मेगा-सेना में जीत की संभावना

लॉटरी जीतना कई ब्राज़ीलियाई खिलाड़ियों का सपना होता है, जो कैक्सा इकोनॉमिका फ़ेडरल लॉटरी पर बेट लगाने के लिए लॉटरी आउटलेट की तलाश करते हैं। सबसे प्रतीक्षित क्षण संख्याओं का आरेखण है जो तय करेगा कि विजेता होंगे या नहीं। सभी के द्वारा सबसे वांछित है मैगा सेना, आपका कार्ड से बना है 60 नंबर, 1 से 60 तक। इस लॉटरी में न्यूनतम बेट में छह नंबर और अधिकतम पन्द्रह होते हैं, लेकिन बेट की राशि संख्या दांव में वृद्धि के अनुसार भिन्न होती है, जितनी अधिक संख्याएं डायल की जाती हैं, उतनी ही अधिक होने की संभावना होती है जीतने के लिए। संचित ड्रा पहले ही विजेता को R$300 मिलियन के बराबर पुरस्कार प्रदान कर चुके हैं।

राउंड में, साठ में से छह नंबर निकाले जाते हैं, और जो कोई भी चार (वर्ग), पांच (क्विन) या छह (सेना) नंबर हिट करता है, उसे नकद पुरस्कार दिया जाता है। कोर्ट और कॉर्नर पर हिटरों को भुगतान की गई राशि प्रतियोगिता में एकत्रित राशि के समानुपाती होती है। करोड़पति पुरस्कार केवल उन लोगों को दिए जाते हैं जो छह खींची गई संख्याओं से मेल खाते हैं। यदि विजेताओं की संख्या एक से अधिक है, तो पुरस्कार को समान भागों में विभाजित किया जाता है। परंतु

छह नंबरों से भरा सिर्फ एक कार्ड खेलकर किसी व्यक्ति के जीतने की संभावना क्या है?

करोड़पति बनने का सपना कई ब्राजीलियाई लोगों को मेगा-सेना पर दांव लगाने के लिए मजबूर करता है।

मेगा-सेना के नंबर सही होने की क्या संभावना है?

छह संख्याओं को हिट करने की संभावना की गणना a. का उपयोग करके की जाती है सरल संयोजन साठ तत्वों में से छह से छह, C_60,6. संयोजनों की संभावित संख्याओं की गणना निम्नलिखित गणितीय व्यंजक के अनुसार की जाती है:

सी_{नहीं, पी} =  नहीं न!
पी!(एन - पी)!

यह याद रखना कि सरल संयोजन अलग-अलग तत्वों के समूह होते हैं जो तत्वों की प्रकृति से एक दूसरे से भिन्न होते हैं। संयोजनों से जुड़ी गणनाओं में, हम एक प्राकृतिक संख्या के भाज्य का उपयोग करते हैं जिसमें इस संख्या को उसके सभी पूर्ववर्तियों द्वारा संख्या एक तक गुणा करना होता है, उदाहरण के लिए:4! = 4*3*2*1 = 24.

इस तरह, आइए गणना करें मेगा सेना में मौजूद संभावित संयोजन:

सी_60,6 =  60! ⇒ 60! ⇒ 60*59*58*57*56*55*54! ⇒
6!(60 - 6)! 6!54! 6!54!

सी_60,6 =  60*59*58*57*56*55  ⇒ 
6*5*4*3*2*1

सी_60,6 =  36.045.979.200 ⇒ 50.063.860
720

1 से 60 तक की छह संख्याओं को चुनने के लिए ५०,०६३,८६० (पचास लाख तिरसठ हजार आठ सौ साठ) अलग-अलग तरीके हैं। यहां कुछ संभावित संयोजन दिए गए हैं:

01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 06
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 07
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 08
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 09
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 10
01 – 03 – 04 – 05 – 15 – 16
12 – 14 – 25 – 32 – 48 – 55
09 – 12 – 24 – 37 – 55 – 58
02 – 31 – 36 – 42 – 46 – 57
08 – 10 – 15 – 21 – 32 – 38
09 – 18 – 27 – 31 – 40 – 50
02 – 07 – 12 – 18 – 24 – 30
19 – 23 – 27 – 30 – 38 – 42
12 – 15 – 35 – 42 – 49 – 51
03 – 06 – 12 – 22 – 28 – 46
14 – 19 – 23 – 36 – 39 – 53

एक व्यक्ति के केवल एक कार्ड को हिट करने की संभावना 50,063,860 में 1 है, यह 1/50,063,860 = 0.00000002 से मेल खाती है जो 0.000002% से मेल खाती है।

*छवि क्रेडिट: गेब्रियल_रामोस | Shutterstock
मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/chances-ganhar-na-mega-sena.htm