पूर्ण संख्या और मित्र संख्या

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हमारे पास के लिए विभिन्न प्रकार के वर्गीकरण हैं नंबर: सम या विषम संख्याएँ, प्राकृत संख्याएँ, वास्तविक संख्याएँ, अभाज्य सँख्या, और एक बहुत अधिक।

लेकिन क्या आपने कभी सुना है सही संख्या चालू है अनुकूल संख्या? क्योंकि वे मौजूद हैं और उनमें बहुत ही अजीब और दिलचस्प विशेषताएं हैं।

अंत तक हमारे साथ रहें और आप चकित रह जाएंगे!

एक परिपूर्ण संख्या क्या है?

सही संख्या 1 से बड़ी प्राकृतिक संख्या के लिए एक प्रकार का प्रकार है, अर्थात संख्याओं के लिए  .

और हम कैसे जांचते हैं कि कोई संख्या पूर्ण है या नहीं?

एक प्राकृतिक संख्या , साथ से , एक पूर्ण संख्या कहलाती है जब यह अपने सभी उचित भाजक (जो स्वयं को छोड़कर प्राकृतिक विभाजक हैं) के योग के बराबर होती है।

महान गणितज्ञ पाइथागोरस के शिष्यों द्वारा पूर्ण संख्याओं को इस तरह कहा जाता था, जिन्हें पाइथागोरस के नाम से जाना जाता है।

चलो कुछ देखते हैं उदाहरण उन नंबरों में से ?!

उदाहरण: अंक 6 एक पूर्ण संख्या है। आइए देखें क्यों:

संख्या ६ के प्राकृतिक भाजक हैं: १, २, ३, और ६, अर्थात्, ये संख्याएँ इस प्रकार हैं कि जब हम उनमें से प्रत्येक से ६ का भाग करते हैं, तो हमें एक सटीक विभाजन प्राप्त होता है (बाकी ० के बराबर) .

आइए 6 के सभी उचित भाजक जोड़ें, अर्थात संख्या 1, 2 और 3 जोड़ें:

योग 6 था, इसलिए 6 एक पूर्ण संख्या है।

अब देखते हैं a प्रतिउदाहरण, अर्थात्, उस संख्या का उदाहरण जो एक पूर्ण संख्या नहीं है।

प्रतिउदाहरण: संख्या 8 नहीं न एक आदर्श संख्या है। देखो:

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संख्या 8 के प्राकृतिक भाजक हैं: 1, 2, 4 और 8।

स्वयं भाजक का योग है: , जो 8 से भिन्न है।

तो 8 नहीं न एक आदर्श संख्या है।

पूर्ण संख्याएँ ज्ञात करना इतना सामान्य नहीं है जितना कि वे दुर्लभ हैं।. 6 के बाद अगली पूर्ण संख्या 28 है। उनके अपने भाजक हैं: 1, 2, 4, 7, और 14 (जाँच करें कि उनका योग 28 है)।

फिर नंबर आएं: 496, 8.128, 33.550.336 तथा 8.589.869.056. ध्यान दें कि इस अंतिम संख्या में कितने अंक हैं, और यह सिर्फ 6 वां पूर्ण संख्या है।

अब, आइए एक अन्य प्रकार के वर्गीकरण को देखें, जिसे पाइथागोरस के लिए भी जिम्मेदार ठहराया गया है: वह अनुकूल संख्या।

फ्रेंड नंबर क्या होते हैं?

गणित में दो संख्याओं को कहते हैं अनुकूल संख्या जब उनमें से प्रत्येक दूसरे के अपने भाजक के योग के बराबर हो।

एक उदाहरण देखें:

उदाहरण: संख्या 220 और 284 मित्र संख्याएँ हैं।

220 उचित विभाजक हैं: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110

284 के उचित विभाजक हैं: 1, 2, 4, 71, 142।

अतः संख्या 220 और 284 मित्र संख्याएँ हैं। यह भी जान लें कि वे सबसे छोटी ज्ञात मित्र संख्याएँ हैं।

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