लीप वर्ष की गणना

हे अधिवर्ष इसकी उत्पत्ति. में हुई थी जूलियन कैलेंडर, जिसे जूलियस सीजर ने 46 ए में स्थापित किया था। सी। यह कैलेंडर किए गए अध्ययनों के परिणामों पर आधारित था। अलेक्जेंड्रिया के खगोलशास्त्री सोसिजेन्स द्वारा। इस कैलेंडर में निम्नलिखित विशेषताएं थीं:

• एक वर्ष के बारह महीनों में अलग-अलग दिन होते थे, कुल मिलाकर 365.25 दिन;

• साल का पहला दिन जनवरी था;

• हर चार साल में एक लीप ईयर बनाया जाता था, जिसमें 366 दिन होते थे।

हे जूलियन कैलेंडर बन गए ग्रेगोरियन वर्ष 1582 में। कैलेंडर में बदलाव का सुझाव पोप ग्रेगरी XIII ने दिया था, जो के एक आयोग का हिस्सा थे जेसुइट क्रिस्टोफोरम क्लैवियस जैसे गणितज्ञों और एलोइसियस जैसे खगोलविदों द्वारा गठित विद्वान लिलियस। इस समिति ने निर्धारित किया कि:

ग्रेगोरियन कैलेंडर के लिए निर्धारण

• जूलियन कैलेंडर में एक गिनती त्रुटि थी, क्योंकि एक सदी के अंत में दिनों की अधिकता थी, जिसके परिणामस्वरूप एक दिन का होता था;

• जूलियन कैलेंडर त्रुटि की पहचान के साथ, यह निर्धारित करना संभव था कि, प्रत्येक 400 वर्षों में, तीन दिनों का अंतर होगा;

• अतिरिक्त तीन दिन बाद के वर्षों में पेश किए जाने चाहिए। वे वर्ष लीप वर्ष होंगे;

• ग्रेगोरियन कैलेंडर को सौर वर्ष के अनुरूप होना चाहिए, जो वर्ष के चार मौसमों (वसंत, ग्रीष्म, शरद ऋतु और सर्दियों) की समय अवधि से निर्धारित होता है। एक सौर वर्ष की अवधि ३६५ दिन, ५ घंटे, ४८ मिनट और ४६ सेकंड की होती है, जिसमें कुल ३६५.२४२२ दिन होते हैं;

• इस दृढ़ संकल्प से कि एक सौर वर्ष में 365.2422 दिन होते हैं, ग्रेगोरियन कैलेंडर ने निर्धारित किया कि लीप वर्ष हर चार साल में होगा। इस प्रकार, 400 वर्षों में, हमारे पास 100 लीप वर्ष होंगे। दिनों की गिनती को सौर वर्ष के अनुरूप बनाने के लिए तीन लीप वर्ष को समाप्त करने का निर्णय लिया गया। इस प्रकार, ४०० वर्षों में, हमारे पास केवल ९७ लीप वर्ष होंगे;

• नीचे वर्णित गणितीय संबंध एक ग्रेगोरियन वर्ष निर्धारित करता है, जो लगभग 365.2425 दिन है।

  365,2425 = 365 + 1  −  1 +  1
  4 100 400

• यह परिभाषित किया गया था कि, फरवरी के महीने में, जब वर्ष एक लीप वर्ष होगा, एक दिन जोड़ा जाएगा। इसलिए, इस महीने, केवल लीप वर्ष में, 29 दिन होंगे।

लीप वर्ष को परिभाषित करने के लिए मानदंड

बेहतर समझ के लिए, आइए लीप वर्ष की गणना करके देखें कि नीचे वर्णित कौन सा वर्ष इस श्रेणी में फिट बैठता है। इससे पहले, हमें यह जानना होगा कि इसे परिभाषित करने वाले मानदंड क्या हैं, अर्थात्:

के लिये छलांग लगाओ, वर्ष होना चाहिए:

• 4 से विभाज्य। इसलिए, विभाजन सटीक है और शेष शून्य के बराबर है;

• इसे 100 से विभाजित नहीं किया जा सकता है। इस प्रकार, विभाजन सटीक नहीं है, अर्थात यह शून्य से भिन्न शेषफल छोड़ता है;

• यह 400. से विभाज्य हो सकता है. यदि यह 400 से विभाज्य है, तो विभाजन सटीक होना चाहिए, शेष को शून्य के बराबर छोड़ देना चाहिए।

ऊपर निर्धारित मानदंडों के अनुसार, हम यह निर्धारित करेंगे कि वर्ष 2015 या 2016 एक लीप वर्ष है या नहीं। इसके लिए, हैं तीन पूर्व-स्थापित स्थितियां:

• पहली स्थिति: यदि वर्ष २०१५ या २०१६ ४ के संबंध में एक सटीक विभाजन है, तो हमें जांचना चाहिए कि यह १०० से विभाज्य नहीं है। यदि नहीं, तो वर्ष लीप वर्ष होगा;

• दूसरी स्थिति: यदि वर्ष 2015 या 2016 4 से विभाज्य नहीं है, तो हमें जाँच करनी चाहिए कि क्या यह 400 से विभाज्य है। यदि यह भी विभाज्य नहीं है, तो वर्ष 2015 एक लीप वर्ष नहीं होगा;

• तीसरी स्थिति: यदि वर्ष 2015 या 2016 4 से विभाज्य नहीं है, तो हमें जाँच करनी चाहिए कि क्या यह 400 से विभाज्य है। यदि हां, तो वर्ष 2015 एक लीप वर्ष है।

यह पहचानने के लिए गणना करें कि क्या वर्ष एक लीप वर्ष है

१) आइए देखें कि क्या वर्ष २०१५ एक लीप वर्ष है।

→ पहला क्षण: जांचें कि क्या 2015 4 से विभाज्य है।

2015 |4
-200 503
15
-12
3

विभाजन सटीक नहीं था, ऐसा इसलिए है क्योंकि 2015 का शेष भाग 4 से 3 है।

→ दूसरा क्षण: हमें पहले से निर्धारित दूसरी स्थिति को लागू करना चाहिए। तो आइए 2015 को 400 से भाग दें।

2015 |400
-2000 5
15

चूंकि 2015 का 400 से भाग सटीक नहीं था, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि वर्ष 2015 एक लीप वर्ष नहीं है। इसी के साथ फरवरी का महीना 28 दिनों का होता है।

२) आइए अब पता करें कि क्या वर्ष २०१६ एक लीप वर्ष है।

→ पहला क्षण:जांचें कि क्या 2016 4 से विभाज्य है।

2016 |4
-200 504
16
-16
0

2016 का 4 से विभाजन सटीक है, क्योंकि शेष भाग शून्य था।

→ दूसरा क्षण: आइए पहले निर्धारित की गई पहली स्थिति को लागू करें, यानी 2016 को 100 से विभाजित करें।

2016 |100
-200 2
16

२०१६ को १०० से विभाजित करना सटीक नहीं था; जल्द ही, का वर्ष २०१६ छलांग है और, परिणामस्वरूप, फरवरी में 29 दिन होते हैं।

महत्वपूर्ण बात यह है कि वर्तमान में अधिकांश पश्चिमी देशों में ग्रेगोरियन कैलेंडर का उपयोग किया जाता है। पूर्वी देशों में से जो इस कैलेंडर का उपयोग नहीं करते हैं, हम चीमा, इज़राइल, भारत, पाकिस्तान, ईरान, अल्जीरिया, आदि को हाइलाइट कर सकते हैं।

नैसा ओलिवेरा द्वारा
गणित में स्नातक