प्रधान कारक अपघटन

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करो प्रमुख कारक अपघटन अर्थात उस संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणन के रूप में लिखना।

आप अभाज्य सँख्या क्या वे हैं जो भाज्य सिर्फ 1 से और अपने आप से। तो, वे अभाज्य संख्याएँ हैं: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,...

ध्यान दें, फिर, संख्या १२, २१ और ५० के अभाज्य गुणनखंडों में अपघटन कैसा दिखता है:

12 = 2.2.3

21 = 3.7

50 = 2.5.5

जब हमें गणना करने की आवश्यकता होती है तो संख्याओं को इस तरह लिखना बहुत उपयोगी होता है, उदाहरण के लिए, हे आम एकाधिक. लेकिन हम अभाज्य कारकों में कैसे विघटित होते हैं?

प्रधान कारक अपघटन

प्रमुख कारकों में विघटित होने के लिए, हम कुछ चरणों का पालन करते हैं:

1. हम दी गई संख्या को उसके सबसे छोटे अभाज्य भाजक से भाग देते हैं;
2. हम भागफल को उसके सबसे छोटे अभाज्य भाजक से भाग देते हैं;
3. हम इस प्रक्रिया को तब तक दोहराते हैं जब तक हमें भागफल के रूप में संख्या 1 नहीं मिल जाती।

उदाहरण: नीचे दी गई संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में विभाजित करें:

द) 16

आइए हमेशा सबसे छोटी अभाज्य संख्या से शुरू करें, जो कि 2 है।

क्या 16 2 से विभाज्य है? हाँ।

16 ÷ 2 = 8

भागफल 8 है। क्या संख्या 8 2 से विभाज्य है? हाँ।

8 ÷ 2 = 4

भागफल 4 है। क्या संख्या 4 2 से विभाज्य है? हाँ।

4 ÷ 2 = 2

भागफल २ है। क्या संख्या 2 2 से विभाज्य है? हाँ।

2 ÷ 2 = 1

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भागफल 1 है, इसलिए हम वहीं रुक जाते हैं।

इसलिए, 16 = 2.2.2.2

बी) 45

45 2 से विभाज्य है? ऐसा न करें। आइए अगले अभाज्य संख्या 3 पर चलते हैं।

45 3 से विभाज्य है? हाँ।

45 ÷ 3 = 15

भागफल 15 है। क्या संख्या 15 2 से विभाज्य है? ऐसा न करें। क्या यह 3 से विभाज्य है? हाँ।

15 ÷ 3 = 5

भागफल 5 है। क्या संख्या 5 2 से विभाज्य है? ऐसा न करें। क्या यह 3 से विभाज्य है? ऐसा न करें।

क्या यह 5 से विभाज्य है? हाँ।

5 ÷ 5 = 1

भागफल 1 है, इसलिए हम वहीं रुक जाते हैं।

इसलिए, 45 = 3.3.5

प्रमुख कारकों में अपघटन की व्यावहारिक विधि

अभाज्य गुणनखंडों में विघटित होने की व्यावहारिक विधि एक छड़ का उपयोग करना और विभाजनों के परिणामों को एक के नीचे एक रखना है।

बार के बाईं ओर हम भागफल डालते हैं, दाईं ओर, अभाज्य संख्याएँ जिन्हें हम विभाजित कर रहे हैं। जब हम भागफल 1 पर पहुंचते हैं, तो हम अपघटन समाप्त करते हैं।

उदाहरण: संख्या 110 को अभाज्य गुणनखंडों में विघटित करें।

इसलिए, 110 = 2.5.11.

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