परमीट्रिक संबंधवे समीकरण हैं जो पक्षों और कुछ अन्य के मापों से संबंधित हैं खंडों एक पर सही त्रिकोण. इन संबंधों को परिभाषित करने के लिए इन खंडों को जानना महत्वपूर्ण है।
आयत त्रिभुज तत्व
निम्नलिखित आंकड़ा एक है त्रिकोणआयत ABC, जिसका समकोण है और ऊंचाई AD से काटा गया है:
इस त्रिभुज में, ध्यान दें कि:
पत्र का माप है कर्ण;
पत्र ख तथा सी के माप हैं कॉलर वाले पेकेरीज़;
पत्र एच का माप है ऊंचाई सही त्रिकोण का;
पत्र नहीं न और यह प्रक्षेपण कर्ण के ऊपर एसी लेग का;
पत्र म और यह प्रक्षेपण कर्ण के ऊपर बीए पैर की।
पाइथागोरस प्रमेय: पहला मीट्रिक संबंध
हे पाइथागोरस प्रमेय निम्नलिखित है: वर्ग कर्ण का योग पैरों के वर्गों के योग के बराबर होता है। यह सभी के लिए मान्य है त्रिभुजआयतों और इस प्रकार लिखा जा सकता है:
2 = बी2 + सी2
*एक is कर्ण, बी और सी हैं पेकेरीज़.
उदाहरण:
a. का विकर्ण माप क्या है? आयत जिसकी लंबी भुजा 20 सेमी और छोटी भुजा 10 सेमी है?
समाधान:
विकर्ण एक आयत को दो समकोण त्रिभुजों में विभाजित करता है। यह विकर्ण कर्ण है, जैसा कि निम्नलिखित आकृति में दिखाया गया है:
इस विकर्ण के माप की गणना करने के लिए, बस का उपयोग करें प्रमेयमेंपाइथागोरस:
2 = बी2 + सी2
2 = 202 + 102
2 = 400 + 100
2 = 500
ए = √500
ए = लगभग 22.36 सेमी।
दूसरा मीट्रिक संबंध
कर्ण का त्रिकोणआयत कर्ण पर उनके पैरों के अनुमानों के योग के बराबर है, अर्थात्:
ए = एम + एन
तीसरा मीट्रिक संबंध
हे वर्ग देता है कर्ण एक पर त्रिकोणआयत यह कर्ण पर उनके पैरों के अनुमानों के उत्पाद के बराबर है। गणितीय रूप से:
एच2 = एम · एन
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इस प्रकार, यदि केवल अनुमानों के उपायों को जानकर कर्ण का माप खोजना आवश्यक है, तो हम इस मीट्रिक संबंध का उपयोग कर सकते हैं।
उदाहरण:
एक त्रिभुज जिसका अनुमानों पर बिल्लियों की कर्ण माप १० और ४० सेंटीमीटर वे कितने लंबे हैं?
एच2 = एम · एन
एच2 = 10·40
एच2 = 400
एच = √400
एच = 20 सेंटीमीटर।
चौथा मीट्रिक संबंध
इसका उपयोग a. का माप ज्ञात करने के लिए किया जाता है कॉलर जब आपके का माप प्रक्षेपण कर्ण और स्वयं के बारे में कर्ण जाने जाते हैं:
सी2 = एक
तथा
ख2 = एक
एहसास है कि ख एसी कॉलर का माप है, और नहीं न यह कर्ण पर आपके प्रक्षेपण का माप है। उसके लिए भी यही सी.
उदाहरण:
यह जानते हुए कि कर्ण एक पर त्रिकोणआयत माप 16 सेंटीमीटर और वह आपका that अनुमानों माप 4 सेंटीमीटर, इस प्रक्षेपण से सटे पैर की माप की गणना करें।
समाधान:
प्रक्षेपण से सटे पक्ष को इनमें से किसी से भी पाया जा सकता है संबंधोंमैट्रिक्स: सी2 = हूँ या बी2 = ए, जैसा कि उदाहरण निर्दिष्ट नहीं करता है कॉलर प्रश्न में। इस प्रकार:
सी2 = ए · एम
सी2 = 16·4
सी2 = 64
सी = 64
सी = 8 सेंटीमीटर।
पांचवां मीट्रिक अनुपात
के बीच का उत्पाद कर्ण(द) और यह ऊंचाई(एच) एक समकोण त्रिभुज का मान हमेशा उसके पैरों के माप के गुणनफल के बराबर होता है।
ओह = बीसी
उदाहरण:
a. का क्षेत्रफल क्या है त्रिकोणआयत जिसकी भुजाओं के माप निम्नलिखित हैं: 10, 8 और 6 सेंटीमीटर?
समाधान:
10 सेंटीमीटर सबसे लंबी भुजा पर माप है, इसलिए यह कर्ण है और अन्य दो हैं पेकेरीज़. क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आपको ऊँचाई जानने की आवश्यकता है, इसलिए हम इस मीट्रिक संबंध का उपयोग इस की ऊँचाई ज्ञात करने के लिए करेंगे त्रिकोण और फिर हम आपकी गणना करेंगे क्षेत्र.
ए · एच = बी · सी
१०·घ = ८·६
१०·एच = ४८
एच = 48
10
एच = 4.8 सेंटीमीटर।
ए = 10·4,8
2
ए = 48
2
एच = 24 सेमी2
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
क्या आप इस पाठ को किसी स्कूल या शैक्षणिक कार्य में संदर्भित करना चाहेंगे? देखो:
सिल्वा, लुइज़ पाउलो मोरेरा। "सही त्रिकोण में मीट्रिक संबंध क्या हैं?"; ब्राजील स्कूल. में उपलब्ध: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo.htm. 28 जून, 2021 को एक्सेस किया गया।
