शर्तों में से केवल एक ही जोड़ होता है। घड़ी:
(ए + बी) · (सी + डी) = ए · (सी + डी) + बी · (सी + डी)
(a + b)·(c + d) = a·c + a·d + b·c + b·d
उदाहरण:
1. गुणन में (2 + 4)·(3+6), हमारे पास होगा:
(2 + 4)·(3+6) = 2·3 + 2·6 + 4·3 + 4·6 = 6 + 12 + 12 + 24 = 54
2. गुणन में (2 + 4)·(7 - 2), हमारे पास होगा:
(2 + 4)·(7 – 2) = 2·7 – 2·2 + 4·7 – 4·2 = 14 – 4 + 28 – 8 = 30
→तीन या अधिक किश्तों का जोड़
जब किसी भी कारक में तीन या अधिक किश्तें हों, तो ऊपर बताए अनुसार उसी तरह आगे बढ़ें। घड़ी:
(a + b)·(c + d + e) = a·c + a·d + a·e + b·c + b·d + b·e
उदाहरण:
गुणन (2 + 3)·(4 + b + 7) में, हमारे पास होगा:
(2 + 3)·(4 + b + 7) = 2·4 + 2·b + 2·7 + 3·4 + 3·b + 3·7 =
=8 + 2बी + 14 + 12 + 3बी + 21 = 55 + 5बी
→तीन या अधिक कारकों के साथ गुणा
जब तीन या अधिक गुणनखंड हों, तो उन्हें दो से दो गुणा करें, अर्थात् वितरण गुण लागू करें पहले दो में और उसी गुण को लागू करने के लिए एक कारक के रूप में इस गुणन के परिणाम का उपयोग करें फिर व। घड़ी:
(ए + बी)·(सी + डी)·(ई + एफ) =
(a·c + a·d + b·c + b·d)·(e + f) =
ए · सी · ई + ए · डी · ई + बी · सी · ई + बी · डी · ई + ए · सी · एफ + ए · डी · एफ + बी · सी · एफ + बी · डी · एफ
उदाहरण:
गुणा में (2 + 3)·(4 + 5)·(1 + 2), हमारे पास होगा:
(2 + 3)·(4 + 5)·(1 + 2) =
(2·4 + 2·5 + 3·4 + 3·5)·(1 + 2) =
2·4·1 + 2·5·1 + 3·4·1 + 3·5·1 + 2·4·2 + 2·5·2 + 3·4·2 + 3·5·2 =
8 + 10 + 12 + 15 + 16 + 20 + 24 + 30 = 135
बेशक, पहले योगों का प्रदर्शन करना और फिर कोष्ठक की स्थिति के अनुसार गुणा करना भी संभव है। हालाँकि, जब अभिव्यक्तियों में अज्ञात (अक्षरों द्वारा दर्शाई गई अज्ञात संख्या) शामिल होती है, तो इस गुण के बाद पहले गुणन करना अनिवार्य है।
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
