तीन-बिंदु संरेखण स्थिति पर अभ्यास

पंक्तिबद्ध बिंदु या समरेख बिंदु वे बिंदु हैं जो एक ही रेखा से संबंधित हैं।

तीन अंक दिए गए $\dpi{120} \mathrm{A}(x_1,y_1)$ , $\dpi{120} \mathrm{B}(x_2,y_2)$ तथा $\dpi{120} \mathrm{C}(x_3,y_3)$ , उनके बीच संरेखण की स्थिति यह है कि निर्देशांक आनुपातिक हैं:

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}}$

देखें तीन सूत्री संरेखण स्थिति पर अभ्यासों की सूची, सभी पूर्ण संकल्प के साथ।

सूची

तीन-बिंदु संरेखण स्थिति पर अभ्यास
प्रश्न 1 का समाधान
प्रश्न 2 का समाधान
प्रश्न 3 का समाधान
प्रश्न 4. का समाधान
प्रश्न 5. का समाधान

तीन-बिंदु संरेखण स्थिति पर अभ्यास

प्रश्न 1। जाँच करें कि बिंदु (-4, -3), (-1, 1) और (2, 5) संरेखित हैं।

प्रश्न 2। जाँच करें कि बिंदु (-4, 5), (-3, 2) और (-2, -2) संरेखित हैं।

प्रश्न 3। जाँच कीजिए कि क्या बिंदु (-5, 3), (-3, 1) और (1, -4) एक ही रेखा के हैं।

प्रश्न 4. a का मान इस प्रकार ज्ञात कीजिए कि बिंदु (6, 4), (3, 2) और (a, -2) संरेख हैं।

प्रश्न 5. बिंदुओं (1, 4), (3, 1) और (5, b) के लिए b का मान निर्धारित करें जो किसी भी त्रिभुज के शीर्ष हैं।

प्रश्न 1 का समाधान

अंक: (-4, -3), (-1, 1) और (2, 5)।

हम समानता के पहले पक्ष की गणना करते हैं:

$\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{-1 - (-4)}{2 - (-1)} = \frac{3}{3} = 1$

हम समानता के दूसरे पक्ष की गणना करते हैं:

$\dpi{120} \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2} = \frac{1 - (-3)}{5 - 1} = \frac{4}{4}=1$

चूंकि परिणाम बराबर हैं (1 = 1), तो तीन बिंदु संरेखित होते हैं।

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प्रश्न 2 का समाधान

अंक: (-4, 5), (-3, 2) और (-2, -2)।

हम समानता के पहले पक्ष की गणना करते हैं:

$\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{-3 - (-4)}{-2-(-3)} = \frac{1}{1} = 1$

हम समानता के दूसरे पक्ष की गणना करते हैं:

$\dpi{120} \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2} = \frac{2 - 5}{-2-2} = \frac{-3}{-4}= \frac{3}{4 }$

परिणाम अलग कैसे हैं $\bigg (1\neq \frac{3}{4}\bigg)$ , इसलिए तीन बिंदु संरेखित नहीं हैं।

प्रश्न 3 का समाधान

अंक: (-5, 3), (-3, 1) और (1, -4)।

हम समानता के पहले पक्ष की गणना करते हैं:

$\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{-3 - (-5)}{1 - (-3)} = \frac{2}{4} = \frac{ 1}{2}$

हम समानता के दूसरे पक्ष की गणना करते हैं:

$\dpi{120} \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2} = \frac{1 - 3}{-4 - 1} = \frac{-2}{-5}= \frac{2}{5 }$

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परिणाम अलग कैसे हैं $\bigg(\frac{1}{2}\neq \frac{2}{5}\bigg)$ , इसलिए तीन बिंदु संरेखित नहीं हैं, इसलिए वे एक ही पंक्ति से संबंधित नहीं हैं।

प्रश्न 4. का समाधान

अंक: (6, 4), (3, 2) और (ए, -2)

संरेख बिंदु संरेखित बिंदु हैं। इसलिए, हमें a का मान प्राप्त करना चाहिए ताकि:

$\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}$

निर्देशांक मूल्यों को प्रतिस्थापित करते हुए, हमें यह करना होगा:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3-6}{a-3} = \frac{2-4}{-2-2}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{\frac{-3}{a-3} = \frac{-2}{-4}}$

अनुपात के मूल गुण को लागू करना (क्रॉस गुणन):

$\dpi{120} \mathrm{-2(a-3)=12}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{-2a + 6=12}$

$\dpi{120} \दायां तीर \mathrm{-2a = 6}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{a = -\frac{6}{2}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{a = -3}$

प्रश्न 5. का समाधान

अंक: (1, 4), (3, 1) और (5, बी)।

त्रिभुज के शीर्ष असंरेखित बिंदु होते हैं। तो चलिए b का मान प्राप्त करते हैं जिससे अंक संरेखित होते हैं और किसी अन्य भिन्न मान के परिणामस्वरूप अंक संरेखित नहीं होंगे।

$\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2}= \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}$