समीकरण तथा कार्यों वे प्राथमिक विद्यालय के सातवें और नौवें वर्षों में क्रमशः, क्रमशः अध्ययन किए गए गणित अनुशासन की सामग्री हैं। चूंकि वे पूरक सामग्री हैं, इसलिए कार्यों को मौजूद होने में सक्षम होने के लिए समीकरणों की आवश्यकता होती है, इसलिए, उनकी समानताएं महान हैं। हालांकि, यह जानना महत्वपूर्ण है कि दो अवधारणाओं को कैसे अलग किया जाए ताकि इस स्तर पर अध्ययन अधिक स्पष्ट रूप से किया जा सके और हाई स्कूल एक बड़ी चुनौती न बन जाए।
ऐसा करने के लिए, के दो उदाहरण देखें examples समीकरण:
क) 4x + 2 = 23 - x
बी) एक्स2 + 23 = 0
अब इन समीकरणों की तुलना निम्नलिखित दो उदाहरणों से करें: कार्यों:
ए) एफ (एक्स) = 3x - 21
बी) एफ (एक्स) = एक्स2 + 23
दोनों कार्यों के रूप में समीकरण कम से कम एक अज्ञात संख्या है, जो ऊपर के उदाहरणों में अक्षर x द्वारा दर्शाया गया है। इसके अलावा, दोनों अवधारणाएं के संबंध पर निर्भर करती हैं समानता, प्रतीक “=” और गणितीय संक्रियाओं जैसे जोड़, घटाव और गुणा द्वारा स्थापित।
इसी तरह, उनके अंतर भी बुनियादी हैं, और पहली सटीक परिभाषा है कब्जे यह से है समीकरण.
कार्य और समीकरण परिभाषा
एक समीकरण के बीच एक समानता है
बीजीय व्यंजक. जब इन व्यंजकों में केवल एक अज्ञात संख्या होती है, जिसे कहा जाता है अनजान, समीकरण को हल करके इसे खोजना संभव हो सकता है। इस तरह, एक समीकरण में अज्ञात संख्याएँ, ज्ञात संख्याएँ और एक समानता होती है।एक कब्जे एक नियम है जो a. के प्रत्येक तत्व से संबंधित है संख्यात्मक सेट दूसरे संख्यात्मक सेट के एक तत्व के लिए। यह नियम एक बीजगणितीय व्यंजक है जिसे. के समान तरीके से दर्शाया गया है समीकरण. हालांकि, यह दिखाने के लिए कि दो अलग-अलग सेटों के तत्वों के बीच एक संबंध है, एक तरफ f (x) या y का उपयोग करें और दूसरी ओर, x का उपयोग करें।
इतना कार्यों उपयोग करना समीकरण नियमों के रूप में जो सेट के बीच तत्वों से संबंधित हैं। याद रखें कि फलन में अज्ञात संख्याएँ x और f (x) कहलाती हैं चर, जो क्रमशः, स्वतंत्र और आश्रित, क्रमशः हैं।
अज्ञात और चर के बीच अंतर Difference
पर गुप्त के अज्ञात नंबर हैं numbers समीकरण. जब एक समीकरण हल किया जाता है, तो वांछित परिणाम अज्ञात का मूल्य होता है। उदाहरण: 4x - 8 = 0। इस समीकरण के हल पर ध्यान दें:
4x - 8 = 0
4x = 8
एक्स = 8
4
एक्स = 2
इतना समीकरण प्रत्येक के लिए संभावित परिणामों की एक सटीक और निश्चित संख्या है अनजान. प्रथम डिग्री समीकरणों का केवल एक परिणाम होता है, और प्रथम डिग्री समीकरण equation उच्च विद्यालय दो परिणाम प्रस्तुत करें और इसी तरह।
कार्यों में, परिणामों की मात्रा परिवर्तनशील होती है और इसलिए, अज्ञात संख्या को वही नाम दिया जाता है। परिणाम उस सेट पर निर्भर करते हैं जिसमें कब्जे सेट कर दिया गया है। उदाहरण: मान लें कि फलन f (x) = 2x को के समुच्चय पर परिभाषित किया गया है वास्तविक संख्याये. प्रत्येक वास्तविक संख्या x के लिए, x से संबंधित एक वास्तविक संख्या f (x) होती है। इस प्रकार, x = 2 के लिए, हमारे पास f (x) = 2·2 = 4 होगा। x = 3 के लिए, हमारे पास f (x) = 2·3 = 6 होगा।
परिणामों के बीच अंतर
में कार्यों, यह जानना अधिक महत्वपूर्ण है कि नियम दो के तत्वों से कैसे संबंधित है सेट तत्वों की तुलना में स्वयं। इसलिए, यदि किसी फ़ंक्शन को ग्राफ़ करना संभव है, तो उसके व्यवहार को देखना भी संभव होगा और एक तरह से, यह जानना कि पहले सेट का प्रत्येक तत्व दूसरे के तत्वों से कैसे संबंधित है सेट।
एक का परिणाम समीकरणहालांकि, यह केवल एक संख्या है जिसका अर्थ कुछ भी या कुछ भी नहीं हो सकता है, यह उस संदर्भ पर निर्भर करता है जिसमें यह समीकरण बनाया गया था। यह महसूस करना महत्वपूर्ण है कि a. के व्यवहार का मूल्यांकन करते समय कब्जे एक बिंदु पर, अर्थात किसी फलन में x को किसी संख्या से प्रतिस्थापित करने पर, हम एक समस्या में समाप्त हो जाएंगे जिसमें समीकरणों के ज्ञान का उपयोग किया जाएगा। उदाहरण: फलन में 16 से संबंधित x का मान क्या है: f (x) = 2x + 8? इस परिणाम को खोजने के लिए, बस f (x) = को 16 और. से बदलें परिणामी समीकरण को हल करें.
एफ (एक्स) = 2x + 8
16 = 2x + 8
16 - 2x = 8
- 2x = 8 - 16
- 2x = - 8
2x = 8
एक्स = 8
2
एक्स = 4
इसलिए, कार्यों तथा समीकरण वे पूरक ज्ञान हैं। एक फ़ंक्शन को सेट के बीच तत्वों को जोड़ने के लिए समीकरण का उपयोग करने के लिए कहा जा सकता है।
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diferencas-entre-funcao-equacao.htm