अंकगणित प्रगति का अर्थ (यह क्या है, अवधारणा और परिभाषा)

अंकगणितीय प्रगति, जिसे पी. ए, एक प्रकार का संख्यात्मक अनुक्रम है जिसका गणित द्वारा अध्ययन किया जाता है, जहां प्रत्येक पद या तत्व दूसरे से शुरू होकर पिछले पद के योग के बराबर होता है।

इस प्रकार के संख्यात्मक अनुक्रम में, संख्या को हमेशा अनुपात (अक्षर r द्वारा दर्शाया जाता है) कहा जाता है और यह अनुक्रम में एक पद के अंतर से उसके पिछले एक द्वारा प्राप्त किया जाता है।

फिर, अनुक्रम के दूसरे तत्व से शुरू होकर, सभी संख्याएं पिछले तत्व के मान के साथ स्थिरांक के योग के परिणामस्वरूप होंगी।

उदाहरण के लिए, अनुक्रम 5,7,9,11,13,15,17 को एक अंकगणितीय प्रगति के रूप में वर्णित किया जा सकता है, क्योंकि इसके तत्व इसके पूर्ववर्ती के योग से स्थिर 2 के साथ बनते हैं।

अंकगणितीय प्रगति के प्रकार

इस अवधारणा को बेहतर ढंग से समझने के लिए, नीचे दिए गए उदाहरण हैं जिन्हें अंकगणितीय प्रगति के प्रकार माना जाता है।

• (5,5,5,5,5...ए) 0 अनुपात का परिमित पीए
• (४,७,१०,१३,१६...एक...) अनुपात ३. का अनंत पीए
• (७०,६०,५०,४०,३०...ए) अनुपात -10. का परिमित पीए

तीन उदाहरणों में, यह देखा गया है कि बीपी अनुपात की गणना करने के लिए, नीचे दी गई छवि में दिखाए गए शब्दों में से एक और उसके पहले के शब्द के बीच के अंतर की गणना करना आवश्यक है:

सामान्य पद के सूत्र और अंकगणितीय प्रगति का योग

इस अर्थ में, प्रयुक्त सूत्र जो किसी AP के सामान्य पद को निरूपित करता है, निम्न प्रकार से दर्शाया गया है:

हमारे पास कहां है:

एक = सामान्य शब्द

a₁ = अनुक्रम में पहला पद।

n = पीए में पदों की संख्या या पीए में संख्यात्मक पद की स्थिति।

आर = कारण

हालाँकि, यदि हमारे पास कोई परिमित P.A है, तो इसके पदों (तत्वों) को जोड़ने के लिए हम एक परिमित P.A के n तत्वों को जोड़ने के लिए निम्नलिखित सूत्र पर पहुँचेंगे।

हमारे पास कहां है:

Sn = PA के पहले n पदों का योग

a₁ = PA. का पहला पद

a = यह क्रम में nवें स्थान पर है

एन = टर्म पोजीशन

अंकगणितीय प्रगति का वर्गीकरण

जहां तक ​​वर्गीकरण का संबंध है, अंकगणितीय प्रगति बढ़ती, घटती और स्थिर हो सकती है।

एक पीए होगा बढ़ रही है जब इसका अनुपात (r) धनात्मक हो, अर्थात शून्य से अधिक हो (r > 0)। जब दूसरे से प्रत्येक पद पूर्ववर्ती से बड़ा होगा तो संख्यात्मक क्रम बढ़ता जाएगा। उदाहरण: (1, 3, 5, 7, ...) अनुपात 2 का बढ़ता हुआ पीए है।

पीए होगा घटते यदि इसका अनुपात (r) ऋणात्मक है, अर्थात शून्य से कम (r <0) है। संख्यात्मक अनुक्रम अवरोही होगा जब दूसरे से प्रत्येक पद पूर्ववर्ती से छोटा होगा। जैसे: (१५, १०, ५, ०, ५ ...) अनुपात – ५ का घटता हुआ पीए है।

पीए होगा लगातार जब इसका अनुपात शून्य होता है, अर्थात यह शून्य (r = 0) के बराबर होता है। आपकी सभी शर्तें समान होंगी। उदाहरण: (2, 2, 2, ...) शून्य अनुपात के साथ एक पीए स्थिरांक है।

अंकगणितीय प्रगति और ज्यामितीय प्रगति

वास्तविक अनुक्रमिक संख्याओं को परिभाषित करने के लिए गणित द्वारा प्रगति का अध्ययन किया जाता है, हालांकि, अंकगणितीय प्रगति और ज्यामितीय प्रगति के बीच अंतर होता है।

जबकि अंकगणितीय प्रगति संख्याओं के अनुक्रम को प्रस्तुत करती है जहां एक पद और के बीच संख्यात्मक अंतर होता है इसका पूर्ववृत्त स्थिर है, ज्यामितीय प्रगति में स्थिरांक इस पद के भागफल से प्राप्त होता है और इसके पूर्ववर्ती।

यह भी देखें ज्यामितीय अनुक्रम.